慎选课、认真对待！
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目录错误！未定义书签。前言课程导言目录第一章群的基本概念1.1群41.2子群与陪集81.3类与不变子群12181.4同构与同态1.5变换群261.6直积与半直积30381.7 习题与思考41第二章群表示理论2.1群表示412.2等价表示、不可约表示、酉表六512.3群代数与正则表示622.4有限群表示理论692.5特征标理论88
目录 前言.错误!未定义书签。 课程导言.ii 目录. 1 第一章 群的基本概念. 4 1.1 群 . 4 1.2 子群与陪集 . 8 1.3 类与不变子群 . 12 1.4 同构与同态 . 18 1.5 变换群 . 26 1.6 直积与半直积 . 30 1.7 习题与思考 . 38 第二章 群表示理论. 41 2.1 群表示 . 41 2.2 等价表示、不可约表示、酉表示. 51 2.3 群代数与正则表示 . 62 2.4 有限群表示理论 . 69 2.5 特征标理论 . 88
962.6新表示的构成2.7 习题与思考115第三章点群与空间群1173.1点群基础1173.2第一类点群.1343.3第二类点群1501623.4晶体点群与空间群3.5晶体点群的不可约表示1903.6习题与思考200.202第四章群论与量子力学4.1哈密顿算符群与相关定理2034.2微扰引起的能级分裂2142184.3投影算符与久期行列式的对角化4.4矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁2362414.5红外、拉曼谱、和频光谱4.6平移不变性与Bloch定理2502554.7布里渊区与晶格对称性2584.8时间反演对称性4.9习题与思考.2622
2 2.6 新表示的构成 . 96 2.7 习题与思考 . 115 第三章 点群与空间群. 117 3.1 点群基础 . 117 3.2 第一类点群 . 134 3.3 第二类点群 . 150 3.4 晶体点群与空间群 . 162 3.5 晶体点群的不可约表示 . 190 3.6 习题与思考 . 200 第四章 群论与量子力学. 202 4.1 哈密顿算符群与相关定理 . 203 4.2 微扰引起的能级分裂 . 214 4.3 投影算符与久期行列式的对角化. 218 4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁. 236 4.5 红外、拉曼谱、和频光谱 . 241 4.6 平移不变性与 Bloch 定理 . 250 4.7 布里渊区与晶格对称性 . 255 4.8 时间反演对称性 . 258 4.9 习题与思考 . 262
264第五章转动群5.1SO(3)群与二维特殊酉群SU(2)2645.2SO(3)群与SU(2)群的不可约表示2742815.3双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数5.4Clebsch-Gordan系数...294第六章置换群2972986.1n阶置换群3056.2杨盘及其引理6.3多电子原子本征态波函数319参考文献，334附录A晶体点群的特征标表337附录B空间群情况说明..352355附录C晶体点群的双群的特征标表附录D置换群部分相关定理与引理证明368
第五章 转动群. 264 5.1 SO(3)群与二维特殊酉群 SU(2) . 264 5.2SO(3)群与 SU(2)群的不可约表示 . 274 5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数. 281 5.4 Clebsch-Gordan 系数. 294 第六章 置换群. 297 6.1 n 阶置换群 . 298 6.2 杨盘及其引理 . 305 6.3 多电子原子本征态波函数 . 319 参考文献. 334 附录 A 晶体点群的特征标表 . 337 附录 B 空间群情况说明. 352 附录 C 晶体点群的双群的特征标表. 355 附录 D 置换群部分相关定理与引理证明. 368
第一章群的基本概念1.1群定义1.1群：设G是一些元素（操作）的集合，记为G=，g，小，在G中定义了乘运算，如果G中元素对这种运算满足下面四个条件：1）封闭性：√两个元素（操作）的乘积仍属于这类元素（操作）的集合"；2)结合律：对V三个元素（操作）f、g、h，有(fg)h=f(gh)；3）有唯一单位元素e，使得对vfEG，有ef=fe=f;4)对VfEG，存在且唯一存在f-1属于G，使f-1f=ff-1=e;这时我们称G是一个群，其中元素是群元，e为其单位元素，f-1为f的逆。去理解这个定义，我们先看一些例子。例1.1.一个集合有两个操作E和l，E作用三维欧式空间中任一向量上，得到本身，I作用这个上，得到-。问[E，1]是否形成一个群?考虑这种问题的时候，就去想群的定义。两个元素，操作组合有4种，E·E、E·I、I·E、I·I，其中任何一个作用到上，结果不是就是-1，所以效果与E或者I作用到上一致，封闭性满足。结合律，类似(E·I)·E=E·(I·E)的关系对于这三个位置怎么填都成立。唯一单位元素E。逆元素，E的逆是E，I的逆是I。所以[E，1)形成一个群，称为空间反演群。例2.．这样一系列操作的集合，它们中每一个操作，都把1、2、、n这n个.数，一对一的对应到l、2、….、n这n个数上。比如5包含元素和其本身乘积。4
4 第一章 群的基本概念 1.1 群 定义 1.1 群：设𝐆是一些元素（操作）的集合，记为𝐆 = {⋯，g，⋯}，在𝐆中定义 了乘运算，如果𝐆中元素对这种运算满足下面四个条件： 1) 封闭性：∀两个元素（操作）的乘积仍属于这类元素（操作）的集合5； 2) 结合律：对∀三个元素（操作）𝐟、𝐠、𝐡，有(𝐟𝐠)𝐡 = 𝐟(𝐠𝐡)； 3) 有唯一单位元素 e，使得对∀𝐟 ∈ 𝐆，有𝐞𝐟 = 𝐟𝐞 = 𝐟； 4) 对∀𝐟 ∈ 𝐆，存在且唯一存在𝐟 −𝟏属于 G，使𝐟 −𝟏 𝐟 = 𝐟𝐟 −𝟏 = 𝐞； 这时我们称𝐆是一个群，其中元素是群元，𝐞为其单位元素，𝐟 −𝟏为𝐟的逆。 去理解这个定义，我们先看一些例子。 例1.1. 一个集合有两个操作E和I，E作用三维欧式空间中任一向量r⃗上，得到r⃗本 身，I作用这个r⃗上，得到−r⃗。问{E，I}是否形成一个群？ 考虑这种问题的时候，就去想群的定义。两个元素，操作组合有 4 种，E ∙ E、E ∙ I、I ∙ E、I ∙ I，其中任何一个作用到r⃗上，结果不是r⃗就是−r⃗，所以效 果与E或者I作用到r⃗上一致，封闭性满足。 结合律，类似(E ∙ I) ∙ E = E ∙ (I ∙ E)的关系对于这三个位置怎么填都成立。 唯一单位元素E。 逆元素，E的逆是E，I的逆是I。 所以{E，I}形成一个群，称为空间反演群。 例2. 这样一系列操作的集合，它们中每一个操作，都把 1、2、.、n 这 n 个 数，一对一的对应到 1、2、.、n 这 n 个数上。比如 5 包含元素和其本身乘积