当 时,y随ⅹ的增大而增大 5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则 6.把抛物线y=(x-1)沿y轴向上或向下平移,所得抛物线经过Q(3,0) 求平移后拋物线的解析式 【教学说眀】学生自主完成,加深对新知的理解,教师引导解疑 【答案】1.B2.B3.C4.y轴,(0,6),<05.3,26.y=(x-1)2-4 五、师生互动,课堂小结 1.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑? 在学生回答的基础上,教师点评:①二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质; ②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k 【教学说明教师应引导学生自主小结,加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)+l 二者图象的位置关系 课后作业 1.教材P15第13题. 2.完成同步练习册中本课时的练习 曾教学反思 掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系,从而体会由简单 到复杂的认识规律 第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 曾教学目标 【知识与技能】
20 当 x 时，y 随 x 的增大而增大. 5.已知函数 y=ax 2 +c 的图象与函数 y=-3x2 -2 的图象关于 x 轴对称，则 a= ,c= . 6.把抛物线 y=(x-1)2沿 y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过 Q（3，0）， 求平移后抛物线的解析式. 【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑. 【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2 -4 五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象与性质； ②如何由抛物线 y=ax 2平移得到抛物线 y=a(x-h)2 +k. 【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握 y=ax 2与 y=a(x-h)2 +k 二者图象的位置关系. 1.教材 P15第 1~3 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 掌握函数 y=ax 2 ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2 +k 图象的变化关系，从而体会由简单 到复杂的认识规律. 第 5 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象 2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性 3.能通过配方求出二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次 函数的性质求实际问题中的最大值或最小值 【过程与方法】 1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程,体会建 立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性 2.在学习y=ax+bx+c(a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想 【情感态度】 进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识 【教学重点】 ①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象 并能说出图象的性质 【教学难点】 能利用二次函数y=ax2+bxtc(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题, 能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 教学过程 、情境导入,初步认识 请同学们完成下列问题 1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式 2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标 3.画y=-2x2+6x-1的图象 4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象 5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何? 【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会y=ax2+bx+c
21 1.会用描点法画二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象. 2.会用配方法求抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x 的增减性. 3.能通过配方求出二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次 函数的性质求实际问题中的最大值或最小值. 【过程与方法】 1.经历探索二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建 立二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.在学习 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】 进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识. 【教学重点】 ①用配方法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标；②会用描点法画 y=ax2+bx+c 的图象 并能说出图象的性质. 【教学难点】 能利用二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题， 能通过对称性画出二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象. 一、情境导入，初步认识 请同学们完成下列问题. 1.把二次函数 y=-2x2 +6x-1 化成 y=a(x-h)2 +k 的形式. 2.写出二次函数 y=-2x2 +6x-1 的开口方向，对称轴及顶点坐标. 3.画 y=-2x2 +6x-1 的图象. 4.抛物线 y=-2x2如何平移得到 y=-2x2 +6x-1 的图象. 5.二次函数 y=-2x2 +6x-1 的 y 随 x 的增减性如何？ 【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会 y=ax 2 +bx+c
与y=a(x-h)2+k的转化过程 二、思考探究,获取新知 探究1如何画y=ax2+bx+c图象,你可以归纳为哪几步? 学生回答、教师点评 般分为三步 1.先用配方法求出y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象 3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象 探究2二次函数y=ax+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗? 学生回答,教师点评 抛物线y=ax+bx+C=a(x+)+4ac-b2 ,对称轴为 顶点坐标为( 2 b ),当a>0时,若x> b y随ⅹ增大而增大,若x< b,y随x 的增大而减小;当a<0时,若x>-b,y随x的增大而减小,若 随ⅹ的增大而增大. 探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值 如何确定? 学生回答,教师点评 三、典例精析,掌握新知 例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向, 顶点坐标,对称轴. 解:①
22 与 y=a(x-h)2 +k 的转化过程. 二、思考探究，获取新知 探究 1 如何画 y=ax 2 +bx+c 图象，你可以归纳为哪几步？ 学生回答、教师点评： 一般分为三步： 1.先用配方法求出 y=ax 2 +bx+c 的对称轴和顶点坐标. 2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象. 3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象. 探究 2 二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？ 学生回答，教师点评： 抛物线 y=ax 2 +bx+c= 2 2 4 ( ) 2 4 b ac b a x a a − + + ,对称轴为 x=- 2 b a ,顶点坐标为(- 2 b a , 2 4 4 ac b a − ),当 a＞0 时，若 x＞- 2 b a ，y 随 x 增大而增大，若 x＜- 2 b a ，y 随 x 的增大而减小；当 a＜0 时，若 x＞- 2 b a ，y 随 x 的增大而减小，若 x<- 2 b a ，y 随 x 的增大而增大. 探究 3 二次函数 y=ax 2 +bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值， 如何确定？ 学生回答，教师点评： 三、典例精析，掌握新知 例 1 将下列二次函数写成顶点式 y=a(x-h)2 +k 的形式，并写出其开口方向， 顶点坐标，对称轴. ①y= 1 4 x 2 -3x+21 ②y=-3x2 -18x-22 解：①y= 1 4 x 2 -3x+21 = 1 4 (x2 -12x)+21
=(x2-12x+36-36)+21 4 (x-6)2+12 此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,12),对称轴是x ②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5 此拋物线的开口向下,顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3. 【教学说明】第②小题注意h值的符号,配方法是数学的一个重要方法,需 多加练习,熟练掌握;拋物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解 例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的 变化而变化,l是多少时,场地的面积S最大? 300 ①S与l有何函数关系? 200 ②举一例说明S随l的变化而变化? 100 ③怎样求S的最大值呢? 10520253035 解:S=1(30-D -F+301(0<1<30) (F-30D =-(}15)2+225 画出此函数的图象,如图 =15时,场地的面积S最大(S的最大值为225) 【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛,要注意自变量的取 值范围的确定,同时所画的函数图象只能是拋物线的一部分. 四、运用新知,深化理解 1.(北京中考)抛物线y=x-6x+5的顶点坐标为 A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4) 2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5 ≤X≤0时,下列说法正确的是() A.有最小值5、最大值0
23 = 1 4 (x2 -12x+36-36)+21 = 1 4 (x-6)2 +12. ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是 x=6. ②y=-3x2 -18x-22=-3(x2 +6x)-22=-3(x2 +6x+9-9)-22=-3(x+3)2 +5. ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是 x=-3. 【教学说明】第②小题注意 h 值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需 多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解. 例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的 变化而变化，l 是多少时，场地的面积 S 最大？ ①S 与 l 有何函数关系？ ②举一例说明 S 随 l 的变化而变化? ③怎样求 S 的最大值呢? 解:S=l (30-l) =- l 2 +30l (0＜l＜30) =-( l 2 -30l) =-( l-15)2 +225 画出此函数的图象，如图. ∴l=15 时，场地的面积 S 最大（S 的最大值为 225) 【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取 值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分. 四、运用新知，深化理解 1.（北京中考）抛物线 y=x 2 -6x+5 的顶点坐标为（ ） A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 2.（贵州贵阳中考）已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5 ≤x≤0 时，下列说法正确的是（ ） A.有最小值 5、最大值 0
B.有最小值一3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1, 0),且与y轴相交于负半轴 (1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0 ④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 (2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1 ④a>1.其中正确结论的序号是 【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质 【答案】1.A2.B3.(1)①④(2)②③④ 五、师生互动,课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答的基础上,教师点评 (1)用配方法求二次y=ax+bx+c的顶点坐标、对称轴 (2)由y=ax2+bx十c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负; (3)实际问题中自变量取值范围及函数最值 课后作业 1.教材P15第13题 2.完成同步练习册中本课时的练习 曾数学反思 y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2+k的图 象和性质的归纳与综合,让学生初步体会由简单到复杂,由特殊到一般的认识规 律
24 B.有最小值-3、最大值 6 C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6 3.如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1， 0），且与 y 轴相交于负半轴. (1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0； ④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 . (2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1; ④a＞1.其中正确结论的序号是 . 【教学说明】通过练习,巩固掌握 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质. 【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④ 五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评： （1）用配方法求二次 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标、对称轴； （2）由 y=ax 2 +bx+c 的图象判断与 a,b,c 有关代数式的值的正负； （3）实际问题中自变量取值范围及函数最值. 1.教材 P15第 1~3 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. y=ax 2 +bx+c 的图象和性质可以看作是 y=ax 2 ,y=a(x-h)2 +k，y=a(x-h)2 +k 的图 象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规 律