>隐函数概念 广y=f(x)—显函数 隐函数的显化 -F(x,y)=0→x→y— 隐函数 例：e'+y-e=0x2+y2=1y>0)→y=1-x2 >隐函数求导问题 求导步骤 将视为x的函数 1.方程两边对x求导 注意 将含的项视为x的复合函数 2.解出y ◆例1e'+y-e=0求y'◆例2y+2y-x-3x2=0求y1x=0 ◆心求号= 处的切线方程
➢隐函数概念 y = f (x) 显函数 F(x, y) = 0 x y 隐函数 隐函数的显化 例： e e 0 + − = y xy 1 ( 0) 2 2 x + y = y 2 y = 1− x ➢隐函数求导问题 求导步骤 1.方程两边对x求导 注意 将y视为x的函数 将含y的项视为x的复合函数 2.解出y ' ◆例1 e e 0 + − = y xy 求 y ◆例2 2 3 0 5 7 y + y − x − x = 求 =0 x y ◆例3 求 1 16 9 2 2 + = x y 在 3 2 3 2, 处的切线方程
隐函数的导数 (一) 隐数的导数 (二) 对数求导法
一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法
一、隐函数的导数 (一) 隐区数的导数 (二) 对数求导法
一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法
◆例4y 3-x 1-x 求y'◆例5y=(sinx)x求y (3+x >原理 隐函数求导法 >特点 1.若干因式的积、商、幂组成的函数 2.幂指函数 >步骤 1.方程两边取对数 2.方程两边对x求导 3.解出y >注意将的表达式代入 >推广 函数的某一部分符合特点，亦可应用 sinx ◆例6 arctan 3 (x-cosx) 求y y=e
➢原理 1.方程两边取对数 3.解出y' 隐函数求导法 2.方程两边对x求导 ◆例4 ( ) 3 2 2 3 3 1 x x x x y + − − = 求 y ◆例5 x y x cos = (sin ) 求 y ➢步骤 ➢特点 1.若干因式的积、商、幂组成的函数 2.幂指函数 ➢注意 将y的表达式代入 ➢推广 函数的某一部分符合特点，亦可应用 ◆例6 3 2 ( cos ) sin arctan x x x x y e − = 求 y
第三讲 一、隐数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数
第三讲 一、隐函数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数