免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗? 师生活动 教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质 学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对 称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而 减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0 巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象 (1)填表 y=(x+1)2 y=(x-1)2 (2)描点,连线 【答案】略 2.观察第1题中所画的图象,并填空: (1)抛物线y=(x+1)2的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 抛物线y=(x+1)2 是由抛物线y=x向 平移 个单位长度得到的 ②2)对于y=(x-1)2,当x1时,函数值y随x的增大而 当x<1时,函数值y随x的增大 (3)对于函数y=x2,当x 时,函数取得最 值,为 对于函数y=(x+1)2,当x= 时,函数取得最 值,为 对于函数y=(x-1)2,当x= 时,函数取得最值,为 【答案】(1)向上x=-1(-1,0)左1(2)增大减小(3)0小0-1小01小0 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问题 8:你能说出函数 y=-(x-1)2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗? 师生活动: 教师引导学生观察 y=-(x-1)2 的图象,并引导学生思考其性质. 学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数 y=-(x-1)2 的图象的开口向下,对 称轴为直线 x=1,顶点坐标是(1,0).当 x<1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x>1 时,函数值 y 随 x 的增大而 减小;当 x=1 时,函数取得最大值,最大值 y=0. 三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数 y=x 2 ,y=(x+1)2 ,y=(x-1)2 的图象. (1)填表: x y=x 2 y=(x+1)2 y=(x-1)2 …… … … … …… … … … (2)描点,连线: 【答案】略 2.观察第 1 题中所画的图象,并填空: (1)抛物线 y=(x+1)2 的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线 y=(x+1)2 是由抛物线 y=x 2 向 平移 个单位长度得到的; (2)对于 y=(x-1)2 ,当 x>1 时,函数值 y 随 x 的增大而 ;当 x<1 时,函数值 y 随 x 的增大 而 ; (3)对于函数 y=x 2 ,当 x= 时,函数取得最 值,为 ; 对于函数 y=(x+1)2 ,当 x= 时,函数取得最 值,为 ; 对于函数 y=(x-1)2 ,当 x= 时,函数取得最 值,为 . 【答案】(1)向上 x=-1 (-1,0) 左 1 (2)增大 减小 (3)0 小 0 -1 小 0 1 小 0
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 四、课堂小结 结论如下 1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左 (当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h个单位就得到y=a(x-h)2的图象 2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质 (1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0) (2)当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展 当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展 (3)当a>0时,在对称轴的左侧,y随ⅹ的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y 有最小值 当a<0时,在对称轴的左侧,y随ⅹ的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有 最大值 教学反思 通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是 位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象 能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后 的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为 主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3) 教学目标 【知识与技能】 使学生理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【过程与方法】 让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的性质,培养学生观察、分 析、猜测、归纳并解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 重点难点 【重点】 确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质 【难点】 正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质 教学过程 问题引入 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂小结 结论如下: 1.函数 y=ax 2 (a≠0)和函数 y=a(x-h)2 (a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把 y=ax 2 的图象沿 x 轴向左 (当 h<0 时)或向右(当 h>0 时)平移|h|个单位就得到 y=a(x-h)2 的图象. 2.抛物线 y=a(x-h)2 (a≠0)的性质. (1)抛物线 y=a(x-h)2 (a≠0)的对称轴是 x=h,顶点坐标是(h,0). (2)当 a>0 时,抛物线开口向上,并向上无限伸展; 当 a<0 时,抛物线开口向下,并向下无限伸展. (3)当 a>0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大;当 x=h 时,y 有最小值. 当 a<0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小;当 x=h 时,y 有 最大值. 教学反思 通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数 y=ax 2 (a≠0)和函数 y=a(x-h)2 (a≠0)的图象形状相同,只是 位置不同,把 y=ax 2 的图象沿 x 轴向左(当 h<0 时)或向右(当 h>0 时)平移|h|个单位就得到 y=a(x-h)2的图象; 能够理解 a、h 对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后 的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为 主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力. 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质(3) 教学目标 【知识与技能】 使学生理解并掌握函数 y=a(x-h)2 +k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系;会确定函数 y=a(x-h)2 +k 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【过程与方法】 让学生经历函数 y=a(x-h)2 +k 性质的探索过程,理解并掌握函数 y=a(x-h)2 +k 的性质,培养学生观察、分 析、猜测、归纳并解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 重点难点 【重点】 确定函数 y=a(x-h)2 +k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数 y=a(x-h)2 +k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系,理解函数 y=a(x-h)2 +k 的性质. 【难点】 正确理解函数 y=a(x-h)2 +k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系以及函数 y=a(x-h)2 +k 的性质. 教学过程 一、问题引入
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系? (函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.) 2.函数y=(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系? (函数y=(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.) 3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质? (函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到 的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).) 、新课教授 问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=(x+1)2-1的图象吗? 师生活动 教师引导学生作图,巡视,指导 学生在直角坐标系中画出图形 教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形 解:(1)列表 ②2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象. 问题2:观察图象,回答下列问题 函数 开口方向 付称轴 顶点坐标 向下 (0,0) y=-(x+1)2 向下 (-1,0) (x+1)2-1 向下 (-1,-1) 问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=x2的图象之间的关系吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.函数 y=x 2 +1 的图象与函数 y=x 2 的图象有什么关系? (函数 y=x 2 +1 的图象可以看成是将函数 y=x 2 的图象向上平移一个单位得到的.) 2.函数 y=-(x+1)2 的图象与函数 y=-x 2 的图象有什么关系? (函数 y=-(x+1)2 的图象可以看成是将函数 y=-x 2 的图象向左平移一个单位得到的.) 3.函数 y=-(x+1)2 -1 的图象与函数 y=-x 2 的图象有什么关系?函数 y=-(x+1)2 -1 有哪些性质? (函数 y=-(x+1)2 -1 的图象可以看作是将函数 y=-x 2 的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到 的,开口向下,对称轴为直线 x=-1,顶点坐标是(-1,-1).) 二、新课教授 问题 1:你能画出函数 y=-x 2 ,y=-(x+1)2 ,y=-(x+1)2 -1 的图象吗? 师生活动: 教师引导学生作图,巡视,指导. 学生在直角坐标系中画出图形. 教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形. 解:(1)列表: x y=-x 2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2 -1 … … … … -3 - -2 -3 -2 -2 - - -1 - 0 -1 0 0 - - 1 - -2 -3 2 -2 - - 3 - -8 -9 … … … … (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数 y=-x 2 ,y=-(x+1)2 ,y=-(x+1)2 -1 的图象. 问题 2:观察图象,回答下列问题. 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-x 2 向下 x=0 (0,0) y=-(x+1)2 向下 x=-1 (-1,0) y=-(x+1)2 -1 向下 x=-1 (-1,-1) 问题 3:从上表中,你能分别找到函数 y=-(x+1)2 -1,y=-(x+1)2 与函数 y=-x 2 的图象之间的关系吗?
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 师生活动 教师引导学生认真观察上述图象 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充 函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的 函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的 故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物 线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的 除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗? 师生活动 教师引导学生积极思考,并适当提示 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充 抛物线y=(x+1)2-1是由抛物线y=x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=x2-1向 左平移1个单位得到的 问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗? 师生活动 教师组织学生讨论,互相交流 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充 当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最 大值,最大值y=-1 、典型例题 【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出 的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 1,3) 图(1) 师生活动 教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言 学生积极思考、解答 指名板演,教师讲评 解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关 系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3) 由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 师生活动: 教师引导学生认真观察上述图象. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 函数 y=-(x+1)2 -1 的图象可以看成是将函数 y=-(x+1) 2 的图象向下平移 1 个单位得到的. 函数 y=-(x+1)2 的图象可以看成是将函数 y=-x 2 的图象向左平移 1 个单位得到的. 故抛物线 y=-(x+1)2 -1 是由抛物线 y=-x 2 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度得到抛物线 y=-(x+1)2 ,再将抛物 线 y=-(x+1)2 向下平移 1 个单位得到的. 除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗? 师生活动: 教师引导学生积极思考,并适当提示. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 抛物线 y=-(x+1)2 -1 是由抛物线 y=-x 2 向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y=-x 2 -1,再将抛物线 y=-x 2 -1 向 左平移 1 个单位得到的. 问题 4:你能发现函数 y=-(x+1)2 -1 有哪些性质吗? 师生活动: 教师组织学生讨论,互相交流. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 当 x<-1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x>-1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x=-1 时,函数取得最 大值,最大值 y=-1. 三、典型例题 【例】 要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出 的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,高度为 3 m,水柱落地处离池中心 3 m,水管应多长? 师生活动: 教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言. 学生积极思考、解答. 指名板演,教师讲评. 解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关 系式是 y=a(x-1)2 +3(0≤x≤3). 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)2 +3
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 解得 因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3), 当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25m 四、巩固练习 1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较 【答案】函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x- 1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2(x-1)2-2的图象 2.说出函数y=(x-1)2+2的图象与函数y=x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单 位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2) 五、课堂小结 本节知识点如下 一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(或下)向左(或右)平移 可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要根据h、k的值来确定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点 (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下 (2)对称轴是x=h (3)顶点坐标是(h,k) 教学反思 本节内容主要研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地认识到 =a(x-h)2+k与y=ax2有密切的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a(x-h)2+k的图象 由y=ax2得到y=a(x-h)2+k有两种平移方法 方法 2向左(或右)平移|h个单位 向上(或下)平移|k个单位 y-ax y=a(x-h)+k 方法二 y=ar2向上(或下)平移k个单包,ax+k向左(或右)平移|h个单位 y=a(x-h)'+k 在课堂上演示平移的过程,让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系,这里利用几何画板软件效果会 更好 第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法 【过程与方法】 使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探索二次 函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的 性质 【情感、态度与价值观】 鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 解得 a=-, 因此 y=-(x-1)2 +3(0≤x≤3), 当 x=0 时,y=2.25,也就是说,水管的长应为 2.25 m. 四、巩固练习 1.画出函数 y=2(x-1)2 -2 的图象,并将它与函数 y=2(x-1)2 的图象作比较. 【答案】函数 y=2(x-1)2 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向右平移一个单位得到的,再将 y=2(x- 1)2 的图象向下平移两个单位长度即得函数 y=2(x-1)2 -2 的图象. 2.说出函数 y=-(x-1)2 +2 的图象与函数 y=-x 2 的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. 【答案】函数 y=-(x-1)2 +2 的图象可以看成是将函数 y=-x 2 的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单 位得到的,其开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点坐标是(1,2). 五、课堂小结 本节知识点如下: 一般地,抛物线 y=a(x-h)2 +k 与 y=ax 2 的形状相同,位置不同,把抛物线 y=ax 2 向上(或下)向左(或右)平移, 可以得到抛物线 y=a(x-h)2 +k.平移的方向和距离要根据 h、k 的值来确定. 抛物线 y=a(x-h)2 +k 有如下特点: (1)当 a>0 时,开口向上;当 a<0 时,开口向下; (2)对称轴是 x=h; (3)顶点坐标是(h,k). 教学反思 本节内容主要研究二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地认识到 y=a(x-h)2 +k 与 y=ax 2 有密切的联系,我们只需对 y=ax 2 的图象做适当的平移就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象. 由 y=ax 2 得到 y=a(x-h)2 +k 有两种平移方法: 方法一: y=ax 2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2 +k 方法二: y=ax 2 y=ax 2 +k y=a(x-h)2 +k 在课堂上演示平移的过程,让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系,这里利用几何画板软件效果会 更好. 第 5 课时 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用描点法画出函数 y=ax 2 +bx+c 的图象的方法. 【过程与方法】 使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探索二次 函数 y=ax 2 +bx+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解并掌握二次函数 y=ax 2 +bx+c 的 性质. 【情感、态度与价值观】 鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识