《通信原理》第二十讲 §4.3非线性调制(角调制)的原理 幅度调制属于线性调制,它是通过改变载波的幅度,以实现调制信号频谱的 平移及线性变换的。使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持 恒定的调制方式,称为频率调制(FM)和相位调制(PM,分别简称为调频和调 相 因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化,故调频和调相又统称为角 度调制 角度调制与线性调制不同,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬 移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为 非线性调制。 由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的 关系,即调频必调相,调相必调频。鉴于FM用的较多,本节将主要讨论频率调 角调制的基本概念 角度调制信号的一般表达式为 S,(0=Acos@ t+o(ol (4.3-3) 式中,A是载波的恒定振幅;[at+q(1)是信号的瞬时相位θ(),而(1)称为相 对于载波相位』的瞬时相位偏移;dat+(l)l/d是信号的瞬时频率,而 dφ()/d称为相对于载频ω的瞬时频偏。 所谓相位调制,是指瞬时相位偏移随调制信号m(n)而线性变化,即 0()=Knm() (4.3-4) 其中Kp是常数。于是,调相信号可表示为 (=Acos[o t+K, m(oI
4-1 《通信原理》 第二十讲 §4．3 非线性调制（角调制）的原理 幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的 平移及线性变换的。使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持 恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)， 分别简称为调频和调 相。 因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角 度调制。 角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬 移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为 非线性调制。 由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的 关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于 FM 用的较多，本节将主要讨论频率调 制。 一、 角调制的基本概念 角度调制信号的一般表达式为 S (t) Acos[ t (t)] m = ω c +ϕ （4.3-3） 式中，A 是载波的恒定振幅；[ t (t)] ω c +ϕ 是信号的瞬时相位θ (t) ，而ϕ(t) 称为相 对于载波相位 t ωc 的瞬时相位偏移； d t t dt c [ω +ϕ( )]/ 是信号的瞬时频率，而 dϕ(t) / dt 称为相对于载频ωc的瞬时频偏。 所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t) 而线性变化，即 (t) K m(t) ϕ = p （4.3-4） 其中 KP 是常数。于是，调相信号可表示为 s (t) Acos[ t K m(t)] PM = ωc + p （4.3-5）
所谓频率调制,是指瞬时频率偏移随调制信号m(1)而线性变化,即 dq(=K,m(0) (4.3-6) 其中K是一个常数,这时相位偏移为 P()=k m(rdr (4.3-7) 代入式(4.3-3),则可得调频信号为 SEM (1)=Acos[o (+K m(rddr (4.3-8) 由式(43-5)和(4.3-8)可见,FM和PM非常相似,如果预先不知道调制信 号m()的具体形式,则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。 由式(43-5)和(43-8)还可看出,如果将调制信号先微分,而后进行调 频,则得到的是调相波,这种方式叫间接调相;同样,如果将调制信号先积分, 而后进行调相,则得到的是调频波,这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图 4-20所示。直接和间接调频如图4-21所示。 图4-20直接和间接调相 图4-21直接和间接调频 从以上分析可见,调频与调相并无本质区别,两者之间可相互转换。鉴于在 实际应用中多采用FM波,下面将集中讨论频率调制。 4-2
4-2 所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t) 而线性变化，即 ( ) ( ) K m t dt d t = f ϕ （4.3-6） 其中 K f 是一个常数，这时相位偏移为 ∫−∞ = t f ϕ(t) K m(τ )dτ （ 4.3-7 ） 代入式（4.3-3），则可得调频信号为 ∫−∞ = + t FM c f s (t) Acos[ω t K m(τ )dτ ] （4.3-8） 由式（4.3-5）和（4.3-8）可见，FM 和 PM 非常相似，如果预先不知道调制信 号m(t) 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。 由式（4.3-5）和（4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调 频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分， 而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图 4-20 所示。直接和间接调频如图 4-21 所示。 图 4-20 直接和间接调相 图 4-21 直接和间接调频 从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在 实际应用中多采用 FM 波，下面将集中讨论频率调制
、窄带调频与宽带调频 前面已经指出,频率调制属于非线性调制,其频谱结构非常复杂,难于表述。 但是,当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时,即一般认为满足 ∫m(drl<(或0.5) (4.3-9) 时,式(4.3-8)可以得到简化,因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。 这时,信号占据带宽窄,属于窄带调频(NBFM)。反之,是宽带调频(WFM)。 为使问题简化,我们只研究单音调制的情况,然后把分析的结论推广到多音 情况 设单音调制信号 m(t=AcoS 由式(4.3-7)可得调频信号的瞬时相偏 P(0=AK An K (4.3-15) 式中,AmK为最大角频偏,记为△a。m为调频指数,它表示为 f 将式(4.3-15)代入式(4.3-8),则得单音宽带调频的时域表达式 SEM((=Acos[@, t+ m sin@,t] (4.3-17) 令A=1 它的付氏变换即为频谱 EJ.(m[ S(@-O-nom)+8( )(4.3-22) 由式(4.3-21)和(4.3-22)可见,调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0 时就是载波分量o,其幅度为J6(m);当n≠0时在载频两侧对称地分布上下边 频分量o±nOm,谱线之间的间隔为am,幅度为J2(m),且当n为奇数时,上
4-3 二、 窄带调频与宽带调频 前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。 但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足 6 ( ) ] π τ τ << ∫−∞ t K f m d （或 0.5） （4.3-9） 时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。 这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。 为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音 情况。 设单音调制信号 m t A t A f t m ω m m 2π m ( ) = cos = cos 由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏 t m t A K t A K d m f m m m F t m F m ω ω ω ϕ( ) = cosω τ τ = sin = sin ∫−∞ （4.3-15） 式中， Am KF 为最大角频偏，记为∆ω 。mf 为调频指数，它表示为 m m m m F f f A K f m ∆ = ∆ = = ω ω ω （4.3-16） 将式（4.3-15）代入式（4.3-8），则得单音宽带调频的时域表达式 s (t) Acos[ t m sin t] FM = ω c + f ω m （4.3-17） 令 A=1， sFM (t) = J m n t f c m n n ∑ ( ) cos(ω + ω ) ∞ =−∞ （4.3-21） 它的付氏变换即为频谱 ( ) ( )[ ] ( ) ( ) FM n mf c n m c n m S ω = π ∑J δ ω −ω − ω + δ ω +ω + ω ∞ −∞ （4.3-22） 由式（4.3-21）和（4.3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当 n=0 时就是载波分量ω c ，其幅度为 ( ) 0 mf J ；当n ≠ 0 时在载频两侧对称地分布上下边 频分量ωc ± nω m，谱线之间的间隔为ω m ，幅度为 ( ) n mf J ，且当 n 为奇数时，上
下边频极性相反;当n为偶数时极性相同。图4-25示出了某单音宽带调频波的 频谱 0.2 04 图4-24Jn(m7)-m关系曲线 士吗 图4-25调频信号的频谱(m=5) 由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此理论上调频波的频带宽度为 无限宽。然而实际上边频幅度J(m)随着n的增大而逐渐减小,因此调频信号 可近似认为具有有限频谱。调频波的带宽为 BAM=2(m+1)Jm=2(4+Jm) (4.3-23) 它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率,该式称为卡森公式。 若m,<<1时 B 这就是窄带调频的带宽。 若m,≥10时 B≈2Mf 这是大指数宽带调频情况,说明带宽由最大频偏决定, 以上讨论的是单音调频情况。根据经验把卡森公式推广,即可得到任意限带
4-4 下边频极性相反； 当 n 为偶数时极性相同。图 4-25 示出了某单音宽带调频波的 频谱。 图 4-24 ( ) n mf J —mf 关系曲线 图 4-25 调频信号的频谱（mf =5 ） 由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上调频波的频带宽度为 无限宽。然而实际上边频幅度 ( ) n mf J 随着 n 的增大而逐渐减小，因此调频信号 可近似认为具有有限频谱。调频波的带宽为 2( 1) 2( ) FM f m m B = m + f = ∆f + f （4.3-23） 它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。 若mf << 1时 FM m B ≈ 2 f 这就是窄带调频的带宽。 若mf ≥ 10 时 B f FM ≈ 2∆ 这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。 以上讨论的是单音调频情况。根据经验把卡森公式推广，即可得到任意限带
信号调制时的调频信号带宽的估算公式 BEM =2(D+D)f (4.3-24) 这里,∫n是调制信号的最高频率,D是最大频偏Δ与∫n的比值。实际应用中, 当D>2时,用式 BEM=2(D+2)/ 计算调频带宽更符合实际情况。 §4.4调频系统的抗噪声性能 调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似,我们仍可 用图4-16所示的模型,但其中的解调器应是调频解调器 可证明大信噪比时 GEM=3m/(m+1) (4.4-9) 上式表明,大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的。也就是说,加大 调制指数mr,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善 §4.5各种模拟调制系统的性能比较 综合前面的分析,各种模拟调制方式的性能如表4-1所示。表中的S。/N是 在相同的解调器输入信号功率S、相同噪声功率谱密度η、相同基带信号带宽∫ 的条件下,将式(4.2-18)、(4.2-26)、(4.2-39)和(4.4-8)的改写。其中AM 为100%调制,调制信号为单音正弦
4-5 信号调制时的调频信号带宽的估算公式 FM m B = 2(D +1) f （4.3-24） 这里， mf 是调制信号的最高频率，D 是最大频偏∆f 与 mf 的比值。实际应用中， 当 D>2 时，用式 FM m B = 2(D + 2) f （4.3-25） 计算调频带宽更符合实际情况。 §4．4 调频系统的抗噪声性能 调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似，我们仍可 用图 4-16 所示的模型，但其中的解调器应是调频解调器。 可证明大信噪比时 3 ( 1) 2 GFM = mf mf + （4.4-9） 上式表明，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的。也就是说，加大 调制指数mf ，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。 §4．5 各种模拟调制系统的性能比较 综合前面的分析，各种模拟调制方式的性能如表 4-1 所示。表中的 0 0 S / N 是 在相同的解调器输入信号功率Si 、相同噪声功率谱密度n0 、相同基带信号带宽 mf 的条件下，将式（4.2-18）、（4.2-26）、（4.2-39）和（4.4-8）的改写。其中 AM 为 100%调制，调制信号为单音正弦