最小误差阈值选取法 把背景误认为对象物的概率：Q(T)='9e)k 把对象物误认为背景的概率：1-P(T)=p(k 错误区分的概率：-P(T)]+1-)Q(T) 求上式最小值时的T,便是阈值.即对上式求微分 l-710-1en月=0-1-g)-m)=0 根据假设，当t,p(z),g(2)已知时，可求解阈值T. 该方法必须用两个已知正态分布的曲线合成来近似直方图的分 布，还要给定两个正态分布合成的比例t,实现起来比较复杂 教字图像处要 ■■■
− = T Q(T) q(z)dz P T p z dz T 1− ( ) = ( ) t1− P(T)+(1−t)Q(T) 求上式最小值时的T，便是阈值.即对上式求微分 {t[1− P(T)]+ (1− t)Q(T)} = 0 dT d (1− t)q(T) − tp(T) = 0 该方法必须用两个已知正态分布的曲线合成来近似直方图的分 布，还要给定两个正态分布合成的比例t, 实现起来比较复杂 把背景误认为对象物的概率: 把对象物误认为背景的概率: 错误区分的概率: 根据假设，当t, p(z), q(z) 已知时，可求解阈值T. 最小误差阈值选取法
®最大方差阈值选取法 也叫大津阈值，把直方图在某一阈值处分割成两组， 当被分成的两组间方差为最大时，决定阈值。设一幅图像 的灰度值为1~级，灰度值i的像素数为n,则像素总数为 N=∑n,各值的概率p,=n,/N,用T将其分成两组 Co={1~T}和C={T+1m,各组产生的概率如下： c0产生的概率为：w,一之A=m刀 C1产生的概率为：M=2p,=1-w。 i=T+1 教字图像处要 ■■■■
也叫大津阈值,把直方图在某一阈值处分割成两组， 当被分成的两组间方差为最大时，决定阈值。设一幅图像 的灰度值为1~m级，灰度值i的像素数为ni，则像素总数为 ，各值的概率 ，用T将其分成两组 C0={1~T}和C1={T+1~m}，各组产生的概率如下： = i N ni pi = ni / N ( ) 1 w0 p w T T i = i = = 0 1 w1 p 1 w m i T = i = − = + 最大方差阈值选取法 C0产生的概率为： C1产生的概率为：
。最大方差阈值选取法 C0的平均值：，=卫=4☑ 台wow(T) C1的平均值：4=】 2=4-4T T+1%11-w(T) 其中，u-2细，=4，+w4 是整体图像的灰度平均值 i=l 两组间的方差： δ2(T)=w(6-)）2+w(4-0)2=w6w1(41-4)2 从1m之间改变T,求上式为最大值时的T,既是最大方差阈值 数字图像处要 ■■■
两组间的方差： ( ) ( ) 1 0 0 w T T w ip T i i = = = 1 ( ) ( ) 1 1 1 w T T w ip m i T i − − = = = + 0 0 1 1 1 ip w w m i = i = + = 2 0 1 1 0 2 1 1 2 0 0 2 (T) = w ( − ) + w ( − ) = w w ( − ) 从1~m之间改变T，求上式为最大值时的T，既是最大方差阈值 最大方差阈值选取法 C0的平均值： C1的平均值： 其中, 是整体图像的灰度平均值
®最大方差阈值选取法 实现过程：从T从1m逐一改变，每变一次，对应一个62(T), 具有最大62(T)的T即是最佳阈值. 讨论： 米 此方法可操作性强； 米 无论图像有无双峰都可得到较满意结果； *局部图像二值化效果更好 *可推广到双阈值图像分割 教字图像处要 ■■■■
实现过程: 从T从1~m逐一改变,每变一次,对应一个 ， 具有最大 的T即是最佳阈值. 讨论： * 此方法可操作性强； * 无论图像有无双峰都可得到较满意结果； * 局部图像二值化效果更好 * 可推广到双阈值图像分割 ( ) 2 T ( ) 2 T 最大方差阈值选取法
。最大方差阈值选取法 可以将最大方差阈值推广到双阈值分割，根据上面的 公式推广为： 62(0,02)=wo[w(4-Y)2+w,(41-Vo1)2] +w12[w(41-y2)2+w2(4-M12)2] +w,2[w(4-o.2)2+w2(42-V02)2] 教字图像处要 ■■■
可以将最大方差阈值推广到双阈值分割,根据上面的 公式推广为: ( , ) [ ( ) ( ) ] 2 1 1 0,1 2 1 2 0,1 0 0 0,1 2 = w w − + w − [ ( ) ( ) ] 2 2 2 1,2 2 + w12 w1 1 − 1,2 + w − [ ( ) ( ) ] 2 2 2 0,2 2 + w0,2 w0 0 − 0,2 + w − 最大方差阈值选取法