∠G0(s1)=∑∠(s1-=1)-∑∠(s1-p,) (a)如果对于负反馈系统有 ∠G0(s1)=1800+1360°(i=0,1,2,3 则说明闭环主导极点S已经是梖据系统不可变部分传递 函数G0(s)所制的根轨迹国上的一个点,因此 元猾再在控制系统中引入任何校正元件。在这种情况下 只适当调蕘放大器的增益使闭环主忌极点灡足幅值条 件即可。如果有
件即可。如果有： 只需适当调整放大器的 增益使闭环主导极点满 足幅值条 无需再在控制系统中引 入任何校正元件。在这 种情况下 函数 所绘制的根轨迹图上的 一个点，因此 则说明闭环主导极点 已经是根据系统不可变 部分传递 ， 如果对于负反馈系统有 G (s) s G (s ) 180 360 (i 0 1,2,3, ) (a) G (s ) ( ) ( ) - s 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 i s z s p m i n i i i i i
∠G0(s1)≠180+i360(1=0,1,2,3,…) 则它与1800+13600(=1,2,3,…)的差值为: d=180+i360-∠G0(s1) 0,1,2,3,…) 便是应由串联超前环节提供的超前补偿相角。如果 由上式求得的Φ>3600,则需由Φ减去3600(i=0,1,2,3,… 所得小于360的角度应等于超前补偿相角。 (1)采用串联PD控制器 设PD控制器的传递函教为 G。(s)=1+s=(S-z。) 其中z。=-1/为用于超前校正的附加负奥粵点。在主导 极点根选定为S的情况下,PD控制器提供的超前补偿 相角为: Φ=∠(
) s PD z -1/ G (s) 1 s (s - z ) PD 1 PD 360 360 360 (i 0 1,2,3, ) 180 360 - G (s ) (i 0 1,2,3, ) 180 360 (i 1,2,3, ) (b) G (s ) 180 360 (i 0 1,2,3, ) 1 1 c c c 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 c s z i i i i （ 相角为： 极点根选定为 的情况下， 控制器提供的超前补偿 其中 为用于超前校正的附加 负实零点。在主导 设 控制器的传递函数为 （ ）采用串联 控制器 所得小于 的角度应等于超前补偿 相角。 由上式求得的 ，则需由 减去 ， 便是应由串联超前环节 提供的超前补偿相角。 如果 ， 则它与 的差值为： ，
即得 ∠(S1-z0)=180+3600-∠G0(s1) 因此确定满足超前相角补偿要求的附加 粵点z在S平面上的位置,从而由Z=-1/ 讣算出超前校正参数一PD控制器的微 分时间常数τ 2Φ PD控制器的超前相移
s z -1/ ) 180 360 - G (s ) c 0 1 0 0 1 分时间常数 。 计算出超前校正参数 － 控制器的微 零点 在 平面上的位置，从而由 因此确定满足超前相角 补偿要求的附加 （ ＝ 即得： PD z s z i c c zc 1s Re m I s PD控制器的超前相移
(2)采用带惯性的PD控制器 设带惯性的PD控制器的 传递函数为 1+aTs S-Z G(S) a 1+T 其中z=-1/aT为用于超前校 正的附加零点 1T为 0 描迷带惯性的附加极点 带惯性的PD控制器应提供的 确定超前校正参数 超前补偿相角为: Φ=∠(S1-)-∠(S1-p。)=180+i360-∠G0(s1)(i=1,2,3,…) 其中∠G0(s1)=∑∠(S1-=1)-∑∠(s1-p)-∠s1
G (s ) ( ) ( ) - s ( ) - (s - p ) 180 360 - G (s ) (i 1,2,3, ) p -1/T z -1/aT s - p s - z a 1 Ts 1 aTs G (s) PD 2 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 c c c c c c m i n i i i i i c s z s p s z i PD PD 其中 超前补偿相角为： 带惯性的 控制器应提供的 描述带惯性的附加极点 。 正的附加零点， 为 其中 为用于超前校 传递函数为 设带惯性的 控制器的 （ ）采用带惯性的 控制器 pc zc 0 1 s j s 确定超前校正参数
下面由图确定附加零点 z与附加极点p满足超前补 偿相肩①时在S平面上的分布位置 从图中的△z0S;及 △p.0s;分别求得: Sin a ze Sin( o+a) Sin s Sin s P 由上列二式求得: Sin(o +a)-,s- Sin a 其中a= 则上式还可写成 确定超前校正参数
, : p a s - p s Sin Sin( ) : Sin s Sin( ) Sin s Sin p os : s . os p c 1 c 1 1 1 c 1 1 c 其中 则上式还可写成 由上列二式求得 分别求得 偿相角 时在 平面上的分布位置 从图中的 及 下面由图确定附加零点 与附加极点 满足超前补 c c c c c c c c z z a p p z z z z pc zc 0 1 s j s 确定超前校正参数