C.-vns 先把(x)归一化，由归一化条件， 1=l(x)d=fA'x'(a-x)dx=A[x'(a'-2ax+x2)dx =A(a2x2-2m3+x*) 写-音+营蜀 4图 C-8需m竖a-h -25-5 tcs+ -2i5.a2 a31 +m+ramg a sin "x2a 2a2 a。 - .o(k.f-cp =n元0n=,3,5 「960 0,n=2,4,6,. E-v-v uxde 11
11 = = − a n x x dx a n C x x dx 0 * ( ) ( ) (sin ) ( ) 先把 (x) 归一化，由归一化条件， = = − = − + − a a x dx A x a x dx A x a ax x dx 0 2 2 2 2 0 2 2 2 1 ( ) ( ) ( 2 ) = − + a A a x ax x dx 0 2 2 2 3 4 ( 2 ) 30 ) 3 2 5 ( 5 2 5 5 5 2 a A a a a = A − + = ∴ 5 30 a A = ∴ = − a n x x a x dx a n a a C 0 5 sin ( ) 2 30 [ sin sin ] 2 15 0 2 0 3 xdx a n xdx x a n a x a a a = − a x a n n a x a n x n a x a n x n a x a n n a x a n x n a a 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 cos ] 2 sin 2 [ cos sin cos 2 15 − − = − + + [1 ( 1) ] 4 15 3 3 n n = − − ∴ 2 6 6 2 [1 ( 1) ] 240 ( ) n n n E = C = − − = = = 0 2, 4, 6, 1 3 5 960 6 6 n n n ， ， ， ， ， = = − a x dx p E x H x dx x 0 2 ( ) 2 ˆ ( ) ( ) ˆ ( )
=9x-十是-0恤 h2 d2 、30nx(x-a四=30h-a3 3.9.设氢原子处于状态 ,8p=R1出0，p)-Ro0,g m=2,1=1,m=0:n=2,1=1,m=-1) 求氢原子能量En、角动量平方L2及角动量Z分量L.的可能值，这些可 能值出现的几率和这些力学量的平均值。 解：在此状态中，氢原子能量有确定值 (n=2) 角动量平方有确定值为 L2=(0+1)h2=2h2 (0=1) 角动量Z分量的可能值为L2=mh(m=0,-1),Lz1=0,L22=-力 其相应的几率分别为}，3。其平均值为 4’49 3.10一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为 U0)- 求粒子的能级和定态函数： 12
12 = − − − a x x a dx dx d x x a a 0 2 2 2 5 ( )] 2 ( ) [ 30 ) 2 3 ( 30 ( ) 30 3 3 5 2 0 5 2 a a a x x a dx a a = − = − 2 2 5 a = 3.9.设氢原子处于状态 ( ) ( , ) 2 3 ( ) ( , ) 2 1 ( , , ) r = R21 r Y10 − R21 r Y1−1 (n=2, l=1 ,m=0; n=2, l=1, m=-1) 求氢原子能量 En、角动量平方 L 2 及角动量 Z 分量 Lz的可能值，这些可 能值出现的几率和这些力学量的平均值。 解：在此状态中，氢原子能量有确定值 4 4 2 2 2 2 2 8 s s e e E n = − = − (n = 2) 角动量平方有确定值为 2 2 2 L = ( + 1) = 2 ( = 1) 角动量 Z 分量的可能值为 L m Z = (m=0,-1)， LZ1 = 0， LZ2 = − 其相应的几率分别为 4 1 ， 4 3 。 其平均值为 4 3 4 3 0 4 1 LZ = − = − 4 ) 2 ( 4 3 4 2 1 Sz = + − = − 3.10 一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为 = r a r a U r 0, , ; ( ) 求粒子的能级和定态函数