天然晶体，是在大自然中自发结晶形成的，一提起天然晶体，您是否会 想到雪花？雪花晶体就像是“仙女散花”般地从天而落，给人们带来无限的 遐想。可以说，雪花是人们最熟悉的天然晶体之一，有着变化万干的美丽的 形态。而雪花作为晶体，则是枝晶枝晶的典型例子。1611年开普勒 (Kepler)发表《论六角形雪花》时，对雪花形态进行科学思考。他通过观 察与对比，发现所有雪花形态总体上都是六方对称的，但每片雪花形态细节 变化多样。他企图弄清为什么雪花会成六方对称的，但由于当时没有测试晶 体结构的手段，这个秘密没有被解开。 雪花的六角对称的形态有多种多样的不同图案形状，雪花的枝晶具有一 些非平衡系统都具有分维特点。仪态万干的雪花是纯粹天然的杰作，每一朵 雪花内，都有一粒灰尘作为其晶体生长的种子。它们的生长，有着非平衡态 生长的印记。 11
11 天然晶体，是在大自然中自发结晶形成的，一提起天然晶体，您是否会 想到雪花？雪花晶体就像是“仙女散花”般地从天而落，给人们带来无限的 遐想。可以说，雪花是人们最熟悉的天然晶体之一，有着变化万千的美丽的 形态。而雪花作为晶体，则是枝晶枝晶的典型例子。 1611年开普勒 （Kepler）发表《论六角形雪花》时，对雪花形态进行科学思考。他通过观 察与对比，发现所有雪花形态总体上都是六方对称的，但每片雪花形态细节 变化多样。他企图弄清为什么雪花会成六方对称的，但由于当时没有测试晶 体结构的手段，这个秘密没有被解开。 雪花的六角对称的形态有多种多样的不同图案形状，雪花的枝晶具有一 些非平衡系统都具有分维特点。仪态万千的雪花是纯粹天然的杰作，每一朵 雪花内，都有一粒灰尘作为其晶体生长的种子。它们的生长，有着非平衡态 生长的印记
举例：雪花图案：六个角。 对称图形：雪花等同图形：一个角，相等图形 阶次：6对称要素：直线对称动作：旋转 米米米 必 采架 自然界八种雪花的图案
12 举例： 雪花图案：六个角。 对称图形：雪花 等同图形：一个角，相等图形 阶次：6 对称要素：直线 对称动作：旋转 自然界八种雪花的图案
早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出： “凡草木花多五出，雪花独六出。”雪的基本形状是六角 形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。 世界上有不少雪花图案收集者，他们收集了各种雪 花图案。有人花了毕生精力拍摄了成干上万张雪花照片， 发现将近有六干种彼此不同的雪花，但他死前认为这不过 是大自然落到他手中的少部分雪花而已。以致于有人说没 有两朵大小和形状完全相同的雪花。 (http://news.xinhuanet.com/forum/2005-01/30/content 2519823.htm) 13
13 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出： “凡草木花多五出，雪花独六出。”雪的基本形状是六角 形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。 世界上有不少雪花图案收集者，他们收集了各种雪 花图案。有人花了毕生精力拍摄了成千上万张雪花照片， 发现将近有六千种彼此不同的雪花，但他死前认为这不过 是大自然落到他手中的少部分雪花而已。以致于有人说没 有两朵大小和形状完全相同的雪花。 (http://news.xinhuanet.com/forum/2005-01/30/content _2519823. htm)
§3.1对称性概念、对称动作和对称要素 3.1.2对称动作和对称要素 (1)对称动作 将对称图形中某一部分中的任意点带 到一个等同部分中的相应点上去，使新图 形与原图形重合的动作 动作结果：旋转、反映、倒反、平移. ⊙⊙⊙⊙⊙：⊙：⊙ 初始 60° 120° 180 240° 300° 360° 等价 恒等
3.1.2 对称动作和对称要素 （1）对称动作 将对称图形中某一部分中的任意点带 到一个等同部分中的相应点上去，使新图 形与原图形重合的动作 动作结果：旋转、反映、倒反、平移. §3.1对称性概念、对称动作和对称要素
§3.1对称性概念、对称动作和对称要素 (2)对称要素 进行对称动作时，必须依据的几何元素，如：点、线、面等 称为对称元素 对称要素和对称动作可以分为七类： ()旋转轴n ()反映面m (i)对称中心i (iv)反轴n ()点阵Tmnp (i螺旋轴nm (vi)滑移面MT
§3.1对称性概念、对称动作和对称要素 （2）对称要素 进行对称动作时，必须依据的几何元素，如：点、线、面等 称为对称元素 (i) 旋转轴n (ii)反映面m 对称要素和对称动作可以分为七类： (iii)对称中心i (v)点阵Tmnp (iv)反轴n (vi)螺旋轴nm (vii)滑移面MT §3.1对称性概念、对称动作和对称要素