华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十章（10.5）对坐标的曲面积分

◆流向曲面一侧的流量 设稳定流动的不可压缩流体的速度场由 v(x,y, 2)=(P(x,y, 2),O(x,y,3),R(,y, 3)) 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数v(x,y,z)在Σ上连续, 求在单位时间内流向Σ指定侧的流体的质量,即流量Φ :把曲面Σ分成n小块:AS,△S2……,AS(△S也代表曲面面积) 在AS上任取一点(5,h,); 通过Σ流向指定侧的流量Φ近似为: ∑IP(,h2)AS)2+9(5,7n,)△S)x+R(5,h25△S)] i=1 在上述和中,令各小曲面直径中的最大值>0,就得到流量Φ 的精确值. 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖流向曲面一侧的流量 下页 设稳定流动的不可压缩流体的速度场由 v(x y z)=(P(x y z)  Q(x y z)  R(x y z)) 给出 是速度场中的一片有向曲面函数v(x y z)在上连续 求在单位时间内流向指定侧的流体的质量 即流量 •把曲面分成n小块 S1  S2     Sn (Si也代表曲面面积) •在Si上任取一点(i  i  i ) •通过流向指定侧的流量近似为 [ ( , , )( ) ( , , )( ) ( , , )( ) ] 1 i i i i yz i i i i zx i i i i xy n i  P S +Q S +R S =            •在上述和中 令各小曲面直径中的最大值→0就得到流量 的精确值

◆对坐标的曲面积分的定义 设Σ为光滑的有向曲面,函数R(x,y,2)在Σ上有界 把Σ任意分成n块小曲面:△S1,AS2,…,△Sn(AS也代表曲 面面积,△S在xOy面上的投影为(△S)n,(pmh,)是△S上任意 取定的一点如果当各小块曲面的直径的最大值->0时,极限 im∑R(5,7)△S)y λ->0i=1 总存在,则称此极限为函数R(x,y,z)在有向曲面∑上对坐标x、 y的曲面积分,记作R(xy2b,即 Rxy)dy=lm∑R(,725)△S)y 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对坐标的曲面积分的定义 下页 设为光滑的有向曲面 函数R(x y z)在上有界 把任意分成n块小曲面S1  S2     Sn (Si也代表曲 面面积) Si在xOy面上的投影为(Si ) xy (i , i , i )是Si上任意 取定的一点 如果当各小块曲面的直径的最大值→0时极限 i i i i xy n i lim R( , , )( S ) 1 0  → =      总存在 则称此极限为函数R(x y z)在有向曲面上对坐标x、 y 的曲面积分 记作  R(x, y,z)dxdy  即   R(x, y,z)dxdy i i i i xy n i lim R( , , )( S ) 1 0 =  → =      