北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L6 正弦稳态功率

复功率★★★S =P+ jQ1.复功率单位是伏安（VA）复功率同时表示：视在功率，平均功率，无功功率和功率因数角Φ3=SLΦS=sISQdP= Re(S)Q=Im(S)P2.复功率的计算与电路相量1V=VL.i=IZ0,有效值相量vNvi*=VIZ(0, -0)=VIZΦ= SZΦS =vi*

1. 复功率 S  P  jQ ~ 单位是伏安（VA） 复功率同时表示：视在功率, 平均功率, 无功功率和功率因数角 | ~ S | S S Q P  S  S ~ }~ P  Re{S }~ Q  Im{S 2. 复功率的计算与电路相量 V N I  V V v  i I   I * ( ) V v i  I  VI   VI  S ~ * S VI   复功率✮✮✮ 有效值相量

导出公式★★★复功率是功率分析的重要工具，可推导出更多的计算公式。已知元件或电路的阻抗ZS=Vi=Zi.1*=ZI2=RI?+jXP= 1? Re[Z]= RI?S-Vi*=VSO=1?Im[Z]=XIXp=tgR思考：视在功率是否满足守恒？几=cosΦ=R/Iz复功率的守恒性-E3kVNP=PRQ=EQi-El0c

正弦功率计算要点PR=VI(有功功率）1.基本元件的能量和功率关系Q,=VI(无功功率)2.★☆★二端网络P、Q、S、cosΦ以及复功率Qc=-VI(无功功率)P=VIcosd（有功功率）S=VI(视在功率）Q=VIsind无功功率S=P+jQ(复功率）3.电路总功率与各个基本Q-2Q1-Z1clP-EPR元件功率的关系（能量守恒）即Z9,~9适当加入电抗元件。提高功率因数，使0→0★ ★ ★功率计算的关键：,i,Z,Φ → S S,P,Q

例求图示ac右侧二端网络的P、Q和功率因数cospj152bai52方法1：S= VIYYO-O=VI sindd-j10Q10210Z0P = VIcosdc-j10×1010+j10=10/2Z45°Q= 5+ j15 +2V2- j10+10P=VIcosd=10=5WCOS45°V2210Z0°10Z0°i-45°AV22Zac10/2/45°sin45°=5VARO=VIsin=102[V= 10 VV25/2VAS=VI=10XV22A1/22=cosΦ=cos45°2Φ=0-(-45°)= 45°

方法1:              10 j10 10 2 45 j10 10 j10 10 Zac 5 j15 45 A 2 2 10 2 45 10 0 10 0 ac              Z I              0 ( 45 ) 45 A 2 2 10 V  I V                    2 2 cos cos45 5 2 VA 2 2 S 10 sin 45 5 VAR 2 2 sin 10 cos45 5 W 2 2 cos 10        VI Q VI P VI 例 求图示ac右侧二端网络的P、Q和功率因数cosφ

j152bai52S=VL方法2：YQ= VI sin dAe-j10Q10210Z0°P=VIcosdpCZa =5+j15+=j10x10S=vi"=P+jQ=SZΦ-j10+10S =vi*=10+ j10V2=10/2Z45°Q=10Z0°x245°2i_10Z0°=5V2/45°=SZΦZac10Z0°= 5+ j5= P+ jQ10/2/45°或不用求电流相量，V2直接求S=V=V2/Z=100/（10-j10）-45°A2

             10 2 45 10 j10 j10 10 j10 10 5 j15 Zac 45 A 2 2 10 2 45 10 0 10 0 ac             Z I * S VI  P  jQ  S   P Q S S VI 5 j5 j 5 2 45 45 2 2 10 0 ~ *                   方法2: * 2 * S VI V / Z =100/ 10 - j10   或不用求电流相量, 直接求 （ ）