《通信原理》第二十四讲 §5.4基带脉冲传输与码间串扰 在5.1节中定性介绍了基带传输系统的工作原理,初步了解码间串扰和噪声 是引起误码的因素。本节将定量分析基带脉冲传输过程,分析模型如图5-8所示。 传输 接收 滤波器 滤波器 Gyo) C 判决器 图5-8基带传输系统模型 图中,{an}为发送滤波器的输入符号序列,在二进制的情况下an取值为0、 1或-1,+1。假设{an}对应的基带信号d(t)是间隔为Ts,强度由an决定的单位 冲击序列,即 d(1) 6(t-nT,) (54-1) 二一 此信号激励发送滤波器(即信道信号形成器)时,则发送滤波器的输出信号为 (1)=d()*g7(1)=∑an87(t-n7) (54-2) 若设信道的传输特性为C(O),接收滤波器的传输特 性为Ga(O),则基带传输系统的总传输特性为 H(O)=G(OC(OGR(o) (54-4) 其单位冲击响应为 h() H(oke/de (54-5) y(1)=d()*h()+n2()=∑anh(t-nTs)+n2() (54-6) =-① 式中,n2()是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声 如我们要对第k个码元a4进行判决,应在t=kT,+l时刻上(是信道和
《通信原理》 第二十四讲 § 5．4 基带脉冲传输与码间串扰 在 5.1 节中定性介绍了基带传输系统的工作原理，初步了解码间串扰和噪声 是引起误码的因素。本节将定量分析基带脉冲传输过程，分析模型如图 5-8 所示。 图 5-8 基带传输系统模型 图中，{ an }为发送滤波器的输入符号序列，在二进制的情况下an 取值为 0、 1 或-1，+1。假设{ an }对应的基带信号 d(t)是间隔为TS ，强度由an 决定的单位 冲击序列，即 ∑ ∞ =−∞ = − n n nTs d(t) a δ (t ) （5.4-1） 此信号激励发送滤波器(即信道信号形成器)时，则发送滤波器的输出信号为 ∑ ∞ =−∞ = ∗ = − n T n T nTs s( t) d(t) g (t) a g (t ) （5.4-2） 若设信道的传输特性为C(ω) ，接收滤波器的传输特 性为 (ω) GR ，则基带传输系统的总传输特性为 (ω) (ω) (ω) (ω) H = GT C GR （5.4-4） 其单位冲击响应为 ω ω π ω h t H e d j t ∫ ∞ −∞ = ( ) 2 1 ( ) （5.4-5） ∑ ∞ =−∞ = ∗ + = − + n R n S R y( t) d(t) h(t) n (t) a h(t nT ) n (t) （5.4-6） 式中，n (t) R 是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。 如我们要对第 k 个码元ak 进行判决 ，应在 s o t = kT + t 时刻上（ 0t 是信道和
接收滤波器所造成的延迟)对y()抽样,由式(54-6)得 (+1)=a(0)+∑a小k-n+]+n2(kT+0) (54-7) 式中,第一项αh(ω)是第k个码元波形的抽样值,它是确定a的依据;第二项 ∑a小k-m)7+]是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的 总和,它对当前码元ak的判决起着干扰的作用,所以称为码间串扰值:第三项 n(kT,+tω)是输出噪声在抽样瞬间的值,它是一种随机干扰,也要影响对第k个 码元的正确判决 由于码间串扰和随机噪声的存在,对a取值的判决可能判对也可能判错。 因此,为了使误码率尽可能的小,必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影 §5.5无码间串扰的基带传输特性 若想消除码间串扰,应有 ∑a小k-n)T,+ 由于an是随机的,要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的,如果相邻 码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0,如图5-9a) 所示的波形,就能满足要求。但这样的波形不易实现,但只要让它在t+T t+2T等后面码元抽样判决时刻上正好为0,就能消除码间串扰,如图5-%(b)所 示。这也是消除码间串扰的基本思想。 5+T 图5-9
接收滤波器所造成的延迟）对 y(t) 抽样，由式（5.4-6）得 ( ) ( ) [( ) ] ( ) 0 0 0 0 y kT t a h t a h k n T t n kT t R s n k s + = k +∑ n − s + + + ≠ （5.4-7） 式中，第一项 ( ) 0 a h t k 是第k 个码元波形的抽样值，它是确定ak 的依据；第二项 ∑ [ ] ≠ − + n k n s a h k n T t0 ( ) 是除第k 个码元以外的其它码元波形在第k 个抽样时刻上的 总和，它对当前码元ak 的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值；第三项 ( ) 0 n kT t R s + 是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也要影响对第k 个 码元的正确判决。 由于码间串扰和随机噪声的存在，对ak 取值的判决可能判对也可能判错。 因此，为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影 响。 §5．5 无码间串扰的基带传输特性 若想消除码间串扰，应有 ∑ [ ] ≠ − + n k n s a h k n T t0 ( =0 ) 由于an 是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为 0 是不行的，如果相邻 码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到 0，如图 5-9(a) 所示的波形，就能满足要求。但这样的波形不易实现，但只要让它在 0t +TS ， 0t +2TS 等后面码元抽样判决时刻上正好为 0，就能消除码间串扰，如图 5-9(b)所 示。这也是消除码间串扰的基本思想。 (a) (b) 图 5-9
下面,研究如何设计基带传输特性H(o),以形成在抽样时刻上无码间串扰 的冲击响应波形ht) 根据上面的分析,假设延迟t=0,无码间串扰的基带系统冲击响应应满足下 式 k=0 h(kt) 10,k为其他整数 (5.5-1) 说明,无码间串扰的基带系统冲击响应除t=0时取值不为零外,其它抽样时刻 t=kT上的抽样值均为零 因为 h() 2r oH(o)jenda h(kTS)=H(o)e iots do (5.5-2) 把上式的积分区间用分段积分代替,每段长为2/Ts,则上式可写成 2r(2i-2)r/t H(o)eets (2i+1)z/Ts h(kts)= (5.5-3) 作变量代换:令ω=-21,则有d=d,0=0+2m。且当=(2±1)z时, 兀,于 是 h(kr)=∑ 2i丌 H(a d e Ts T 2i丌\ jetS d (5.5-4) /Is TS 当上式之和一致收敛时,有 h(kTs) 2r 2H(o 2it ye/eots do (5.5-5) 由傅里叶级数可知,若F(ω)是周期为2x/T的频率函数,则
下面，研究如何设计基带传输特性 H(ω)，以形成在抽样时刻上无码间串扰 的冲击响应波形 h(t)。 根据上面的分析，假设延迟 0t =0，无码间串扰的基带系统冲击响应应满足下 式 ⎩ ⎨ ⎧ = = k为其他整数 k h kTs 0, 1, 0 ( ) （5.5-1） 说明，无码间串扰的基带系统冲击响应除 t=0 时取值不为零外，其它抽样时刻 t= s kT 上的抽样值均为零。 因为 ω ω π ω h t H e d j t ∫ ∞ −∞ = ( ) 2 1 ( ) ( ) S h kT = ∫ ∞ −∞ ω ω π ω H e dS （ ） j kT 2 1 （5.5-2） 把上式的积分区间用分段积分代替，每段长为 TS 2π / ，则上式可写成 ( ) S h kT = ∑∫ + − i i T i T S j kT S S H e d (2 1) / (2 2) / ( ) 2 1 π π ω ω ω π （5.5-3） 作变量代换：令ω' =ω- TS 2iπ ，则有 Ts i d d π ω ω ω ω 2 ′ = , = ′ + 。且当 Ts i π ω (2 ±1) = 时， Ts π ω′ = ± ，于是 ( ) S h kT = ∑∫− ′ ′ + ′ i T T j kT j ik S S S S e e d T i H / / 2 ) 2 ( 2 1 π π ω π ω π ω π = ∑∫− ′ ′ + ′ i T T j kT S S S S e d T i H / / ) 2 ( 2 1 π π ω ω π ω π （5.5-4） 当上式之和一致收敛时，有 ( ) S h kT = ω π ω π ω π π e d T i S H S S j kT S T T i ) 2 ( 2 1 ∫− ∑ + （5.5-5） 由傅里叶级数可知，若 F(ω)是周期为 TS 2π / 的频率函数，则
e (5.5-6) f F(o) sdd 将上式与式6.5对照,M4x)就是x2(O+7)的指数型侧里叶级数 的系数,因而有 ∑H(o+2)=∑h(kTs)e TS pol 将无码间串扰时域条件(5.5-1)带入上式,便可得到无码间串扰时,基带传输特 性应满足的频域条件 H(a < (5.5-8) 或着写成 H )=7s (5.5-9) 该条件称为奈奎斯特第一准则
∑ − = n jn T n S F f e ω (ω) ∫− = S S S T T S jn T n F e d T f / / ( ) 2 π π ω ω ω π （5.5-6） 将上式与式(5.5-5)对照， ( ) S h kT 就是 ∑ + S i TS i H T ) 2 ( 1 π ω 的指数型傅里叶级数 的系数，因而有 ∑ ∑ − + = i k j kT S S s S h kT e T i H T π ω ω ) ( ) 2 ( 1 ， TS π ω ≤ (5.5-7) 将无码间串扰时域条件(5.5-1)带入上式，便可得到无码间串扰时，基带传输特 性应满足的频域条件 ∑ + = S i Ts i H T ) 1 2 ( 1 π ω TS π ω ≤ (5.5-8) 或着写成 ∑ + = i S s T T i H ) 2 ( π ω TS π ω ≤ (5.5-9) 该条件称为奈奎斯特第一准则