W(k,kq、2D(M2 26(一AAon) 0 (9-5-3 分别对应于吸收卢子和发射声子的跃迁.这里我们注意到跃迁几 率与声子的波无关,即与散射的方向无关.我篚还应该注意到, 对于发射光学声子的散射来说,只有当载流子本身的能量高于光 学声子能量时,跃迁几率才不为零,这正是能量守恒所要求的 由于ω与k5T有相l数量级,N一般应由式(4-2-14)给出 若引入一等效温度θ描述卢了能量,和=o,则N可表示为 No 1 (9-5-4) 对于长波光学声子,N4实际与q无关.N4+1可表示为 r}1=e/7-1 N gee/? (9-5-5) 各种材料的光学声子温度列在表9.4中,对于多数材料,在200K 600K之间. 要指出的是,纵光学波和横光学波同样都能引起形变势,从而 散射电子。这和后面要介绍的,在极性晶体中只是纵波能够产生 与极化相联系的散射势的情形是不同的 非弹性散射的弛豫时间 对于非弹性散射,一般并不都能严格定义地豫时间.但若矩 阵元Mk=与q无关,即散射为各向同性,则存在弛豫时间,光 学波形变势散射正是属于这种情形 考虑到载流子可由状态k散射到k土q,也可以由k干q散射 到k,分别使状态取的分布几率减少和增加,玻耳兹曼方程中的碰 撞项(-af(k)/a)可写作 ef T(k,k+q)f(k)[1…∫(k:q)] 52
+W(k,k-q)∫([1-∫(取-q)] W(k--,k)f(k-g)LI-f(k) W(k- g, k)f(k+g[1-fck)i]de 这里用对q的积分代替了对kq和一q的积分,可以进行适 当的简化.对于非简并情形[1一∫(k)]类型的因子都可川1代替 在存在弛豫时间时,有以下形式(参看上册p.184、22) k)=J0(4)+f1(和)cos6 9-5-7) 与式(4-A2-18)中的小(k)相比这里的f1相当于中(),式中0代 表k与电场E之间的夹角.相应地可把∫(k±q)表示为 f(k±q)f(ik上q|)+f1(|k±q1)cosθ(9-5-8) 将上式代入式(9-5-6),并考虑到细致平衡原理(式(4-A2-10)),即 对于非简并情形平衡时有 fo(和)W(k,k:}q)=∫(ik:q!)m(k土q,k)(9-5-9) 可以得到 f(k)一f(k)] (2x)a|[W(k,k+4 Ir(k, k-g)]dq- 2x)J(kq)(k,4)o9, ff1k-qsW(k-q, k)cos.] q (9-5-10) 上式中第一项代表分布函数改变量通过吸收和发射声子的跃迁对 跃迁出k态的速率的贡献.由于长波光学声子具有相同的能量, 第二项中的∫1(|k±q|)的大小实际上与q无关.此外,对于光学 波形变势散射,W(k士q中的|Mkxa!2亦与q无关.因此上式 第二项中将可分离出下面的积分 o)eos日 上式中我们把对q的积分改成了对k1=k⊥q的积分,式中的8
函数与θ无关,若以电场方向为极轴,将d:改写作2 rki sin0 dd,则上式可改写作 2 228(iGk-hok +ho)dx cos0, sin 0, d0. 容易看出对θ:的积分为零.因此式(9-5-10)的第二项为零,该 项实际上代表了分布函数改变量∫:(|q)eos日:通过由k士q 向k的跃迁对碰撞积分的贡献.在k空间,由改变量f1(|k q)cos6:,对于一k2和k,大小相等符号相反和跃迁几率不依赖 于散射角,这些跃迁对碰撞积分的贡献为零,因此,由式(9-5-10 /r可写作 T(2-3[W(k, k-q)+W(k,k-q)3dq(9-5-11) 这里1/z也就等于由于吸收和发射声子散射Hk态的几率,τ也 就是平均自由时间.这是因为在矩阵元与q无关的假设下,散射 为各向同性的缘故 光学波形变势散射 利用前面得到的跃迁几率式(9-5-3)可由上式计算τ将Ao41 和A改记作c和e,并将对q的积分改作对k′=k士q的积分, 可得 r8x。a[N(e-∈-a)+(N+1)8(-6+Ao)dk (9-5-12) 将改作k以2d9/2=(1/2)(2m/)/∈"l/"d∈'d,积分后 得到 r=√2xmN(-=k0) +(Ng1)0(e’-∈+kp6)]e"l/de D2m/2N 2xp3kn(∈+kn9)1 I eRe(e一k20)1/21(9-5-13) 524
上式中用kn9代替了加,Rc代表实部,以此保证当∈<酝θ时发 射声子过程所献的第二项为零.(∈420)和(∈一bB)4显 然来自终态态蜜度.对干发射声子的过程,当∈<hB日时终态态密 度为零 图9.9为由上式得到的τ随电子能量的变化[30),由图可见, ∈>kB时电了的豫时间急剧下降,这是因为发射卢子的过程 对放射的贡献迅速增加.图中不同的曲线对应于不同的T/比 值.温度增高使平均声子数增矧.τ下降 m6=0.5 2.0 0.10.2 510 图9.9光学波形变势散射弛豫时间随电子能量的变化 不难由式(9-5-13)的τ算出迁移率 =2xeh8(h)12 3m5Df(T/6)=4f(/) I4) 式中 A=1.22×104m5/2/10eV·cm-1 500K 525·
(9-5-15) 5g/cm f(T/0)2(-1) ye=dy 5-16) !。√y+1;eRe√y-1 式中z=6/.∫随T的变化如图9.10所示 光学波形变势散射 13 10 0.5 T/6 图9.10f随Te的变化 等价谷问射散 在谷间散射中,处于某一能谷中的载流子被散射到其它能谷 中.这种散射可以在等价能谷之间进行(例如Ge、Si、GaP导带 诸等价能谷之间);也可以发生在不等价谷之间(例如在GaSb的 中心谷与能量相差不远的(111型谷之间).等价谷间散射的理论 处理与光学声子形变势散射相似 在谷间散射中,电子波矢要发生很大的改变,所需动量可以通 过和杂质相作用得到(在较低温度下,当声子很少时),但在较高 526