《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动

D dx B B n dxd E 图4-3流体微团平面运动的分解(b) 21/1 工程流体力学 返回

2021/1/28 工程流体力学 图4-3 流体微团平面运动的分解(b) 返回

dy dac 图4-3流体微团平面运动的分解(c) 21/1 工程流体力学 返回

2021/1/28 工程流体力学 图4-3 流体微团平面运动的分解(c) 返回

B 图4-3流体微团平面运动的分解(d) 21/1 工程流体力学 返回

2021/1/28 工程流体力学 图4-3 流体微团平面运动的分解(d) 返回

3.角变形运动 在图42中,比较D和A、C和B在方向及B和A、C和D在方向的速度 差可得:4“2,-时;“出,“盒a。由此可知,若速度增量 均为正值,流体微团在d时间内则发生图4-3(c)所示的角变形运动。由图可 见,由于D点和A点、C点和B点在方向的运动速度不同,致使D流体边在d时 间内顺时针转动了d角度;由于B点和A点、C点和D点在方向的速度不同, 致使A流体边在d时间内逆时针转动了d角度。于是,两正交流体边B和D在 d时间内变化了(da+d)角度。显然,微元角度a和可由下列公式求得 dxdt d0=8d(=d 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 3．角变形运动 在 图 4-2 中，比较 D 和 A、C 和 B 在x 方向及 B 和 A、C 和 D 在y 方向的速度 差可得： y y u u u d D A   − = ， y y u u u d C B   − = ； x x v v v d B A   − = ， x x v v v d C D   − = 。由此可知，若速度增量 均为正值，流体微团在 dt 时间内则发生图 4-3 ( )所示的角变形运动。由图可 见，由于 D 点和 A 点、C 点 和 B 点 在x 方向的运动速度不同，致使AD流体边在 dt 时 间内顺时针转动了d 角度；由于 B 点 和 A 点、C 点和 D 点在y 方向的速度不同， 致 使 AB流体边在 dt 时间内逆时针转动了 d 角度。于是，两正交流体边AB和AD在 dt时间内变化了(d +d )角度。显然，微元角度d 和d 可由下列公式求得 t x v x t x x v d tgd d d d d   =      = t y u y t y y u d tgd d d d d   =      = c

通常把两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量定义为角变形 速度,而把该夹角变化的平均值在单位时间内的变化量(角变形速度的平 均值)定义为剪切变形速率。则在x平面上,将流体微团的剪切变形速率记 为。(a=n),因此有 da+dBy2 1 Ov, an 8=8 同理,也可得到:平面和x平面上的剪切变形速率。和。于是,过流体微 团任一点A的三个正交微元流体面上的剪切变形速率分别为 oy a 2 ax ay Ou au au ow E 上述即为式(4-2)及其物理含义。式(4-4)中的第三、第四项所表示的便是 由该剪切变形所引起的速度变化 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 通常把两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量定义为角变形 速度，而把该夹 角变化的平均值在单位时间内的变化量(角变形速度的平 均值)定义为剪切变形速率。则在xy 平面上，将流体微团的剪切变形速率记 为 xy  ( xy yx  =  )，因此有 同理，也可得到yz 平面和zx平面上的剪切变形速率 yz  和 zx  。于是，过流体微 团任一点 A 的三个正交微元流体面上的剪切变形速率分别为 上述即为式( 4-2)及其物理含义。式(4-4)中的第三、第四项所表示的便是 由该剪切变形所引起的速度变化。           +   = + = = y u x v t xy yx 2 1 d (d d )/2             +   = = y u x v xy yx 2 1             +   = = z v y w yz z y 2 1           +   = = x w z u z x xz 2 1  