【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的,即左、右平移时“左 加右减”.例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位 得到y=a(x-2)2的图象 例2已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=2x2平移后的顶点与点A 重合.①水平移后的拋物线1的解析式;②若点B(X,y),C(x,yz)在拋物线l上, 且-1<x<x2,试比较y,y的大小 解:①∵y=x+1,令y=0,则x=-1,A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1, 0),又∵拋物线l是由拋物线y=-2x2平移得到的,拋物线l的解析式为 y=2(x+1) ②由①可知,抛物线l的对称轴为x=-1,a=-2<0,当x>-1时,y随x 的增大而减小,又 2Xx2,∴y1>y2 【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分 界对称取点 四、运用新知,深化理解 1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是() C.0D.没有最小值 2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是() A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限 3.在反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数 y=k(x-1)2的图象大致是() O B D 4.(1)抛物线y=x2向平移 个单位得抛物线y=(x+1)2;
15 【教学说明】二次函数 y=ax 2与 y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左 加右减”. 例如 y=ax 2向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2 ,y=ax 2向右平移 2 个单位 得到 y=a(x-2)2的图象. 例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y=-2x2平移后的顶点与点 A 重合.①水平移后的抛物线 l 的解析式；②若点 B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线 l 上， 且- 1 2 ＜x1＜x2，试比较 y1,y2的大小. 解:①∵y=x+1,∴令 y=0，则 x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线 l的顶点坐标为（-1， 0），又∵抛物线 l 是由抛物线 y=-2x2平移得到的，∴抛物线 l 的解析式为 y=-2(x+1)2 . ②由①可知，抛物线 l 的对称轴为 x=-1,∵a=-2＜0,∴当 x＞-1 时，y 随 x 的增大而减小，又- 1 2 ＜x1＜x2,∴y1＞y2. 【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分 界对称取点. 四、运用新知，深化理解 1.二次函数 y=15(x-1)2的最小值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值 2.抛物线 y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 3.在反比例函数 y= k x 中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y=k(x-1)2的图象大致是（ ） 4.（1）抛物线 y= 1 3 x 2向 平移 个单位得抛物线 y= 1 3 (x+1)2 ;
(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2 5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3) (1)求拋物线的解析式; (2)画出函数的大致图象 (3)从图象上观察,当X取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函 数有最大值(或最小值) 【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑 【答案】1.C2.A3.B4.(1)左,1(2)y=-2x2 5.解:(1) (x+2)2(2)略(3)当x<-2时,y随x增大而增大;当 x=-2时,y有最大值0 五、师生互动,课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质;(2) y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系 曾课后作业 1.教材P12第1、2题 2.完成同步练习册中本课时的练习 教学反思 通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得 到的,初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响,a的符号决定抛物线方向,|a 决定拋物线开口的大小,h决定向左右平移;从中领会数形结合的数学思想
16 (2)抛物线 向右平移 2 个单位得抛物线 y=-2(x-2)2 . 5.（广东广州中考）已知抛物线 y=a(x-h)2的对称轴为 x=-2,且过点（1，-3）. (1)求抛物线的解析式; (2)画出函数的大致图象; (3)从图象上观察,当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函 数有最大值（或最小值）？ 【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑. 【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x2 5.解：(1)y=- 1 3 (x+2)2 (2)略 （3）当 x＜-2 时，y 随 x 增大而增大；当 x=-2 时，y 有最大值 0. 五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2） y=a(x-h)2与 y=ax 2的图象的关系. 1.教材 P12第 1、2 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 通过本节学习使学生认识到 y=a(x-h)2的图象是由 y=ax 2的图象左右平移得 到的，初步认识到 a,h 对 y=a(x-h)2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a| 决定抛物线开口的大小，h 决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 曾教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性 质 2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系 3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax+k及y=ax2的图象之间的平移转化 【过程与方法】 经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程,进一步领会数 形结合的思想,培养观察、分析、总结的能力 【情感态度】 1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性 2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数 学猜想的乐趣. 【教学重点】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 【教学难点】 由二次函数y=a(x-h)2艹k的图象的轴对称性列表、描点、连线. 教学过程 、情境导入,初步认识 复习回顾:同学们回顾一下 ①y=ax,y=a(x-h)2,(a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y随 的增减性分别是什么? ②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象? ③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x
17 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 【知识与技能】 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2 +k的图象.掌握y=a(x-h)2 +k的图象和性 质. 2.掌握 y=a(x-h)2 +k 与 y=ax 2的图象的位置关系. 3.理解 y=a(x-h)2 +k,y=a(x-h)2 ,y=ax 2 +k 及 y=ax 2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】 经历探索二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象的作法和性质的过程，进一步领会数 形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力. 【情感态度】 1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性. 2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数 学猜想的乐趣. 【教学重点】 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象与性质. 【教学难点】 由二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象的轴对称性列表、描点、连线. 一、情境导入，初步认识 复习回顾:同学们回顾一下: ①y=ax 2 ,y=a(x-h)2 ,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随 x 的增减性分别是什么？ ②如何由 y=ax 2 (a≠0)的图象平移得到 y=a(x-h)2的图象？ ③猜想二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x
的增减性如何? 思考探究,获取新知 探究1y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.由老师提示列表,根据拋物线的轴对称性观察图象回答下列问题 ①y=-1(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如 何? ②将抱物线y=2x向左平移1个单位,再向下平移1个单位得抱物线 (x+1)2-1 同学们讨论回答 一般地,当h>0,k>0时,把抛物线y=ax2向右平移h个单位,再向上平 移k个单位得抛物线y=a(x-h)+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定, ②拋物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如 何? 探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用 【教学说明】二次函数y=a(x-h)+k的图象是,对称轴是,顶点坐标是,当 a>0时,开口向,当a<0时,开口向 答案:拋物线,直线x=h,(h,k),上,下 三、典例精析,掌握新知 例Ⅰ已知抛物线y=a(x-h)艹k,将它沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴 向下平移2个单位,得到拋物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式 【分析】平移过程中,前后拋物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓 住顶点的变化,根据平移规律可求岀原拋物线顶点,从而得到原拋物线的解析式 解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移 个单位,向下平移2个单位而得到的,所以把现在的顶点向相反方向移动就得到 原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原拋物线的解析式为y=-3(x+4)2-2
18 的增减性如何？ 二、思考探究，获取新知 探究 1 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题： ①y=- 1 2 (x+1)2 -1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如 何？ ②将抛物线 y=- 1 2 x 2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得抛物线 y=- 1 2 (x+1)2 -1. 2.同学们讨论回答： ①一般地，当 h＞0,k＞0 时，把抛物线 y=ax 2向右平移 h 个单位，再向上平 移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2 +k;平移的方向和距离由 h,k 的值来决定. ②抛物线 y=a(x-h)2 +k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如 何？ 探究 2 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的应用 【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当 a＞0 时，开口向，当 a＜0 时，开口向. 答案：抛物线，直线 x=h,(h,k),上，下 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2 +k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴 向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2 -4,求原抛物线的解析式. 【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以 a=-3,平移时应抓 住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式. 解:抛物线 y=-3(x+1)2 -4 的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到 原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为 y=-3(x+4)2 -2
【教学说明】拋物线平移不改变形状及大小,所以a值不变,平移时抓住关 键点:顶点的变化 例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台0A的高度为2m 火炬的高度为12m,距发射台0A的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C 发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨迹为拋物线形,当火球运动到距地面最 大高度20m时,相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明 理由. 【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断. 解∷该火球能点燃目标.如图,以θB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建 立直角坐标系,则点(12,20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12)2+20,…点 (0,2)在图象上,144+20=2,:a=-1,:y=1(-12)4+20.当x=20时, y=-×(20-12)2+20=12,即抛物线过点(20,12),该火球能点燃目标 【教学说明】二次函数y=a(x-h)2艹k的应用关键是构造出二次函数模型 四、运用新知,深化理解 1.若拋物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x,则必须() A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位 2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为() A.4√5 B.4√5+4 C.12D.2√5+4 3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( B 4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 顶点坐标是
19 【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以 a 值不变，平移时抓住关 键点：顶点的变化. 例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m， 火炬的高度为 12m,距发射台 OA 的水平距离为 20m,在 A 处的发射装置向目标 C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最 大高度 20m 时，相应的水平距离为 12m.请你判断该火球能否点燃目标 C？并说明 理由. 【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断. 解:该火球能点燃目标.如图,以 OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴建 立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为 y=a(x-12)2 +20,∵点 （0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=- 1 8 ,∴y=- 1 8 (x-12)2 +20.当 x=20 时， y=- 1 8 ×(20-12)2 +20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标. 【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2 +k 的应用关键是构造出二次函数模型. 四、运用新知，深化理解 1.若抛物线 y=-7(x+4)2 -1 平移得到 y=-7x2 ,则必须（ ） A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 B.先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 D.先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位 2.抛物线 y=x 2 -4 与 x 轴交于 B,C 两点，顶点为 A，则△ABC 的周长为（ ） A.4 5 B.4 5 +4 C.12 D.2 5 +4 3.函数 y=ax 2 -a 与 y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） 4.二次函数 y=-2x2 +6 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是