一例2将下列二次根式化成最简一次根式 (1)√4x3y2(y0 )(a+b)(a≥b≥0) 解由4x2y2=0和y>0解原式 得x≥0 (a-b)(a+b)(a+b) 原式 x·x·y √(a-b)(a+b)2 2xy√x (a+b)a-b(a≥b≥0) &将被开方数中 用它的正平方根代替后移到根号外面 &把被开方数(或式)化成积的形式,即分解因式
例2.将下列二次根式化成最简二次根式. 3 2 (1) 4 ( 0) x y y 用它的正平方根代替后移到根号外面 . ＆将被开方数中 解:由 和 3 2 4 0 x y y 0 得x≥0 原式= 2 2 2 2 x x y = 2xy x 解原式 2 2 (2) ( )( ) ( 0) a b a b a b − + ＆把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式 = − + + ( )( )( ) a b a b a b 2 = − + ( )( ) a b a b = + − ( ) ( 0) a b a b a b
(3),/m+noc Mena ? 解原式 (m-n)(m-n) -1 (m>n>0) m-1 n-n &将被开方数中的分母化去
(3) ( 0) m n m n m n + − ＆将被开方数中的分母化去 解原式= ( ) ( ) ( ) ( ) m n m n m n m n + − − − 2 2 2 ( ) m n m n − = − 2 2 2 ( ) m n m n − = − 2 2 ( 0) m n m n m n − = −
化简二次根式的步骤 1把被开方数分解因式(或因数); 2将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正 平方根代替后移到根号外面 3将被开方数中的分母化去 4被开方数是带分数或小数时要化成 外新展 假分数 919×2 9×23 √2 4 2V2×2 4
化简二次根式的步骤: 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正 平方根代替后移到根号外面 . 3.将被开方数中的分母化去 1 4 2 9 2 = 9 2 9 2 3 2 2 2 2 4 = = = 4.被开方数是带分数或小数时要化成 假分数
被开方数是多项要莞分解因式再进行观察判断 判断下列各式是否为最简二次根式? (1)√12(×);(2)√45a3b(×); (3)30x();(4)x.y(×); (5)41(X);(6)5mVm2+9(√) (7)√25m+225m2(×);v25m(m2+9)
判断下列各式是否为最简二次根式？ 12 a b 2 45 5 9 2 m m + 30x 2 1 4 1 3 x y x 4 2 25m + 225m （5） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）；（4） （ ）； （1） （ ）； （6） （ ）； （7） （ ）； √ × × × × √ × 辨析训练一 被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断． 25 ( 9) 2 2 m m +
练习1将下列一次根式化成最简二次根式 5n (1)m2 24m2(m>0)(2)√7+14x+7x2(x<-1) (3) x-yxy+x y 2xy+ 2(0x》)(4) C
练习1.将下列二次根式化成最简二次根式. 2 4 3 3 4 2 2 5 (1) ( 0) (2) 7 14 7 ( 1) 24 1 (3) ( ) (4) 2 n m m x x x m x y x y x y x y a y x xy y a + + − − + − − − + (0<x<y)