线”的方法画出y=-x2的图象 【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意的问题,同学 们完成后相互交流,表扬图象画得“美观”的同学 问:从所画出的图象进行观察,y=1x与y=1x2有何关系? 归纳:y=,x与y=、x二者图象形状完全相同,只是开口方向不同,两 图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论) 探究2二次函数y=ax2(a<0)性质问:你能结合y=-1x2的图象,归纳出 y=ax2(a<0)图象的性质吗? 【教学说明】教师提示应从开口方向,对称轴,顶点位置,y随ⅹ的增大时 的变化情况几个方面归纳,教师整理,强调y=ax2(a<0)图象的性质 1.开口向下 2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最高点 3.当x>0时,y随x的增大而减小,简称右降,当X<0时,y随x的增大 而增大,简称左升. 探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质 学生回答 【教学点评】一般地,抛物线y=ax的对称轴是 顶点是 当a>0时抛物线的开口向 ,顶点是拋物线的最_ 越大,拋物线开口越_;当a<0时,抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点,a越大,拋物线开口越」 总之, a越大,抛物线开口越 答案:y轴,(0,0),上,低,小,下,高,大,小 三、典例精析,掌握新知 例1填空:①函数y=(-√2x)2的图象是_ 顶点坐标是
10 线”的方法画出 y=- 1 2 x 2的图象. 【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学 们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学. 问:从所画出的图象进行观察,y= 1 2 x 2与 y=- 1 2 x 2有何关系？ 归纳：y= 1 2 x 2与 y=- 1 2 x 2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两 图象关于 y 轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论) 探究 2 二次函数 y=ax 2 (a＜0)性质问：你能结合 y=- 1 2 x 2的图象，归纳出 y=ax 2 (a＜0)图象的性质吗？ 【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y 随 x 的增大时 的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调 y=ax 2 (a<0)图象的性质. 1.开口向下. 2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点. 3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，简称右降，当 x＜0 时，y 随 x 的增大 而增大，简称左升. 探究 3 二次函数 y=ax 2 (a≠0)的图象及性质 学生回答： 【教学点评】一般地，抛物线 y=ax 2的对称轴是 ，顶点是 ， 当 a＞0 时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ；当 a＜0 时，抛物线的开口向 ， 顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ，总之， |a|越大，抛物线开口越 . 答案:y 轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知 例 1 填空：①函数 y=(- 2 x)2的图象是 ，顶点坐标是
对称轴是 开口方向是 ②函数 和y=-2x2的图象如图所示 请指出三条拋物线的解析式 解:①拋物线,(0,0),y轴,向 ②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断,上面最外面的抛物线为ys ,中间为y=x,在x轴下方的为 【教学说明】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错 误抛物线y=ax2中,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下,la越大, 开口越 例2已知抛物线y=ax2经过点(1,-1),求y=-4时x的值 【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax,求得a的值,得到二次函数的表 达式,再把y=-4代入已求得的表达式中,即可求得ⅹ的值 解∷点(1,-1)在拋物线y=ax2上,-1=a·12,a=-1,抛物线为y=x2 当y=-4时,有-4=x2 【教学说明】在求y=ax2的解析式时,往往只须一个条件代入即可求出a 值 运用新知,深化理解 下列关于拋物线y=x2和y=-x2的说法,错误的是( A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴 抛物线y=x2和y=x2关于x轴对称 C.抛物线y=x2和y=x2的开口方向相反 D.点(-2,4)在抛物线y=x2上,也在抛物线y=-x2上 2.二次函数y=ax2与一次函数y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是
11 对称轴是 ，开口方向是 . ②函数 y=x 2 ,y= 1 2 x 2和 y=-2x2的图象如图所示， 请指出三条抛物线的解析式. 解:①抛物线，（0，0），y 轴，向上； ②根据抛物线 y=ax 2中,a 的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为 y= 1 2 x 2 ,中间为 y=x 2 ,在 x 轴下方的为 y=-2x2 . 【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错 误.抛物线 y=ax 2中，当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下，|a|越大， 开口越小. 例 2 已知抛物线 y=ax 2经过点（1，-1），求 y=-4 时 x 的值. 【分析】把点(1,-1)的坐标代入 y=ax 2 ,求得 a 的值，得到二次函数的表 达式，再把 y=-4 代入已求得的表达式中，即可求得 x 的值. 解:∵点（1，-1）在抛物线 y=ax 2上，-1=a·1 2，∴a=-1,∴抛物线为 y=-x 2 . 当 y=-4 时，有-4=-x 2，∴x=±2. 【教学说明】在求 y=ax 2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出 a 值. 四、运用新知，深化理解 1.下列关于抛物线 y=x 2和 y=-x 2的说法，错误的是（ ） A.抛物线 y=x 2和 y=-x 2有共同的顶点和对称轴 B.抛物线 y=x 2和 y=-x 2关于 x 轴对称 C.抛物线 y=x 2和 y=-x 2的开口方向相反 D.点（-2，4）在抛物线 y=x 2上，也在抛物线 y=-x 2上 2.二次函数 y=ax 2与一次函数 y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是 （ ）
‰业,常 A B D 3.二次函数y=(m-1)x 当ⅹ<0时,y随x的增大而减小,则 4已知点A(-1,y),B(1,y2),C(a,y)都在函数y=x2的图象上,且a>1,则 y,y2,y3中最大的是 5.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值;②当x<0时,y的值随x值的 增大而变化的情况 【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时,教师 及时指导 【答案】1.D2.B3.24.y 5.①a=2②当x<0时,y随x的增大而减小 五、师生互动,课堂小结 这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?在学生回答的基础上,教师点评:(1) y=ax2(a<0)图象的性质;(2)y=ax2(a≠0)关系式的确定方法 课后作业 1.教材P0第12题. 2.完成同步练习册中本课时的练习 本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a>0)的图象和性质,从而得 出y=ax2(a<0)的图象和性质,进而得出y=ax2(a≠0)的图象和性质,培养学生 动手、动脑、合作探究的学习习惯
12 3.二次函数 2 2 6 ( 1) m m y m x + − = − ,当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m= . 4.已知点 A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数 y=x 2的图象上，且 a＞1,则 y1,y2,y3中最大的是 . 5.已知函数 y=ax 2经过点(1,2).①求 a 的值；②当 x＜0 时，y 的值随 x 值的 增大而变化的情况. 【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师 及时指导. 【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.①a=2 ②当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1） y=ax 2 (a<0)图象的性质；（2）y=ax 2 (a≠0)关系式的确定方法. 1.教材 P10第 1~2 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课仍然是从学生画图象,结合上节课 y=ax 2 (a＞0)的图象和性质，从而得 出 y=ax 2 (a＜0)的图象和性质，进而得出 y=ax 2（a≠0)的图象和性质，培养学生 动手、动脑、合作探究的学习习惯
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 曾教学目标 【知识与技能】 1.能够画出y=a(x-h)2的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解 h对二次函数图象的影响 2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 【过程与方法】 经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形 结合的思想 【情感态度】 1.在小组活动中体会合作与交流的重要性 2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具, 初步形成积极参与数学活动的意识 【教学重点】 掌握y=a(x-h)2的图象及性质 【教学难点】 理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的 影响 教学过程 情境导入,初步认识 1.在同一坐标系中画出y=x2与y=(x-1)2的图象,完成下表
13 第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质 【知识与技能】 1.能够画出 y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与 y=ax 2的图象的关系，理解 a,h 对二次函数图象的影响. 2.能正确说出 y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【过程与方法】 经历探索二次函数 y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形 结合的思想. 【情感态度】 1.在小组活动中体会合作与交流的重要性. 2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具, 初步形成积极参与数学活动的意识. 【教学重点】 掌握 y=a(x-h)2的图象及性质. 【教学难点】 理解 y=a(x-h)2与 y=ax 2图象之间的位置关系，理解 a,h 对二次函数图象的 影响. 一、情境导入，初步认识 1.在同一坐标系中画出 y= 1 2 x 2与 y= 1 2 (x-1)2的图象，完成下表
y=-x (x-1) 开口方向向上 向上 顶点坐标(0,0) (1,0) 对称轴 轴 2.二次函数y=(x-1)2的图象与y=x2的图象有什么关系? 对于二次函数(x-1)2,当x取何值时,y的值随ⅹ值的增大而增大?当 x取何值时,y的值随ⅹ值的增大而减小? 思考探究,获取新知 归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表 r=a(r-h) 抛物线 0) 顶点坐标 (h,0) (h,0) 对称轴直线x=h 直线x=h 位置 在x轴的上方在x轴的下方 (除顶点外) (除顶点外) 开口方向 向上 向下 在对称轴的左侧,y在对称轴的左侧,y 随着x的增大而随着x的增大而 增减性减小;在对称轴增大:在对称轴 的右侧,y随x的增的右侧,y随着x的 大而增大增大面减小 当x=h时,最当x=h时,最 最值 小值为0 大值为0 开口大小 la|越大,开口越小 三、典例精析,掌握新知 例1教材P12例3
14 2.二次函数 y= 1 2 (x-1)2的图象与 y= 1 2 x 2的图象有什么关系？ 3.对于二次函数 1 2 (x-1)2 ,当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而增大？当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小? 二、思考探究，获取新知 归纳二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表. 三、典例精析，掌握新知 例 1 教材 P12例 3