《好玩的数学》编委会主编张景中成员 (按汉语拼音字母排序)陈仁政孙荣恒谈祥柏王树禾吴鹤龄易南轩郁祖权
前言本书是《好玩的数学一一娱乐数学经典名题》的续篇（已改书名为《幻方及其他一一娱乐数学经典名题》（第二版))。《好玩的数学一娱乐数学经典名题》于2003年11月由科学出版社推出以后，受到广泛的欢迎和好评。中国幻方研究者协会副主席、兰州交通大学黄均迪先生来信“为其丰富的内容叫好”，并将其推荐给幻方研究者协会会员。北京应用物理与计算数学研究所研究员王明锐读后认为该书具有一定的广度和深度，并有自己的见解，是一本值得一读的好书。广东省梅州市的中学生莫海亮来信说：“买到《好玩的数学一一娱乐数学经典名题》令我欣喜不已。我对智力游戏很感兴趣，可惜有关书籍很少看到，更别提如此高质量的了。”同时，他们也对该书的不足和缺点提出了许多批评和意见。读者的肯定和爱护使笔者深受感动和鼓舞。在科学出版社的热情支持下，笔者完成了《七巧板、九连环和华容道一中国古典智力游戏三绝》，现作为“好玩的数学”丛书之一把它奉献给读者。被称为中国古典智力游戏三绝的七巧板、九连环和华容道不但在我国有极高的知名度，在国际上也享有盛誉，被认为是中国对人类文明的重要贡献。有关xi
好玩的数学七巧板、九连环和华容道七巧板、九连环和华容道的专著不少，但就笔者所见，这些专著大多是从“玩具”这一角度出发去介绍它们的，而对其中所蕴含的数学问题缺乏深入的讨论。例如，用七巧板可以拼出多少个凸多边形？有关七巧板的这一重要数学问题，曾经引起中外数学家广泛关注，最后由两位中国学者在20世纪40年代给出了答案，并利用巧妙方法给予了严格证明。一般的七巧板书籍中都会提到这一事实，给出用七巧板拼成的凸多边形，但是笔者没有见过哪本书详细介绍过那两位中国学者是如何解决这个难题的。又如荷兰学者约斯特·埃尔费尔斯在七巧板研究上成绩突出，他主编的《七巧板一中国古老的拼下游戏》书中给出了1600多个精美的七巧板图案，是大多数七巧板书籍引用的对象。但是埃尔费尔斯独创的这些奇特的七巧板图案蕴含着什么数学意义？却是被大多数七巧板书籍忽略的一个问题。又如九连环的解开步数和环数之间存在公式，但未见有哪本书对公式予以证明。此外如立体七巧板，除了谈祥柏先生在《数学百草园》中曾作简单介绍外，似乎还没有人涉及过。由于本书的重点是探讨七巧板、九连环和华容道中的数学问题，因此对类似以上的这些问题都有详尽介绍，恰恰在一定程度上填补了这方面的空白，宣传了在这些智力玩具中的数学知识，相信是会受到读者欢迎的。本书中，笔者本着实事求是的精神，对存在于七巧板、九连环和华容道资料中的一些不太准确和科学的说法发表了自己的看法。例如，对华容道的来历，xii
①前言众口一词认为它古已有之，历史悠久。笔者认真分析了已有文字资料，大胆提出了华容道是20世纪以后的“舶来品”经本地化的观点，希望得到专家的指正。关于七巧板，流传着一个说法：荷兰作家古利克在小说《中国的钉杀案》中塑造了一个哑巴男孩，每当手势不够用时，他就用七巧图表达自己的意思。在小说的结尾，男孩用七巧板拼成的图案成为侦破钉杀案的关键所在。笔者查阅了原著的英文版以后，澄清了事实，纠正了上述说法中的不实之处。笔者不是学数学的，对智力玩具也知之甚少，涉足数学与玩具，只是出于个人兴趣与爱好，为的是退休后做一点有益的工作，为科普、为提高全民族的文化素质尽一份力量。热诚欢迎专家和读者对本书内容提出批评。本书写作过程中，张卓立、崔林、赵小林和孙宏波同志分别在搜集资料、整理插图上提供了许多帮助。在此，向他们表示衷心的感谢。吴鹤龄2004年7月xili
目录总序前言第一部分千姿百态七巧板第一章七巧板简史……1..1宋黄伯思的蕉几图1.2明严澄的“蝶翅几”…... 11.3七巧板的问世．3161.4童叶庚的益智图…第二章七巧板的制作*192.1基于个正方形底板制作七巧板…...192.2基于两个正方形底板制作七巧板....202.3七巧板无穷奥妙的数学基础21第三章七巧板数学243.1七巧板能构成多少凸多边形...2732对13个凸多边形的讨论·35京3.3七巧板能构成多少五边形...38玩的数学3..4七巧图的边数…...433.5七巧图扩展成凸多边形的面积44XV