(x,t) age 对于横波e⊥ 不产生形变势.对于计算矩阵元 Mk,k来说,我们主要只关心上述附加势中系数的平方.对于纵 声学波,e·q=q,我们得到 dan 9-3-6) 若把波矢为q的长声学波看作一个板子,则在o<的经典 极限下每个自由度的振动能为PVon2a,2=kb(,V分别为晶体 的密度和体积),考意到ω=v,q,可得 t2hrT∈d2hg 2py (9-3-7) 式中er为纵向弹性模量,c;=pv2.在品体中弹性常数实际上是 张量,因此这里c是一平均量.于是得到跃迁几率W(k,k)为 (计入了吸收声子和发射声子的跃迁) W(k,k)=2n∈bnT Obr AVCL (9-3-8) 可见声学波形变势散射是各向同性的 弛豫时间和迁移率 将式(9-3-6)的|Mk'k|2代入(9-2-12)并乘以4x便可得到 P 于是得到 2E26.T /2m3+2 可见τ有a∈-1/2的形式,式中L为平均自由程 方c FARt (9-3-10)
它与载流子能量无关.由式(4-3-27)可得非简并情形下〈r)= 2-)(2 a(bn)12r5_1 由表4.2可得函数比值为4/3 √.千是得到n-e(m)!m为 2√2ret 3m52-2/l 3!/2 589×10 10:d yn·cm m)2(300K)3/ev2 [cm2/V.s](9-3-11) 我们注意到μa-32.其中T-是出晶格振动贡献的,温度愈高, 晶格振动幅度愈大,散射愈强.T/2来自式(9-3-9)中的∈/2(式 (9-2-12)中的,它来自志密度,能量愈大的电子敖射的终态态 密度愈大.式中的m512中的m3/2来自式(9-2-12)中的k2d,应 为态密度有效质量.m来自e(r》/m的分母(它对应于§11.1中 要介绍的电导率有效质量).可见声学波形变势散射所决定的迁 移率对于有效质量是很敏感的.有效质量增加一倍,迁移率要减 小57倍 为要从理论上计算声学波形变势散射迁移率,最关键的量是 形变势常数∈a.Ge、Si的形变势常数可由压阻效应(配合磁阻测 量)得到.曾由声电效应得到Ge的形变势常数.对于化合物目 前尚未有确定形变势常数的可靠方法.有时通过禁带的压力关 系10或能带结构的理论计算”作出估计 在金刚石、Si、Ge这些非极性晶体中,声学波形变势散射应有 重要作用.早期曾有报导,在n型和P型金刚石中近移率服从 T-32律1.在Si和Ge中,如在§4,3中已说明的,迁移率相对 在G、Si等多谷鼎的揹形下,对形变势的摧述较为复杂(参看§11,2),关于 多谷带的动量弛豫时间可阅读35] 5】3
T③32律有一定偏离.但在较纸湿度下,(Ge中的电∫空穴在 77K以下1”,Si中的电子东10K以下20),当杂质含最很少时, 迁移率仍遵守T·5关系.这说明在出温度范围内,声学波形变势 散尉优勢.对于Ge,若以从压限效应和磁阻敚应确定的形变势 常数进行计算,理论值与实捡值一致.[Ge、Si中技高温度下对 于T32关系的离可由光学波形变势散射及谷间散射分得到 说明(见§9.5). 对Ge、Si等具多谷带的情形,横声学波拉可以产生形变势 有一定的数射作用(21,但它的黄献比纵波小. 在极性晶体中虽然极性光学波通常有更重要的作用,但有时 在定温度范围内计入声学波形变势散射的影响也是必要的122 在强简并情形下,〈x等于费来能级处的τ值.出式(939) 可以直接得到 毳nT (3 mEdk T 2t3 =9.67×10 Gioia n- cm Xm (37 x ev 101°cm-31/3 [cm2/y·s (9-3-12 在PbTe等一类化合物中,由于具有很高的介电常数(例奶 PbTe为425,PbSe为210),在室温下(以至在更低温度下,电离 杂质散射完全可以忽略,在较高载流子浓度下,声学波形变势救射 有重要作用.图9.6给出了PbTe的室温电子迁移率随载流子浓 度的变化23).实验结果可在声学波形变势散射利极性光学波散 射的基础上得到说明.但形变势值是作为拟合参量引入的,PbTe 的室温能斯特系数的浓度关系也可以在声学波形变势散射和极性 54
400… n-PbT公 233 3503 233 290 l000 10 靠(cm3 图9.6由不同作者得到的PbTe的室温电子迁移事,a为计 算得到的声学波形变势散射迁移率和叛性光学波散射迁移 率,实线为联含救射的结果 光学波散射的基础土得到解释2.能斯特系数(参看§10.4)和 散射机制有比较紧密的联系 吸收声子和发射声子的散射 在上面关于动量弛豫问题的讨论中,我们略去了散射引起的 电子能量的变化以及两者跃迁矩阵元Mk'的差异.但在涉及电 子能最得失的问题中以及在很低温度下当<e不再成立时,我 们都不再能把声学声子的散射看作弹性散射.若对声学波进行量 子力学处理,在一般情形下,对于吸收和发射声子的过程可以得到 W(b,=2xNq+2+2 九2JC 6(∈(k')-∈(k)Ao) (9-3-13) 与式(9-3-8)相比.对于吸收和发射声子的过程,分别用,N和 515
(N,:1)ω代替了经典平均能量kT.N为由式(4-2-14)给出 的平均声子数 §9.4声学波压电散射 在一些极性晶休中,长声学波还可以通过压电效应产生的极 化引起散射2261.在有反演中心的晶体中,任何弹性形变都不会 。引起极化,处于中心对称位置的原子(离∫)对极化的碇献总是抵 消的.但在没有对称中心的晶体(如闪锌矿和纤锌矿结构)中则 在压电效应.弹性波引起交替变化的极化,并以其所产生的静电 势散射电子.晶体的对称性愈低,压电效应愈强.因此在纤锌矿 结构的晶体中压也散射比闪锌矿结构的强, Huston首先指出在 cds和ZnO中压电散射可能起重要作用20 需要求得压电效应产生的微扰势.压电极化Pnx可由下式描 述 Pnz=hpV·t (9-1-1) 让为晶体中相对平衡位置的位移.对于纵声学波ⅴ·u不等于零. hp称为压电常数,其数量级约为105As/cm2(约相当于密度为 102/m3的电子电荷e=16×10-10As作原子尺度的位移10cm 所产生的极化),可通过压电效应测定 考虑到上述极化,沿波的传播方向的电位移D为 D=eeaE+Pn=EeoE+hpV· 若略去任何与载流子的再分布相联系的间电荷效应,则由D=0 上式可得电场E为 E 由对E的积分可得附加势,其振幅为