差比问题 口诀】 我的比你多,倍数是因果。 分子实际差,分母倍数差。 商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。 举例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数 先求一倍的量,12÷(7-4)=4, 所以甲数为:4x7=28,乙数为:4×4=16 工程问题 口诀】: 工程总量设为1,1除以时间就是工作效率 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的 效率和 1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就 是结果。 第6页共39
第 6 页 共 39 页 差比问题 【口诀】： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 举例：甲数比乙数大 12，甲:乙＝7：4，求两数 先求一倍的量，12÷（7－4）＝4， 所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16 工程问题 【口诀】： 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的 效率和。 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就 是结果
举例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。 甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成? 1-(1÷6+1÷4)x2}(1÷6)=1(天) 工程问题 植树问题 【口诀】 植树多少棵,要问路如何? 直的加上1,圆的是结果。 举例-1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4 米,植树多少棵? 路是直的。所以植树120÷4+1=31(棵) 举例-2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为 4米,植树多少棵? 路是圆的,所以植树120÷4=30(棵) 第7页共39
第 7 页 共 39 页 举例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。 甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？ {1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天） 植树问题 【口诀】： 植树多少棵，要问路如何？ 直的加上 1，圆的是结果。 举例-1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是直的。所以植树 120÷4＋1＝31（棵） 举例-2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是圆的，所以植树 120÷4＝30（棵）
棵数=间隔数+1 盈亏问题 【口诀】 全盈全亏,大的减去小的 盈一亏,盈亏加在一起。 除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。 举例-1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个 多7个。求有多少小朋友多少桃子? 一盈一亏,则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人), 相应桃子为8×10-9=71(个) 举例-2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人 50发则多200发,多少士兵多少子弹? 第8页共39
第 8 页 共 39 页 盈亏问题 【口诀】： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 举例-1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个 多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人）， 相应桃子为 8×10－9=71（个） 举例-2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200) ÷(50-45)=96(人)则孑弹为96×50+200=5000 (发) 举例-3:学生发书。每人10本则差90本;每人8本 则差8本,多少学生多少书? 全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)÷(10 8)=41(人),相应书为41×10-90=320(本) 牛吃草问题 口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数1 A头B天的吃草量算出是几? M头N天的吃草量又是几? 大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 结果就是草的生长速率 原有的草量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速 率 将未知吃草量的牛分为两个部分 一小部分先吃新草,个数就是草的比率; 第9页共39
第 9 页 共 39 页 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680－200） ÷（50－45）＝96（人）则子弹为 96×50＋200=5000 （发） 举例-3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本 则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10 －8）＝41（人），相应书为 41×10－90＝320（本） 牛吃草问题 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A 头 B 天的吃草量算出是几？ M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 举例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6 天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量 是27×6=16223头牛9天的吃草量是23×9=207; 大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差 值,是9-6=3(天)结果就是草的生长速率。 所以草的生长速率是45÷3=15(牛/天);原有的草 量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速 率 所以原有的草量=27×6-6×15=72(牛/天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草, 个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两 部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6 去吃原有的草,所以所求的天数为:原有的草量÷分配 剩下的牛=72÷6=12(天) 第10页共39
第 10 页 共 39 页 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 举例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量 是 27×6＝162，23 头牛 9天的吃草量是 23×9＝207； 大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差 值，是 9－6＝3（天）结果就是草的生长速率。 所以草的生长速率是 45÷3＝15（牛/天）；原有的草 量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草， 个数就是草的比率；这就是说将要求的 21 头牛分为两 部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的 21－15＝6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量÷分配 剩下的牛＝72÷6＝12（天）