§5.2 推迟势 Retarded Potential 26
§5.2 推迟势 Retarded Potential 26
本节主要是求解达朗贝尔(d'Alembert) 方程，并阐明其解的物理意义。 27
本节主要是求解达朗贝尔（ d’ Alembert ） 方程，并阐明其解的物理意义。 27
1、达朗贝尔方程的解 不管是矢势A还是标势p,在Lorentz规范 条件下都满足同样的达朗贝尔方程。而达朗贝尔 方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故 交变电磁场中的矢势A和标势p均满足叠加原理 因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求 出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区 域积分，即得出总的势。又因矢势A的方程与标 势p的方程在形式上相同，故只需求出p的方程 的解即可。 28
1、达朗贝尔方程的解 不管是矢势 还是标势 ，在Lorentz规范 条件下都满足同样的达朗贝尔方程。而达朗贝尔 方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故 交变电磁场中的矢势 和标势 均满足叠加原理。 因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求 出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区 域积分，即得出总的势。又因矢势 的方程与标 势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程 的解即可。 A A A 28
根据标势p所满足的方程： 720 10 c2 812 设坐标原点处有一假想变化电荷Q(),其电荷体 密度为P(,)=Q(t)()，此时电荷辐射的势的 达朗贝尔方程为 V20- 10 2t2 二Q(t)δ() ￡0 除在原点以外的空间p=0，因而得到 29
根据标势 所满足的方程： 设坐标原点处有一假想变化电荷Q(t)，其电荷体 密度为 ，此时电荷辐射的势的 达朗贝尔方程为 除在原点以外的空间 ，因而得到 0 2 2 2 2 1 c t (x,t) Q(t) (x) ( ) ( ) 1 1 0 2 2 2 2 Q t x c t 0 29
1a29=0 因为点电荷的场分布是球对称的，若以表示源 点到场点的距离，则p不依赖于角变量，只依赖 于r和t.也就是说，p与0和p无关，仅是r和t的 函数，即 0=p(r,t) 而且除原点外，p满足波动方程 1 1a0 0 (r≠0) c2 012 上式的解是球面波，考虑到增大时势p减弱， 30
因为点电荷的场分布是球对称的，若以r 表示源 点到场点的距离，则 不依赖于角变量，只依赖 于r 和t . 也就是说， 与 和φ无关，仅是r 和t 的 函数，即 而且除原点外， 满足波动方程 上式的解是球面波，考虑到r 增大时势 减弱， 0 1 2 2 2 2 c t (r,t) 0 ( 0) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 r r c t r r r 30