第一章动量传输 第十六讲: 相似原理及因次分析 、本课的基本要求 1.掌握因次分析法求相似准数 2.掌握模型实验的相似条件。 3.了解模型与原型的速度比、流量比、 阻损比与比例尺寸的关系。 退出
1 第十六讲： 相似原理及因次分析 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握因次分析法求相似准数。 ⒉ 掌握模型实验的相似条件。 ⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、 阻损比与比例尺寸的关系。 第一章 动量传输
第一章动量传输 本课的重点、难点 重点:因次分析法求相似准数。 难点:模型与原型的速度比、流量比、阻损比与 比例尺寸的关系。 退出
2 二、本课的重点、难点： 重点：因次分析法求相似准数。 难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与 比例尺寸的关系。 第一章 动量传输
第一章动量传输 2.因次分析法 因次分析法对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。 (1)因次及因次和谐原理 因次或量纲就是物理量(测量)单位的种类。例如:长度单位m、 cm、mm、等,用[幻]表示,则[幻]就是上述各长度单位的次。 ∫基本因次:质量M长度L时间温度t 导出因次:速度LT密度M卜加MT等等 因次和谐原理:描述物理现象的物理方程的各项因次都有是相同的。 举例:S=wt+gt2[l (2)因次分析法确定相似准数 例1:自由落体下落距离5与时间成正比,与重力加速度成正比, 导出5与t9的关系 退出
3 ⒉ 因次分析法 因次分析法对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。 ⑴ 因次及因次和谐原理 因次或量纲就是物理量(测量)单位的种类。例如：长度单位m、 cm、mm、等，用[L]表示，则[L]就是上述各长度单位的次。 导出因次：速度 − 、密度 − 、 力 − 等 等 基本因次：质量 、长度 、时间 、温度 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 ML 3 MLT 2 LT M L T t 因次和谐原理：描述物理现象的物理方程的各项因次都有是相同的。 举例： 2 0 gt 2 1 S = w t + [L] ⑵ 因次分析法确定相似准数 例1：自由落体下落距离S与时间成正比，与重力加速度成正比， 导出S与t、g的关系。 第一章 动量传输
第一章动量传输 解:令S=kg2t,为比例常数比较因次= kILT ITI 根据因次和谐原理:[]:a=1[7:b-2a=0 b=2 b 则S=kgt通过实验测定 例2:粘性流体在管内流动,已知ΔP和管道直径以管长L、流体流速W 流体的密度p、粘度瓜管道粗糙度有关,试导出相关的相似准数及其一般关系 解:令AP=kd"w"p"p"△。(1) 写出因次方程: IMLT=kIL ILILT T IML TIMLT 6(2) 根据因次和谐原理:[M:1=m4+m3(3) [L]:-1=m1+m2+m3-3m4-m3+m。(4) [刁:-2=-m3-m3(5) 退出
4 解： 令 a b S = kg t ， k为比例常数 比较因次 0 2 a b [L] [k] [LT ] [T] − = 根据因次和谐原理：[L]：a = 1 [T]： b − 2a = 0 b = 2a b = 2 则 2 S = kgt 通过实验测定 例2：粘性流体在管内流动，已知P和管道直径d、管长L、流体流速w、 流体的密度、粘度、管道粗糙度有关，试导出相关的相似准数及其一般关系。 解：令 m1 m2 w m3 m4 m5 m6 P = kd l (1) 写出因次方程： 2 0 m1 m2 1 m3 3 m4 1 1 m5 m6 [MLT ] [k] [L] [L] [LT ] [ML ] [ML T ] [L] − − − − − = (2) 根据因次和谐原理：[M]： m4 m5 1= + (3) [L]： 1 2 3 m4 m5 m6 −1= m + m + m − 3 − + (4) [T]： m3 m5 − 2 = − − (5) 第一章 动量传输
第一章动量传输 由(3) m.=1-m (5) m1=-(m2+m3+m) (6)代入(1)AP= kd- 2w2mp=pm△m 指数相同的合并: △P pwd)(d 准数形式:Eu=k d)Re E欧拉准数;l无因次常数;Re雷诺准数;△一相对粗糙度。 分析:共有七个物理量,三个基本因次,四个相似准数。 退出
5 = − + + = − = − ( ) ( ) ( ) 1 2 5 6 3 5 4 5 4 m m m m 5 m 2 m 3 m 1 m ( ) 由 (6) (6)代入(1) 2 5 6 2 5 m5 m5 m6 m m m m 2 m 1 P = kd l w − + + − − ( ) 指数相同的合并： 2 5 m6 m m 2 d wd d l k w P = 准数形式： ( ) 6 2 5 m m m Re 1 d l Eu k = Eu⎯欧拉准数；l/d⎯无因次常数；Re⎯雷诺准数； ⎯相对粗糙度。 分析：共有七个物理量，三个基本因次，四个相似准数。 第一章 动量传输