由于,k,d线性分组码是一个k维线性空间 因此,必可找到k个线性无关的矢量,能张成该线性空间 设C1,C2Ck是k个线性无关的矢量,则对任意 C,可有: C=mC1+m2C2+…+mkCk 1,m2 k =mG G称为该分组码的生成矩阵
由于[n,k,d]线性分组码是一个k维线性空间 因此，必可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间 设 C C Ck , , 1 2 是k个线性无关的矢量，则对任意 C ，可有： C = m1C1 + m2C2 ++ mkCk ( ) mG C C C = = k m m mk 2 1 1 2 , , G称为该分组码的生成矩阵 设
注: 生成矩阵G中的每一行都是一个码字 2)任意k个线性独立的码字都可以作为生 成矩阵 3)给定一个n,kd线性分组码,其生成矩 阵可有多个
注： 1) 生成矩阵G中的每一行都是一个码字 2) 任意k个线性独立的码字都可以作为生 成矩阵 3) 给定一个[n,k,d]线性分组码，其生成矩 阵可有多个
四、码的校验矩阵 从线性方程组的角度描述分组码
四、码的校验矩阵 ——从线性方程组的角度描述分组码
Cn=k Cn=k-1 Cn=k-2 k个信息位 n-k个校验位 n-k个校验位可用k个已知的信息位表示出来 n-k-1-1n+-k-1,n-1n-1+1n-k-1n-2(n-2…+n-k-1n-k'n-k n-k-2 k-2n-1∵Cn-1+1n-k-2n-2n-2+…+hn-k-2.n-k‘Cn-k C1+ n -1 0,n-2C n-2 , k n-k
n-k个校验位可用k个已知的信息位表示出来 个信息位 n k个校验位 n k n k k n n n k c c c c c c − −1 −2 − − −1 − −2 0 = + + + = + + + = + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − n n n n n k n k n k n k n n n k n n n k n k n k n k n k n n n k n n n k n k n k c h c h c h c c h c h c h c c h c h c h c 0 0, 1 1 0, 2 2 0, 2 2, 1 1 2, 2 2 2, 1 1, 1 1 1, 2 2 1,
n-k-1,n-1 n-k-1、n-k n-k-2n-1 2n-k0 n-2 0 0.n-1 01n-k NCo 校验矩阵(n-k行,n列) 校验矩阵H与任意一个码字之积为零,因此有 H.G1=0
= − − − − − − − − − − − − − − − − − 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2 1 ( ) 0, 1 01, 2, 1 2, 1, 1 1, c c c h h h h h h n n n k n n n k n k n n k n k n k n n k n k 校验矩阵 行， 列 校验矩阵H与任意一个码字之积为零，因此有 H G = 0 T