《通信原理》第三十一讲 §6.3脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制(PCM简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替 连续信号的抽样值,从而实现通信的方式。 PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先,在发送端进 行波形编码,主要包括抽样、量化和编码三个过程,把模拟信号变换为二进制码 组。编码后的PCM码组的数字传输方式,可以是直接的基带传输,也可以是对微 波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端,二进制码组经译码后还原为量化 后的样值脉冲序列,然后经低通滤波器滤除高频分量,便可得到重建信号m(r) A/D变化 m() n 量化 编码 信道}一干扰 m n 低通 滤波 译码 m(t) 图6-14PQM系统原理框图 综上所述,PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步 骤实现的。下面主要讨论量化和编码。 量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。如果用 N位二进制码组来表示该样值的大小,那么N位二进制码组只能同M=2M个电 平样值相对应。 量化的物理过程可通过图6-16所示的例子加以说明:其中m(t)是模拟信 号,抽样速率为f=1/7,第k个抽样值为m(kr,),m2(1)表示量化信号,q1~qM
《通信原理》 第三十一讲 §6.3 脉冲编码调制（PCM） 脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替 连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。 PCM 是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进 行波形编码，主要包括抽样、量化和编码三个过程，把模拟信号变换为二进制码 组。编码后的 PCM 码组的数字传输方式，可以是直接的基带传输，也可以是对微 波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化 后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号mˆ(t) 。 图 6-14 PCM 系统原理框图 综上所述， PCM 信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步 骤实现的。下面主要讨论量化和编码。 一、 量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。如果用 N 位二进制码组来表示该样值的大小，那么 N 位二进制码组只能同 N M = 2 个电 平样值相对应。 量化的物理过程可通过图 6- 16 所示的例子加以说明：其中m(t) 是模拟信 号，抽样速率为 s Ts f = 1/ ，第 k 个抽样值为 ( )s m kT ，m (t) q 表示量化信号， M q ~ q 1
是预先规定好的M个量化电平(这里M=7),m为第i个量化区间的终点电平 (分层电平),电平之间的间隔△1=m1-m-称为量化间隔,那么量化就是将抽 样值m(kT,)转换为M个规定电平q1~q1 m2(k7,)=q,如果m1≤m(7)≤m (6.3-1) 量化器输出是图中的阶梯波形m2(),其中 )=m2(k7),当kT≤t≤(k+1)7 (63-2) 量化后的信号m()是对原来信号m(t)的近似。 信号的实际值 量化误差 信号的量化值 m(6T (672) ST 6T, T, 量化器 ((kT )I Im(TpI 图6-16量化的物理过程[量化过程示意图 m(kT,)与m(k7)之间的误差称为量化误差。量化误差也是随机的,它像噪 声一样影响通信质量,因此又称为量化噪声。为方便起见,假设m()是均值为零 概率密度为∫(x)的平稳随机过程,并用简化符号m表示m(kT,),mn表示 m(k7),则量化噪声的均方误差(即平均功率)为
是预先规定好的 M 个量化电平（这里 M=7），mi 为第 i 个量化区间的终点电平 （分层电平），电平之间的间隔∆i = mi − mi−1称为量化间隔，那么量化就是将抽 样值 ( )s m kT 转换为 M 个规定电平 M q ~ q 1 之一： q s i i s mi m (kT ) = q 如果 m −1 ≤ m(kT ) ≤ （6.3-1） 量化器输出是图中的阶梯波形m (t) q ，其中 m (t) q s = mq (kTs )i 当 kTs ≤ t ≤ (k +1)T （6.3-2） 量化后的信号m (t) q 是对原来信号m(t) 的近似。 图 6- 16 量化的物理过程 [量化过程示意图] ( ) q s m kT 与 ( )s m kT 之间的误差称为量化误差。量化误差也是随机的，它像噪 声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声。为方便起见，假设m(t) 是均值为零， 概率密度为 f (x) 的平稳随机过程，并用简化符号 m 表示 ( )s m kT ， mq 表示 ( ) q s m kT ，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为
Em-m,)]=(x-m,)/(x)d (6.3-3) 若把积分区间分割成M个量化间隔,则上式可表示成 (x-q )f(x)dx (6.3-4) a)均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中,每 个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。 若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M,则均 匀量化时的量化间隔为 (63-5) 量化器输出为 m≤ (63-6a) 式中m1是第i个量化区间的终点(也称分层电平),可写成 m=a+iA (6.3-6b) q——是第i个量化区间的量化电平,可表示为 (63-6c) 量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示,语音编码常采用图6-17(a 所示输入一输出特性的均匀量化器。 对于不同的输入范围,误差显示出两种不同的特性:量化范围(量化区)内, 量化误差的绝对值1△/2,当信号幅度超出量化范围,|n>△/2,此时称 为过载或饱和,过载区的误差特性是线性增长的,因而过载误差比量化误差大。 在设计量化器时,应考虑输入信号的幅度范围,使信号幅度不进入过载区
[ ] ∫ ∞ −∞ N = E m − m = x − m f x dx q q q ( ) ( ) ( ) 2 2 （6.3-3） 若把积分区间分割成 M 个量化间隔，则上式可表示成 ∑∫ = − = − M i m m q i i i N x q f x dx 1 2 1 ( ) ( ) （6.3-4） a) 均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每 个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。 若设输入信号的最小值和最大值分别用 a 和 b 表示,量化电平数为 M，则均 匀量化时的量化间隔为 M b a i − ∆ = ∆ = （6.3-5） 量化器输出为 mq = qi 当 mi−1 ≤ m ≤ mi （6.3-6a） 式中 mi ——是第 i 个量化区间的终点（也称分层电平），可写成 mi = a + i∆ （6.3-6b） qi——是第 i 个量化区间的量化电平，可表示为 i M m m q i i i , 1,2, , 2 1 = L + = − （6.3-6c） 量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码常采用图 6-17（a） 所示输入—输出特性的均匀量化器。 对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内， 量化误差的绝对值 eq ≤ ∆ / 2，当信号幅度超出量化范围 ， eq > ∆ / 2 ，此时称 为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。 在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区
3.5A 15A 44-34-2A-154△2436 2.54 3.54 0.54 过载区 量化区 过载区 (b) 图6-17均匀量化特性及量化误差曲线 为了反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/N)来衡量。 El(m-m,21 式中E表示求统计平均,S为信号功率,N为量化噪声功率。显然,(S/N) 越大,量化性能越好。 设输入模拟信号m(t)是均值为零,概率密度为∫(x)的平稳随机过程,m的 取值范围为(ab),且设不会出现过载量化, E[m-ma 2]=(r-ma)2. ∑(x-9,)f(x 这里
图 6-17 均匀量化特性及量化误差曲线 为了反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/ Nq）来衡量。 Nq S [ ] [ ] 2 2 ( ) E m mq E m − = （6.3-7） 式中 E 表示求统计平均，S 为信号功率， Nq为量化噪声功率。显然，（S/ Nq） 越大，量化性能越好。 设输入模拟信号m(t) 是均值为零，概率密度为 f (x) 的平稳随机过程，m 的 取值范围为(a,b)，且设不会出现过载量化， [ ] ∑∫ ∫ = − = − = − = − M i m m i b a q q q i i x q f x dx N E m m x m f x dx 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （6.3-8） 这里 mi = a + i∆
△ q 一般来说,量化电平数M很大,量化间隔Δ很小,因而可认为在Δ内不变, 以P表示,且假设各层之间量化噪声相互独立,则N表示为 ∑P(x-9)d (63-9) P,△ 式中p代表第i个量化间隔的概率密度,Δ为均匀量化间隔,因假设不出现过 载现象,故上式中∑P△=1 由式(6.3-9)可知,均匀量化器不过载量化噪声功率N仅与△有关,一旦 量化间隔Δ给定,无论抽样值大小,均匀量化N都是相同的。 按照上面给定的条件,信号功率为 S=E(m)2]=x'f(x)dx (63-10) 例6.3.1设一M个量化电平的均匀量化器,其输入信号的概率密度函数在 区间[a,d]内均匀分布,试求该量化器的量化信噪比。 由式(63-8)得 (x-li) 2a (x+a-i△+ 22 1A3)M.△ 2a人12)24a 因为 M·△=2a 所以 dh M
2 ∆ qi = a + i∆ − 一般来说，量化电平数 M 很大，量化间隔∆很小，因而可认为在∆内不变， 以 pi 表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则 Nq表示为 ∑ ∑ ∫ = = ∆ ∆ = ∆ = = − − M i i M i m m q i i p N p x q dx i i 1 2 2 1 2 12 12 ( ) 1 （6.3-9） 式中 pi 代表第 i 个量化间隔的概率密度，∆为均匀量化间隔，因假设不出现过 载现象，故上式中 1 1 ∑ ∆ = = M i pi 。 由式（6.3-9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率 Nq 仅与∆有关，一旦 量化间隔 ∆给定，无论抽样值大小，均匀量化 Nq都是相同的。 按照上面给定的条件，信号功率为 [ ] ∫ = = b a S E (m) x f (x)dx 2 2 （6.3-10） 例 6.3.1 设一 M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在 区间[ ] − a, a 内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。 由式（6.3-8）得 a M a dx a x a i dx a N x q M i M i a i a i M i m m q i i i 2 12 24 1 2 1 ) 2 ( 2 1 ( ) 3 3 1 1 ( 1) 2 1 2 1 ⋅ ∆ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∆ = + − ∆ + = − ∑ ∑∫ ∑∫ = = − + ∆ − + − ∆ = − 因为 M ⋅ ∆ = 2a 所以 12 2 ∆ Nq = 2 2 2 2 12 1 dx M a S x a a ⋅ ∆ = ⋅ = ∫−