Oy 若自变量有多个,则应该用偏导,a是函数=yx(同时又 有x=x()对时间的偏导。(注意: dy Oy ax,Oy 对于多元 dt ax at at 函数,一般≠y dt at 数学的也数
若自变量有多个，则应该用偏导， 是函数y=y(x,t) (同时又 有x=x(t) )对时间的偏导。（注意： ，对于多元 函数，一般 ）。 t y t y t x x y dt dy + = t y dt dy
基本求导公式: (1)(C)′=0 1)l(0ga)7 2)(x)=4x1 In a (3)(Sinx)′=cosx, (12)(nx) (4)(cos x)=-sin x (13)(arcsin x)'I (5)(tan x)'=sec2x, √h- (6)(cot x)=-cScLx, (14)(arccos x) (7(sec x)'=sec x tan x, (8)(CSc x)=-cSc x cot x, (15)(arctan x) (9)(ary'=ar In a 1+x 10)(ea)′=ex, (16)(arctan x) 1+x
基本求导公式： (16) (arctan x ) 2 1 1+ x = − 。 (1) ( C) = 0 ， (2) (xm) =m xm− 1 ， (3) (sin x ) =cos x ， (4) (cos x ) = −sin x ， (5) (tan x ) =sec 2x ， (6) (cot x ) = −csc 2x ， (7) (sec x ) =sec x tan x ， (8) (csc x ) = −csc x cot x ， (9) ( a x ) = a x ln a ， (10) ( ex ) = ex ， (12) (ln x )=x1 ， (13) (arcsin x )= 2 1 1− x ， (14) (arccos x ) =− 2 1 1− x ， (15) (arctan x )= 2 1 1+ x ， (11) (log a x )= x ln a 1 ， ( a>0, a 1 )
求导法则 函数的和、差、积、商的求导法则 (1)(u±v)′=u'±y, (2)(Cln)′=Cl'(C是常数), (3)(v)y=h+v, uv-uny (v≠0) 反函数求导法: I l f(x)(f(x)≠0) 复合函数的求导法则: dydy du 或y=y1xlx,其中y=(l),l=(x) 学想
函数的和、差、积、商的求导法则： (1) (u v)=u v ， (2) (Cu)=Cu (C是常数)， (3) (uv)=uv+u v ， (4) 2 ( ) v u v uv v u − = (v0)。 复合函数的求导法则： [f −1 (y)] = ( ) 1 f x (f (x)0)。 反函数求导法： 求导法则 dx du du dy dx dy = ，或 y =y uu x ，其中 y=f(u)，u=(x)