抛物性 1015 非抛物性 10 La L a(cm"-) 图9.24.K下InSb的电子迁移率随电子浓度的变化,实验点由 不同作者测.计算的曲线对应于不同量的受补偿 的增加胳有降低 重摻杂情形下的电子迁移率实际上对所掺杂的种类有一定 的依赖关系,例如重掺Se和S(N>101cm-3)的InSb的电子迁移 率低于掺Te的样品(掺有不同杂质的重掺杂的Ge和Si也有不 同的电子迁移率,,掺Sb>2×1010cm3的Ge的迁移率显著高 于相应的掺As的材料10,这是因为不同的杂质可在其周围引起 附加的短程势,如晶格形变所引起的形变势.散射势V应是上述 短程势V及库仑势V之和 V=V。+Va (9-2-20) 由于V可以取正值或负值,这种附加的短程势在不同情形下可 分别使散射增强戌减弱 对于导带底具有椭球等能面的Ge和S,有效质量的各向异
性可导至弛豫时问的显著各向异性.这是因为对于电卤余质散射 小角散射占优势(参看式(9-2-13),有效质量的各向异性将使散 射几率依赖于入射电子的方向.引入κ代替波矢配(参看附录 11.1) (9-2-21) 在κ空间等能面为球形 方2 (9-2-22) 弹性散射中,初态和终态在κ空间同一等能面上:|A|=|k'|,式 (9-2-13)的跃迁矩阵之{Mk2中的k一k2=(△)2+(△)2可 表示为 I k'-k (AK) 4κ2 28+m:sn28)9in2(9-223 式中日为△K=K'-K相对纵轴的夹角.θ为K和κ之间的夹角 第步考虚到1△|=2ksn日.于是可以得到m4‘h|2为 219+i sin29)sin 显然馔=m4散射将不依赖于8.可引入纵向、横向弛豫吋间r2、r 描述散射.对于Ge和Si,分别取m;/m;为19和5.2,得到的 kn=r:rx4随参量1/的变化t0于图93.1/=2/(8m∈L2) 1/4~1相当于2LD~配.随着1/的增加(它对应着1/U2利电子 浓度n的增加),τ的各向异性减弱.由式(9-2-24)可见,随着 1/L的增加该式分母中与方向有关的量的作用将逐渐消失
10 Ge 10 1 图93在也高杂质散射中r的各向异性kr=r/r随参量1/§=1/ (8m∈Lb)的变化,对于Ge和Si分别取m;/m;为19和52 由实验得到的重掺杂的Ge和Si的迁移率值显著低于理论 计算值1313原因尚未肯定,一种可能的原因是在重掺杂的材料 中杂质聚集成11 §9.3声学波形变势散射 在§4.2中已经指出,声学波可以通过两种方式散射电子:引 起密度的变化从而产生形变势;在没有反演中心的极性晶体中引 起电压极化.在这一节中我们先一般地讨论谷内散射中声学波散 射的准弹性性质.这一点是由所涉及的电子和声子的k关系决 定的,而与引起散射的是那-种附加勢无关.然后讨论形变势散 射 声学波谷内散射的准弹性性质 为了解这一点,先考察一下单能谷情形下散射所涉及的电子 和子的能量和波矢,半导体中电子的能量为kT量级,室温下 509
h7~26meV,相应波矢值λ(2m∈)21/约在10°cm1左右 只占简约布里渊区线度x{a~10cm-的儿卜分之一,由于能最 守恒和动量守恒的限制,参与散射的声子波矢也只能限下上述波 欠值范围,因为声」本身无法引起也了能量很大的变化.容易估 计出与上述电子波矢范围相应的声子能量为g=表v2q有mev 数量级.因此在有关动量的问题中,可以略去散射中电子能量的 变化,把牧射看作弹性的.具佔计…下参与散射声学声子能 量.若略去散射中电子能量的变化,则对于散射角为6的散射(参 看图9.4),声子波矢与电子波矢之间的关系为 图9.4参与谷内散射的声了波矢与比子波欠之时的关系 21 (9…3-1) 相应的声子能量点o)为 a=方 2/kυesin =rESin 式中v为声速,v和∈分别为电子速度和能量.在θ=r时,q及 相应的声子能量ho为最大.v~5×105cm/s,~107cm/s,因此 Aa<∈.但在低温下两者可有相近值,这时不再能够近似看作弹 性散射 由上面的讨论得到的另结论是参与谷内散射的只是长波声 5】0
子.这一点对于光学声子散射血是适用的.因为光学卢子的能量 通常为儿十me,因此散射后电子的k埴不酊能发生很大变 化.这就把谷內散射涉及的光学声子的波欠疽也限制在长波范围 内.图9.5给出了在吸收和发射声学声子和光学声子的跃迁中电 子的能量和波矢的变化,取、k分州为刨忐甜终态的波矢,Aω为 光学声子能量 光举汉散射 声学波散射 2我kv k声学波数射 光学波散射 (b) 图95在吸收(a和发射b)声学声子和光学声子的跃迁中载流子 的能量和波关的变化 形变势 在形变势理论中,把带的移动量和声学波引起的晶体相对 体变联系起来:t151 vu(x, t) 式中u(x,切)代表晶中x点的位移,V·u绘出相对体变.常数 ∈d称为形变势常数,常用单位为eV.波矢为q的长声学波可由 下式描述 t!(x,t)= Goesan(q·x-ωt|g) 「eq19)-ex-“*)(9-3-4) 式中e为沿振动方向的单位矢量,q为振輻.由式(9-3-3)可得 5I了