免费下载网址ht: laoxue5uys68com 重点难点 【重点】 用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标 【难点】 理解并掌握二次函数y=ax2+bxc(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标 教学过程 、问题引入 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).) 2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得 到的.) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x<2时,函数值y随κ的增大而增大;当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大 值,最大值y=1.) 、新课教授 问题1.思考:我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h,k),二次函数 y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗? 师生活动 教师引导学生回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识 学生积极回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识 学生积极展示探究结果,教师评价 配方可得 =(x-6)2+3 由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是(6,3),对称轴是x=6 问题2.你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗? 分析:由以上问题的解决,我们已经知道函数y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标根据这些特点,可以采用描点作图的方法作出函数y=x2-6x+21的图象,通过观察图象进而得到这个函数的 性质 师生活动 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-6x+21的图象 学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较 教师对学生的作品进行评价,对于画得好的学生要加以鼓励,激发学生的学习热情 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表 34 十 (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-6x+21的图象 与同学分享作图过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 重点难点 【重点】 用描点法画出二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 【难点】 理解并掌握二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. 教学过程 一、问题引入 1.你能说出函数 y=-4(x-2)2 +1 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y=-4(x-2)2 +1 的图象的开口向下,对称轴为直线 x=2,顶点坐标是(2,1).) 2.函数 y=-4(x-2)2 +1 的图象与函数 y=-4x2 的图象有什么关系? (函数 y=-4(x-2)2 +1 的图象可以看成是将函数 y=-4x2 的图象向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位得 到的.) 3.函数 y=-4(x-2)2 +1 具有哪些性质? (当 x<2 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x>2 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x=2 时,函数取得最大 值,最大值 y=1.) 二、新课教授 问题 1.思考:我们知道,像 y=a(x-h)2 +k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h,k),二次函数 y=x 2 -6x+21 也能化成这样的形式吗? 师生活动: 教师引导学生回忆二次函数 y=a(x-h)2 +k 的相关性质及配方知识. 学生积极回忆二次函数 y=a(x-h)2 +k 的相关性质及配方知识. 学生积极展示探究结果,教师评价. 配方可得: y=x 2 -6x+21 =(x-6)2 +3 由此可知,抛物线 y=x 2 -6x+21 的顶点坐标是(6,3),对称轴是 x=6. 问题 2.你能画出二次函数 y=x 2 -6x+21 的图象吗? 分析:由以上问题的解决,我们已经知道函数 y=x 2 -6x+21=(x-6)2 +3 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标.根据这些特点,可以采用描点作图的方法作出函数 y=x 2 -6x+21 的图象,通过观察图象进而得到这个函数的 性质. 师生活动: 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x 2 -6x+21 的图象. 学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较. 教师对学生的作品进行评价,对于画得好的学生要加以鼓励,激发学生的学习热情. 解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: x … 3 4 5 6 7 8 9 … y … 5 3 5 … (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数 y=x 2 -6x+21 的图象. 与同学分享作图过程
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=6,以6为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的 函数值是相等的 (2)直角坐标系中,x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同.要根据具 体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观 问题3.观察函数y=x2-6x+21的图象,它具有哪些性质? 师生活动 教师引导学生观察二次函数y=x2-6x+21的图象 学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识 对函数y=x2-6x+21来说 当x<6时,函数值y随x的增大而减小 当x>6时,函数值y随x的增大而增大 当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3 问题4.以上介绍的都是给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,对于任意一个二次函数 y=ax2+bz+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来吗? 师生活动 教师留给学生足够的思考、探究时间. 学生联系上述处理问题的办法,试着对y=ax2+bx+c进行配方 师生共同完成配方过程,分享成功 =a(x2+x)+c =a[x2+x+02-02]+c 当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下 对称轴是ⅹ=-,顶点坐标是(-,) 三、巩固练习 1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=3x2+2x (3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+3. 【答案】略 2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b 【答案】-40 3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当 时,y随x的增大而增大;当 时,y有最 【答案】x<-2-2大2 4.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标 【答案】y=-2x2-4x+1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 说明:(1)列表时,应根据对称轴是 x=6,以 6 为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的 函数值是相等的; (2)直角坐标系中,x 轴、y 轴的长度单位可以任意定,且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同.要根据具 体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观. 问题 3.观察函数 y=x 2 -6x+21 的图象,它具有哪些性质? 师生活动: 教师引导学生观察二次函数 y=x 2 -6x+21 的图象. 学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识. 对函数 y=x 2 -6x+21 来说: 当 x<6 时,函数值 y 随 x 的增大而减小; 当 x>6 时,函数值 y 随 x 的增大而增大; 当 x=6 时,函数取得最小值,最小值 y=3. 问题 4.以上介绍的都是给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,对于任意一个二次函数 y=ax 2 +bz+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来吗? 师生活动: 教师留给学生足够的思考、探究时间. 学生联系上述处理问题的办法,试着对 y=ax 2 +bx+c 进行配方. 师生共同完成配方过程,分享成功. y=ax 2 +bx+c =a(x2 +x)+c =a[x2 +x+()2 -()2 ]+c =a[x2 +x+()2 ]+c- =a(x+)2 + 当 a>0 时,开口向上;当 a<0 时,开口向下. 对称轴是 x=-,顶点坐标是(-,). 三、巩固练习 1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=3x2 +2x; (2)y=-x 2 -2x; (3)y=-2x2 +8x-8 (4)y=x2 -4x+3. 【答案】略 2.二次函数 y=2x2 +bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则 b= ,c= . 【答案】-4 0 3.已知二次函数 y=-2x2 -8x-6,当 时,y 随 x 的增大而增大;当 x= 时,y 有最 值, 是 . 【答案】x<-2 -2 大 2 4.用配方法求二次函数 y=-2x2 -4x+1 的顶点坐标. 【答案】y=-2x2 -4x+1
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com =-2(x2+2x) 2(x+1)2+3 它的顶点坐标为(-1,3) 四、课堂小结 般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴 =ax+bx+c 因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点的坐标是(-,) 教学反思 本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形 式教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处注意让学生根据图象或利用配方 法确定抛物线的对称轴和顶点坐标 本节课的处理仍然是在教师的引导下,让学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的 教学思想.这样有助于提高学生分析问题、解决问题的能力 第6课时二次函数表达式的确定 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使学生掌握已知抛物 线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法 【过程与方法】 体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作能力 【情感、态度与价值观】 让学生体验二次函数的关系式的应用,提高学生对数学重要性的意识 重点难点 【重点】 已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数y=ax2+bx+c的关系式 【难点】 已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学过程 问题引入 1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? (一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.) 2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式? 本节课我们来研究用待定系数法求二次函数的表达式.(板书) 新课教授 问题1.如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?如果 能,求出这个二次函数的表达式 解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得到关于 b、c的三元一次方程组 解这个方程组,得 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com =-2(x2 +2x)+1 =-2(x+1)2 +3. 它的顶点坐标为(-1,3). 四、课堂小结 一般地,我们可以用配方法求抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴. y=ax 2 +bx+c =a(x+)2 + 因此,抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=-,顶点的坐标是(-,). 教学反思 本节课研究二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质,关键是通过配方法将 y=ax 2 +bx+c 化成 y=a(x-h)2 +k 的形 式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方 法确定抛物线的对称轴和顶点坐标. 本节课的处理仍然是在教师的引导下,让学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的 教学思想.这样有助于提高学生分析问题、解决问题的能力. 第 6 课时 二次函数表达式的确定 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使学生掌握已知抛物 线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法. 【过程与方法】 体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作能力. 【情感、态度与价值观】 让学生体验二次函数的关系式的应用,提高学生对数学重要性的意识. 重点难点 【重点】 已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的关系式. 【难点】 已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? (一次函数的表达式 y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数 k、b.) 2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式? 本节课我们来研究用待定系数法求二次函数的表达式.(板书) 二、新课教授 问题 1.如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?如果 能,求出这个二次函数的表达式. 解:设所求二次函数的表达式为 y=ax 2 +bx+c.由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得到关于 a、b、c 的三元一次方程组 解这个方程组,得:
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5 归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值由已知条件(如二次函数图象上的三 个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表 达式 问题2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式 分析:二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=a(x-h)2+k的形式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,因 为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:y=a(x-8)2+9,由于二次函数的图象过点 (0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出a的值 归纳2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a 的值即可 三、典型例题 【例1】有一个二次函数,当x=0时,y=1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式 解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 解方程组,得 答:所求二次函数的表达式为y=x2+x 【例2】已知抛物线的对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式 解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,因为二次函数的图象过点(O,-5),可求得c=-5.又由于 二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得 所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x- 解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以得 解这个方程组,得 所以,所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5 【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点 (1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线 2)记抛物线的顶点为A,求△ABC的面积 解:(1)如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8 ■■■■■■■ (2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得点A的坐标为(4,0) 解方程组 得B、C两点的坐标分别为B(2,2)、C(7,4.5) 过B、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为B1、C,则 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com a=2,b=-3,c=5. 所求二次函数的表达式是 y=2x2 -3x+5. 归纳 1:求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的表达式,关键是求出 a、b、c 的值.由已知条件(如二次函数图象上的三 个点的坐标)可以列出关于 a、b、c 的三元一次方程组,求出三个待定系数 a、b、c 就可以写出二次函数的表 达式. 问题 2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式. 分析:二次函数 y=ax 2 +bx+c 通过配方可得 y=a(x-h)2 +k 的形式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,因 为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:y=a(x-8)2 +9,由于二次函数的图象过点 (0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出 a 的值. 归纳 2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为 y=a(x-h)2 +k,只需要再找一个条件求出 a 的值即可. 三、典型例题 【例 1】 有一个二次函数,当 x=0 时,y=-1;当 x=-2 时,y=0;当 x=时,y=0.求这个二次函数的表达式. 解:设所求二次函数的表达式为 y=ax 2 +bx+c,根据题意,得 解方程组,得 . 答:所求二次函数的表达式为 y=x 2 +x-1. 【例 2】 已知抛物线的对称轴是直线 x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式. 解法一:设所求二次函数的表达式是 y=ax 2 +bx+c,因为二次函数的图象过点(0,-5),可求得 c=-5.又由于 二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线 x=2,可以得解这个方程组,得 所以所求的二次函数的关系式为 y=-2x2 +8x-5. 解法二:设所求二次函数的关系式为 y=a(x-h)2 +k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以得 到: 解这个方程组,得 所以,所求二次函数的关系式为 y=-2(x-2)2 +3,即 y=-2x2 +8x-5. 【例 3】抛物线 y=x 2 -4x+8 与直线 y=x+1 交于 B、C 两点. (1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线; (2)记抛物线的顶点为 A,求△ABC 的面积. 解:(1)如图,画出直线 y=x+1 与抛物线 y=x 2 -4x+8. (2)由 y=x 2 -4x+8=(x-4)2 ,得点 A 的坐标为(4,0). 解方程组 得 B、C 两点的坐标分别为 B(2,2)、C(7,4.5). 过 B、C 两点分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 B1、C1,则
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com =(BB1CC1)BCAB1·BB1-AC1·CC1 =(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5 小结:让学生讨论、交流、归纳得到:已知二次函数的最大值或最小值,就是已知该函数的顶点坐标,应用 顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大 四、巩固练习 1.已知二次函数当x=-3时,有最大值-1,且当x=0时,y=3,求二次函数的关系式 【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,因为图象过点(0,3),所以c=3.又由于二次函 数当x=3时,有最大值-1,可以得到:解这个方程组,得 所以,所求二次函数的关系式为y=x2+x+3. 解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,依题意,得y=a(x+3)2-1 因为二次函数的图象过点(0,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=,所以,所求二次函数的关系式为y=(x+3) 1,即y=x2+x+3 2.已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点坐标是(5,-2),求二次函数的关系式 【答案】依题意,得 解得:p=-10,q=23, 所以,所求二次函数的关系式是y=x2-10x+2 五、课堂小结 1.求二次函数的关系式,常见的有几种类型? 两种类型 (1)一般式:y=ax2+bx+c; (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k). 2.如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个已知条件在具体 解题时,应根据具体的已知条件灵活选用合适的形式,运用待定系数法求解 教学反思 本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法 归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三 个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表 达式 归纳2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设方程为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即 要根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激发学生的学习欲望.本节 课的处理仍然是在教师的引导下,让学生探索、归纳,得到新知. 21.3二次函数与一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系, 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com S△ABC=-- =(BB1+CC1)B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1 =(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5 =7.5. 小结:让学生讨论、交流、归纳得到:已知二次函数的最大值或最小值,就是已知该函数的顶点坐标,应用 顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大. 四、巩固练习 1.已知二次函数当 x=-3 时,有最大值-1,且当 x=0 时,y=3,求二次函数的关系式. 【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为 y=ax 2 +bx+c,因为图象过点(0,3),所以 c=3.又由于二次函 数当 x=-3 时,有最大值-1,可以得到:解这个方程组,得 所以,所求二次函数的关系式为 y=x 2 +x+3. 解法二:设所求二次函数的关系式为 y=a(x-h)2 +k,依题意,得 y=a(x+3)2 -1. 因为二次函数的图象过点(0,3),所以有 3=a(0+3)2 -1,解得 a=,所以,所求二次函数的关系式为 y=(x+3)2 - 1,即 y=x 2 +x+3. 2.已知二次函数 y=x 2 +px+q 的图象的顶点坐标是(5,-2),求二次函数的关系式. 【答案】依题意,得 解得:p=-10,q=23, 所以,所求二次函数的关系式是 y=x 2 -10x+23. 五、课堂小结 1.求二次函数的关系式,常见的有几种类型? 两种类型: (1)一般式:y=ax 2 +bx+c; (2)顶点式:y=a(x-h)2 +k,其顶点坐标是(h,k). 2.如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个已知条件.在具体 解题时,应根据具体的已知条件灵活选用合适的形式,运用待定系数法求解. 教学反思 本节课研究了二次函数 y=ax 2 +bx+c 表达式的求法: 归纳 1:求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的表达式,关键是求出 a、b、c 的值.由已知条件(如二次函数图象上的三 个点的坐标)可以列出关于 a、b、c 的三元一次方程组,求出三个待定系数 a、b、c 就可以写出二次函数的表 达式. 归纳 2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设方程为 y=a(x-h)2 +k,只需要再找一个条件求出 a 的值即 可. 要根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激发学生的学习欲望.本节 课的处理仍然是在教师的引导下,让学生探索、归纳,得到新知. 21.3 二次函数与一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 掌握二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴的交点个数与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的解的情况之间的关系, 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集. 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系