《通信原理》第三十二讲 a)非均匀量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。 8 222B8 B Za (a) 图6-20压缩与扩张的示意图 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理,再把 压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路,压缩器的入 出关系表示为 y=f(x) (63-19) 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复ⅹ。广泛采用的两种对数压扩 特性是律压扩和A律压扩。美国用律压扩,我国和欧洲各国均采用A律 压扩,下面分别讨论这两种压扩的原理。 律压扩特性 ln(1+ +(2,03x (6.3-20) ln(1+ x为归一化输入,y为归一化输出,归一化是指信号电压与信号最大电压之比, 所以归一化的最大值为1。为压扩参数,表示压扩程度。=0时,没有压缩 μ值越大压缩效果越明显,一般当μ=100时,压缩效果就比较理想了,在国际
6-1 《通信原理》 第三十二讲 a) 非均匀量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。 图 6-20 压缩与扩张的示意图 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号 x 先进行压缩处理，再把 压缩的信号 y 进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，压缩器的入 出关系表示为 y = f (x) （6.3-19） 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x 。广泛采用的两种对数压扩 特性是µ 律压扩和 A 律压扩。美国采用µ 律压扩，我国和欧洲各国均采用 A 律 压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。 µ 律压扩特性 , 0 1 ln(1 ) ln(1 ) ≤ ≤ + + = x x y µ µ （6.3-20） x 为归一化输入，y 为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比， 所以归一化的最大值为 1。µ 为压扩参数，表示压扩程度。µ =0 时，没有压缩； µ 值越大压缩效果越明显，一般当 µ =100 时，压缩效果就比较理想了，在国际
标准中取=255另外,律压缩特性曲线是以原点奇对称的。 yI -1+ 大信号区域 号区域 (a)律 (b)A律 图6-21对数压缩特性 A律压扩特性 0≤x≤ (6.3-2la) 1+In a 1+In dx 1 ≤x≤1 (6.3-21b) 1+In a 其中式(63-21b)是A律的主要表达式,但它当x=0时,y→-∞,这样不满 足对压缩特性的要求,所以当x很小时应对它加以修正,过零点作切线,这就是 式(63-21a),它是一个线性方程,对应国际标准取值A=876。A为压扩参数, A=1时无压缩,A值越大压缩效果越明显。 现在我们以μ律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度。 例6.3.4求μ=100时,压缩对大、小信号的量化信噪比的改善量,并与无 压缩时(μ=0)的情况进行对比。 解因为压缩特性y=f(x)为对数曲线,当量化级划分较多时,在每一量化 级中压缩特性曲线均可看作直线,所以 Ay dy
6-2 标准中取µ =255。另外， µ 律压缩特性曲线是以原点奇对称的。 (a) µ 律 (b) A 律 图 6-21 对数压缩特性 A 律压扩特性 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − + + ≤ ≤ − + = ， （ ） ， （ ） x b A A Ax a A x A Ax y 1 6.3 21 1 1 ln 1 ln 6.3 21 1 0 1 ln 其中 式（6.3-21b）是 A 律的主要表达式，但它当 x = 0时，y → −∞ ，这样不满 足对压缩特性的要求，所以当 x 很小时应对它加以修正，过零点作切线，这就是 式（6.3-21a），它是一个线性方程，对应国际标准取值 A=87.6。A 为压扩参数， A=1 时无压缩，A 值越大压缩效果越明显。 现在我们以µ 律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度。 例 6.3.4 求µ =100 时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改善量，并与无 压缩时（µ =0）的情况进行对比。 解 因为压缩特性 y = f (x)为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化 级中压缩特性曲线均可看作直线，所以 ' y dx dy x y = = ∆ ∆ （6.3-22）
dx (1+ux)In(1+u) △r 因此,量化误差为 △y△y(1+yx)ln(1+ 当μ〉1时,Δy/Δx的比值大小反映了非均匀量化(有压缩)对均匀量化(无压 缩)的信噪比的改善程度。当用分贝表示时,并用符号Q表示信噪比的改善量, 那么 201e dy (6.3-23) 对小信号(x→0)时,有 100 d0(1+x)+)x0m+)-462 该比值大于1,表示非均匀量化的量化间隔Δx比均匀量化间隔y小。这时,信 噪比的改善量为 dh 对大信号(x=1)时,有 dx (1+x)ln(1+p (1+100)ln(1+100)467 该比值小于1,表示非均匀量化的量化间隔Δx比均匀量化间隔Δy大,故信噪比 下降。以分贝表示为 l2=201 20l 即大信号信噪比下降13.3dB 图6-23画出了有无压扩时的比较曲线,其中=0表示无压扩时的信噪比
6-3 (1 µ )ln(1 µ) µ + + = dx x dy y y ∆x = ∆' 1 因此，量化误差为 µ (1 µ )ln(1 µ) 2 2 1 2 ' + + ⋅ ∆ = ∆ = ⋅ ∆ y y x y x 当µ 〉1 时，∆y / ∆x 的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压 缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示时，并用符号 Q 表示信噪比的改善量， 那么 [ ] ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ ∆ = dx dy x y Q dB 20 lg 20lg （6.3-23） 对小信号（ x → 0）时，有 4.62 100 ln(1 ) | (1 )ln(1 ) 0 0 = + = + + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → → µ µ µ µ µ X X dx x dy 该比值大于 1，表示非均匀量化的量化间隔∆x 比均匀量化间隔∆y 小。这时，信 噪比的改善量为 [ ] 20lg ⎟ = 26.7 ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = dx dy Q dB 对大信号（ x = 1）时，有 4.67 1 (1 100)ln(1 100) 100 | (1 )ln(1 ) 1 1 = + + = + + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = x x dx x dy µ µ µ 该比值小于 1，表示非均匀量化的量化间隔∆x 比均匀量化间隔∆y 大，故信噪比 下降。以分贝表示为 [ ] 13.3 4.67 1 20lg 20lg ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = dx dy Q dB 即大信号信噪比下降 13.3 dB。 图 6-23 画出了有无压扩时的比较曲线，其中µ =0 表示无压扩时的信噪比
μ=100表示有压扩时的信噪比。无压扩时,信噪比随输入信号的减小而迅速下 降;而有压扩时,信噪比随输入信号的下降却比较缓慢。采用压扩提高了小信号 的量化信噪比,从而相当扩大了输入信号的动态范围。 图6-22压缩特性 图6-23有无压扩的比较曲线 早期的A律和μ律压扩特性是用非线性模拟电路获得的,在电路上实现这 样的函数规律是相当复杂的,因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别 是大规模集成电路的发展,数字压扩日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形 成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的有两种:一种是采用13折 线近似A律压缩特性,另一种是采用15折线近似μ律压缩特性。 4律13折线 A律13折线是用13段折线逼近A=876的A律压缩特性。具体方法是:把 输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分。对x轴在0~1(归一化)范围内不 均匀分成8段,分段的规律是每次以二分之一对分,对y轴在0-1(归一化)范 围内采用等分法,均匀分成8段,每段间隔均为1/8。然后把x,y各对应段的交 点连接起来构成8段直线,得到如图6-24所示的折线压扩特性,其中第1、2段 斜率相同(均为16),因此可视为一条直线段,故实际上只有7根斜率不同的折线
6-4 µ =100 表示有压扩时的信噪比。无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下 降；而有压扩时，信噪比随输入信号的下降却比较缓慢。采用压扩提高了小信号 的量化信噪比，从而相当扩大了输入信号的动态范围。 图 6-22 压缩特性 图 6-23 有无压扩的比较曲线 早期的 A 律和µ 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的，在电路上实现这 样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别 是大规模集成电路的发展，数字压扩日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形 成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用 13 折 线近似 A 律压缩特性，另一种是采用 15 折线近似µ律压缩特性。 A 律 13 折线 A 律 13 折线是用 13 段折线逼近 A=87.6 的 A 律压缩特性。具体方法是：把 输入 x 轴和输出 y 轴用两种不同的方法划分。对 x 轴在 0~1（归一化）范围内不 均匀分成 8 段，分段的规律是每次以二分之一对分，对 y 轴在 0~1（归一化）范 围内采用等分法，均匀分成 8 段，每段间隔均为 1/8。然后把 x，y 各对应段的交 点连接起来构成 8 段直线，得到如图 6-24 所示的折线压扩特性，其中第 1、2 段 斜率相同(均为 16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有 7 根斜率不同的折线
第8段 786858483828 斜率 1段16 2段16 3段8 4段4 6段1 7段1n2 8段1/4 图6-24A律13折线 律15折线 采用15折线逼近μ律压缩特性(H=255)的原理与A律13折线类似,也 是把y轴均分8段,对应于y轴分界点i8处的x轴分界点的值根据式(63-20) 来计算,即 256-12568-1 (6.3-26) 255 255 255 由此折线可见,正、负方向各有8段线段,正、负的第1段因斜率相同而合成- 段,所以16段线段从形式上变为15段折线,故称其μ律15折线 6-5
6-5 图 6-24 A 律 13 折线 µ律 15 折线 采用 15 折线逼近µ律压缩特性（µ=255）的原理与 A 律 13 折线类似，也 是把 y 轴均分 8 段，对应于 y 轴分界点 i/8 处的 x 轴分界点的值根据式（6.3-20） 来计算，即 255 2 1 255 256 1 255 256 1 / 8 − = − = − = y i i x （6.3-26） 由此折线可见，正、负方向各有 8 段线段，正、负的第 1 段因斜率相同而合成一 段，所以 16 段线段从形式上变为 15 段折线，故称其µ律 15 折线