A(q) (9-4-4) 与声学波形变势(参看式(9-3-5))相比,桕当于用ehre!cq代替 ∫∈a,和式(9-3-7)对比可得 h e T kkrT 2VCt 2eE0qV (9-4-5) 由于分母包含了q,长波有更强的散射作用.上式中引入了无最 纲的电科合常数 P (9-4-6 或 K2≌1.13×10 1o\/10 dyn cm 2 105A.s/cm2)(e, 式(9-4-5)中的q2可表示为4k2sin2(6/2)∞∈,这说明,与声学波 形变势散射相比,压电散射对低能量的电予有更强的散射作用,且 小角度散射有更高的儿率,由式(4-42-16)、(4-A2-17容易求得 为 2 3,2e2K2k (9-4-7 由式(4-3-27)可得非简并情形的迂移率为 16~2 *2ee 3 mek(faT) (9-4-8 或 1=255:I0 0)7eY0.01)./1￥42 cm 4-9) 见 cT-1/2 随着温度的降低它比点学波形变势散射的T3 关系增长得更慢,因此低温下这种散射在压电性晶体中可以变得 比较重要 5!7
各种材料的K值列在本章末表9.4中,在闪锌矿结构的化合 物中,K2值约在10-3-104之间.但纤锌矿结构的ZnO和 Cds分别可达013和0.02-0.37,压电散射应有较强的作用,图 9.7给出了CdS中电子迁移率随温度的变化2.在低于100K 的范围内符合T关系.实线为理论曲线(高温部分决定于极性 光学波散射),可见与实验点相当接近.在1.2-4.2K范围内, CdS迥旋共振线宽与温度的关系也与压电散射·致126,在ZnO 屮同样也观察到了强的压电散射 Cds 10 1000 T(k) 图9.7CdS电子迁移率随温度的变化 前面在导出压电散射势时,我们假设了D=0,即略去了晶体 中任何空间电荷效应.实际上载流子的存在可以导致空间电荷. 载流子将更多地聚集在势能谷处.视载流子浓度的大小和格波波 长的长短,它们可以在不同程度上使散射势得到屏酸(参看§9.2 及§1·3式(11-3-39)).考虑到载流子的屏蔽,式(9-4-5)的 5J8
Mk'k|2应增加一个1/11/(L2)]因子.代替式(9-4-7)的 是(参看[29、30]) 2 =me2kkn×}+1 8m 方 8m∈L 4m∈En 232x2e m/hksf(s) (9-4-10) 其中 f()-·1-千 2 1+ ln(l-:5) (9-4-11) 10 00I0.1 010 1 图98f随1:=酷/(8m∈Lb)的变化 而 /5 hen 8meln 8n::,kRT 0.108( 16\mo\10-ev2 105cm ck)(9-4-12) 即使在4KF(这时EkaT之积约为10ev2)显著的屏蔽效应也 j
要求相当高的载流子浓度.因此在一般情形下可以不考虑自由找 流子的屏蔽. 式(9-4-1)只是对压也效应的一种筒化描述,品体的压电常数 实际上是…三阶聚量,压电势将与波的传播方向有关,进一步的 理论应计入压电效应的上述各向异性性质131.由于压电常数的张 量性质,不仪是纵声波,横声学波也可在波的传播方向上产生极 化并妝射载流子, 在很低漂度下,和电子相耳作用的声学声子平均波长很长,电 子和;子间有很强的相五作用,可形成所谓压电极化子321(关于 极化子参看§9.6),有效质量将发生改变,压电极化子曾用来解释 关FCdS的回旋共振(§142)的结果128] §9.5光学波形变势散射和等价谷间散射 光学波也可以两种方式散射电子:两种不等价原子之间的相 对移动所引起的形变势;在极性晶体中伴随光学波的极化所产士 的微扰势(参看§4.2) 光学波形变势散射密切依赖于能带结构的对称性,在具有四 面体绪构的金刚石结构和闪锌矿结构的晶体中,光学波引起的两 类不等价原子的相对移动,并不会使位于k=0的简单能带的带边 发生正比于相对位移量的一级移动,因此在带底位于=0的多 数I-V化合物和IV化合物中,光学波形变势散射的作用很 微弱,可以不予考虑.对于<100)型的能谷,即椭球主轴沿晶轴方 向的惰形,光学形变只能使等能面发生畸变,但不引起极值的位 移,这种散射的作用也很弱39.但对于〈111)型的能谷,对于空 穴13以及具有厂对称性的带边的零禁带半导体,光学波形变势 520·
散射可以有较强的作用 格波还可以引起电了出一个能谷到另·等价能谷的散叶,称 为等价谷间散射,这种散射问题的处理和光学波形变势散射相 因此也放在这…节讨论.极性光学波散射将在下一节讨论.对于 极性品体来说,这种散射机制是十分重要的 不同于声学波散射,光学波散射和谷间散射所涉及的声子能 量hg和积T有相同数量级,因此这类散射必须看作非弹性散 射.关于非弹性散射情形的弛豫时间将在这一节讨论 光学形变势 在§9.3中已经说明,对于谷内散射,参与散射的光学波主要 是长波光学波在这种光学波中,两类原子作相对振动.这种相对 位移可称为光学形变,形变势应正比于不等价原于之间的相对位 移t,可由下式描述 V(a, t)=Du ⊥Da [eq…x-·r+v)+e-(qk"+)](9-5-1) 与式(9-3-5)的声学形变势相比,这里以光学形变势常数D代替了 ∈a它通常有10°eV/m数量级.在吸收声了和发射声子的跃迁 过程中振幅a的量子力学等效量分别为[2N/pVa]12和[2 (Mx+1)M/p0]2.这里N,为平均声子数,与经典极限相比,这 里分别用No和(N+1)和o代替了k2.对于谷内散射所涉 及的长波光学声子来说,可以把m看作常数并用∞代替。虽然 这里的P本应了解为p=NM,Mr=M1M2/(M1+M2)(N为单 位体积原胞数.M1,M2为两种原子的质量),但习惯上仍取实际 原胞质量120,它所带来的差异由式(9-5-1)的光学形变势常数补 偿.于是可以得到351 D(M,+2T2 起土qk pyo (95-2)