例2设某单位反馈系统的不可变部分传递函数为 K Go(s 0 s(Ts+1) 试分析控P制器改善给定系统稳定性能的作用。 由图求得给定系统含P制器=(s)x+s_KC(s) R(S s(Ts+1) 时的开环传递函数为: KKo(T; S+1) G(s)= T S (TS +1) 含PI控制器的I型系统方框图 系统由原来的Ⅰ型提高到含P控制器时的型对于控制信号 r(t)=R1t来说,无P/控制器时,系统的稳态误差传递函数为: ①(S)= s(TS +1) s(Ts+1)+ ess(t)=lim S (SR(S)=c t→0
( 1) G ( ) 2. 0 0 解： 试分析控 制器改善给定系统稳定 性能的作用。 例 设某单位反馈系统的不 可变部分传递函数为 PI s Ts K s + - R(s) ) 1 (1 T s K i p ( 1) 0 s Ts (s) M(s) K C(s) 含PI控制器的I型系统方框图 s(Ts 1) K s(Ts 1) ( ) ( ) , . T ( 1) K K ( 1) G(s) 0 e 1 2 i p 0 s r t R t PI I PI II s Ts T s PI i 来说 无 控制器时，系统的稳态 误差传递函数为： 系统由原来的 型提高到含 控制器时的 型 对于控制信号 时的开环传递函数为： 由图求得给定系统含 控制器 t s s R s c t e ( ) lim ( ) ( ) ss e
加入P控制器后: ①。(S)= 1+kn(1+ 0 TS S(TS+1) TS(TS+1) Ts(T3+1)+KnK0(1+T;s) es()=imsΦ。(s)R(s) t→0 T}s2(Ts+1) R 1Ts2(+1)+KnE6(1+20 = lims
0 ( 1) (1 ) ( 1) lim e ( ) lim ( ) ( ) ( 1) (1 ) ( 1) ( 1) ) 1 1 (1 1 ( ) 2 1 0 2 2 ss e 0 2 2 0 e s R T s Ts K K T s T s Ts s t s s R s T s Ts K K T s T s Ts s Ts K T s K s PI i p i i t t i p i i i p 加入 控制器后：
采用P控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差 由此可见,P控制器改善了给定型系统的稳态性能。 采用比例加积分控制规律后,控制系统的稳定性可 以通过特征方程 Trs(7s+1)+K,K0(1+Ts)=0 TTS+Ts+K Kt.s+KK=0 来判断,由劳斯判据得: . T K KT KK K... K K 0
s 0 T T T s s s T T T Ts T s K K T s K K 0 ( 1) (1 ) 0 0 0 i 0 i 2 1 0 0 2 i 0 3 p 0 i p 0 2 i 3 i 0 2 K K K K T K K T K K K K T T s Ts K K T s PI I PI p p i p i p p i i p i 来判断，由劳斯判据得 ： 即 以通过特征方程 采用比例加积分控制规 律后，控制系统的稳定 性可 由此可见， 控制器改善了给定 型系统的稳态性能。 采用 控制器可以消除系统响 应匀速信号的稳态误差
五比例加积分加微分(PD)控制器 比例加积分加微分控制规律是一种有比例。积分微分基本 控制规律组合而成的复合控制规。 PD控制器的运动方程为 K dE(t m(t)=kE(t)+ E(tdt+KnT M(S) K,(1+n-+S) E(S T S P⑦控制器的方框图如图所示。 R(S)5(s)k(1++ PD控制器的传递函数可以改写成: M(s)K,(T22+T;s+1) C(S) E(S PID控制器方框图 当47<T1<l时,上式可写成: Ms)K,(r1S+1)(r2S+1) E( 4T 4τ 式中r1S=-(1+
) 4 (1 - 1 - 2 ) 4 (1 1 - 2 1) 1) (s) M(s) 4 1 1) (s) M(s) ) 1 (1 (s) M(s) ( ) m(t) K ( ) ( ) . 1 2 1 2 2 0 p i i i i i p i i i i p i p t p i P T T s T T s s s s T K T s T s T s T K PID PID s T s K dt d t t dt K T K t PID PID 式中 （ （ 当 时，上式可写成： （ 控制器的传递函数可以 改写成： 控制器的方框图如图所 示。 控制器的运动方程为： 控制规律组合而成的复 合控制规律。 比例加积分加微分控制 规律是一种有比例，积 分微分基本 五 比例加积分加微分（ ）控制器 PID控制器方框图 + - R(s) C(s) (s) M(s) ) 1 (1 s T s K i p
§4越前校正参数的确定 超前校正及其特性 1.PD控制器 考PD控制器的输入信号E(1)按正弦规律变化,即: E(t=E, Sin at 则其输出傖号的变化规律为: m(t)=KE(t)+kt dE (t) dB +20dB/dec dt =KDEmv1+(to)Sin(at+actg to)o PD控制器的频率响应为 lga) K +(Toe 2 Jaret To∠G EGo p 90 Kn=1时的PD控制器频率响应的 45 Bode图如图所示
图如图所示 。 时的 控制器频率响应的 控制器的频率响应为： （ （ 则其输出信号的变化规 律为： （ 若 控制器的输入信号 （ 按正弦规律变化，即： 控制器 一 超前校正及其特性 Bode . K 1 PD K 1 ( ) e (j ) m(j ) PD K 1 ( ) Sin( t arctg ) d ) m(t) K ) K ) Sin t ) 1. . P 2 jarctg p 2 p p p m m dt t t t PD t PD dB 0 +20dB/dec 1/ 0 90 0 45 0 Gc 1/