《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动

au au a u dr d dr 图4-1分析流体微团运动用图 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 图 4-1 分析流体微团运动用图

为了把流体微团的速度进行分解,并以数学 形式表达出来,现将上式进行改造。在第 式右边:、,在第二式右边:如、, 在第三式右边、,重新整理后可得 到 au a au a u =u+ dz+ 2 az ax 2 az Ox av a v+-dy+ +dx+2+-|dz+ 2 ax av 2 az ay) 2(ax ay) 2 ay az W+一dz dx t az 2 Ox a= 2 av az 2 av az 2 az ax 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 为了把流体微团的速度进行分解，并以数学 形式表达出来，现将上式进行改造。在第一 式右边 y x v d 2 1    、 z x w d 2 1    ，在第二式右边 x y u d 2 1    、 z y w d 2 1    ， 在第三式右边 x z u d 2 1    、 y z v d 2 1    ，重新整理后可得 到 y y u x v z x w z u z x w z u y x v y u x x u u c u d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d           −    −        −    +        +   +           +   +   = + z z v y w x y u x v z y w z v x y u x v y v v v c d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 dy           −   −           −   +           +   +           +   +   = + x x w z u z z v y w y z v y w x z u x w z z w w c w d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d         −   −           −   +           +    +        +   +   = +

引入记号,并赋予运动特征名称: 线变形速率n、6 (4-1) E 剪切变形速率、、EE=,,E.E 二x ou (42) 2(O ax 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率  xx 、 、 ， 、 yy  、 zz  ， z w y v x u xx yy z z   =   =    = , , xy  yx  yz  zy  xz  zx                     +   = =           +   = =           +   = = x w z u z v y w y u x v z x xz yz z y xy yx 2 1 2 1 2 1       （4-1） （4-2）

旋转角速度、o、o, (4-3) 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 u+Edx+8 dy+Edz+o, dz-@ dy v+8 dy+8 dx+8 dz +@.dx-@ dz (44) w=w+8.dz+e dx+8 dy+o dy-@ dx 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度  x 、  y 、  z ，                      −   =         −   =           −   = y u x v x w z u z v y w z y x 2 1 2 1 2 1    （4-3）      = + + + + − = + + + + − = + + + + − w w z x y y x v v y x z x z u u x y z z y c z z z x z y x y c yy yx yz z x c xx xy xz y z d d d d d d d d d d d d d d d                （4-4）

式(44表明,在一般情况下,流体微团的运动可分解为三部分:①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u、n、m);②绕通过该点轴的旋转运动(a、0、0); 8微团本身的变形运动(线变形n、6n、ε和剪切变形,、s、)。 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 式( 4-4 )表明，在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u 、v 、w )；②绕通过该点轴的旋转运动( x 、 y 、 z )； ③微团本身的变形运动(线变形 xx  、 yy  、 zz  和剪切变形 xy  、 yz  、 zx  )