钛与碳在金属铝液中反应动力学模型

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1996.02.005 第18卷第2期 北京科技大学学报 Vol.18 No.2 1 Joumnal of University of Science and Technology Beijing Apr.199% 钛与碳在金属铝液中反应动力学模型 王自东) 李庆春四 1)北京科技大学冶金系，北京1000832)哈尔滨工业大学材料学院，哈尔滨150001 摘要利用反应动力学和扩散理论，建立钛与碳在金属铝液中反应动力学模型，提出了T与C 在铝液中的反应机理，即：T原子以铝液为传质媒介，向碳颗粒表面扩散，与C逐层反应并生 成TC,TC颗粒在铝液的对流作用下，不断地向铝液中分散，讨论了铝液的温度、各元素的 浓度以及生成TC的体积分数对其反应速度的影响规律， 关键词反应动力学模型，铝液，三元体系 中图分类号TG13,TQ052 颗粒增强铝基复合材料已在航空航天工业上得到了应用"，因而受到了各国材料工作者的 高度重视.在80年代中期，美国Martin公司开发了一种工艺简便，成本低廉，能得到性能 优异的金属基颗粒增强型复合材料的方法，并取名为①法2，它是利用金属（如T)与非 金属（如C、B)在金属基体中反应生成硬质相（如TC.TB)并弥散分布在基体中，硬 质相尺寸在0.3~l.0um范国内，与基体原位复合.Kamury A M研究了用自蔓延法制备TiC 过程中T与C反应的动力学，建立了其反应动力学模型，认为控制环节是T逐步向C扩散 并生成TC),但研究金属与非金属在金属液中反应动力学，则未见报道· 1理论模型的建立 在A1-Ti-C三元体系中，Ti与C在金属铝中反应有3个环节：(I)Ti向C颗粒表面扩 散的速度；(2)Ti与C生成TiC的反应速度；(3)生成TiC颗粒后向A1液中分散速度.在高 温下，Ti与C反应速度很大，反应时间很短，可以忽略Ti与C的反应生成TC的环节.因 此，T与C在铝液中反应的控制环节有两个：(I)T原子在铝液中向C表面扩散速度；(2) 形成的TC颗粒向铝液中分散速度·前者可以用T原子在铝液中扩散系数来表征，后者可以用 TC在铝液中体积分数来表征. 假设： (I)C表面与A1液之间有一反应中间层，令中间层厚度为δ；(2)在A1液中，C以固体形 式存在且为球形颗粒；(3)Ti与C反应生成TiC的速度忽略不计，只考虑T向C表面的扩散 速度；(4)Ti向C表面扩散系数D=Doexp(-ERTD,只与温度有关，与浓度无关；(5Ti向C 表面扩散的质量流等于C质量减小的速度， 根据以上的假设条件，可以建立C与T在铝液中反应动力学模型.对A1-Ti-C-TC系 1996-01-03收稿 第一作者男3引岁博士后 ·航空基金资助项目

第 8卷 第1 期 2 北 京 科 技 大 学 学 报 赐年1 月 4 Jo u r n a lU o f e ni v rs ity o fe Sed n c a end hT c n o lo g y e B ji ni g VJ . 8 1 N 6 。 2 P A r . 侧巧 1 钦与碳在 金属 铝 液 中反 应动力学模型 王 自东 ’ ) 北京 科l) 技大学冶金系 , 北京 l侧刀83 李 庆 春 2 ) 2) 哈尔 滨工 业 大学 材料学院 , 哈 尔 滨 l , ) 刃 摘要 利用反应动力学 和 扩散理 论 , 建立 钦 与 碳在 金 属铝 液中反 应动力学模 型 . 提 出 了 iT 与 C 在铝液中的反应机理 , 即 : iT 原子以 铝液 为传质媒介 , 向碳颗粒 表面 扩 散 , 与 C 逐 层反 应并生 成IT C , IT C 颗粒在铝液的对流作 用下 , 不断地 向铝液中分散 . 讨 论 了 铝液 的温 度 、 各 元素 的 浓度以 及生 成 T IC 的体积分数对其反应速度的影响规律 . 关键词 反 应动力学模型 , 铝液 , 三元体系 中图分类号 I U 13 , 1〔冲52 颗粒 增强铝 基复 合材料 已 在航 空航 天工 业上得 到了应用 l1] , 因而受到 了各国材料工作者 的 高 度重视 . 在 80 年代 中期 , 美 国 M a irt n 公 司开发 了一种工 艺简便 , 成 本 低廉 , 能得 到性 能 优 异 的金 属基 颗 粒 增 强 型 复合 材 料 的方法 , 并取 名为 X D 法 四 . 它是利 用金 属 (如 iT ) 与非 金 属 (如 C 、 )B 在 金 属 基 体 中反 应 生 成 硬 质 相 (如 IT C 、 T 讯 J 并 弥 散分布在 基 体 中 , 硬 质 相 尺 寸在.0 3 一 1 . 0 # m 范 围 内 , 与基体 原位 复合 . aK m u yr A M 研究了 用 自蔓延法制 备 IT C 过程 中 iT 与 C 反应 的动力 学 , 建立 了其反 应动力 学模 型 , 认 为控制环 节是 iT 逐 步 向 C 扩散 并生 成 IT C 4[] . 但研究 金 属与非金 属在 金属 液 中反 应动力 学 , 则 未见报道 . 1 理论 模型 的建立 在 iA 一 iT 一 C 三元 体系 中 , iT 与 C 在 金属铝 中反应 有 3个环 节: ( l) iT 向 C 颗 粒 表 面 扩 散 的速度 ; (2) iT 与 C 生成 IT C 的反应速度 ; (3 ) 生成 IT C 颗粒 后 向 lA 液 中分 散 速 度 . 在 高 温 下 , iT 与 C 反 应速度 很大 , 反 应时 间很 短 , 可 以 忽 略 iT 与 C 的反应 生成 IT C 的环节 . 因 此 , iT 与 C 在 铝 液 中反 应 的 控 制 环 节有 两个 : ( l) iT 原子 在 铝液 中 向 C 表 面扩 散 速 度 ; (2) 形 成 的IT C 颗 粒 向铝液 中分散 速度 . 前 者可 以 用 iT 原子在铝液中扩散系数来表征 , 后者可以 用 T IC 在铝 液 中体积分 数来 表征 . 假 设 : ( 1 ) C 表面 与 lA 液之 间有 一反 应 中间层 , 令 中间层厚度 为 占; ( 2 ) 在 lA 液 中 , C 以 固体形 式存 在且 为球形 颗粒 ; ( 3) iT 与 C 反 应 生成 IT C 的速 度忽 略不计 , 只考虑 iT 向 C 表 面的扩 散 速度 ; ( 4) iT 向 C 表 面扩 散系数 D = D 。 ex (P 一 E沂 乃 , 只与温度有 关 , 与浓度 无关 ; ( S JT i 向 c 表面 扩散 的质量 流等于 C 质量减 小 的速度 . 根 据 以上 的假 设条件 , 可以建立 C 与 iT 在铝液 中反应动力学模型 . 对 月 一 iT 一 C 一 IT C 系 1夕双i一 0 1一 0 3 收 稿 中 航空 基金资助 项 目 第一 作者 男 31 岁 博士后 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 02. 005

.124 北京科技大学学报 199%年No.2 统，其化学反应关系式为：（式中系数单位mol) wAl+]C +aTi+bTiC ·(b+I)TiC+(a-1)Ti+wAl(a≥I) 或→(a+b)TiC+(I-a)C+wAl(a≤1) (1) 当a<1时.表示碳有富裕；a=】时，Ti与C正好阪应；当a>1时，表示Ti有富裕.b只有两 种情况，当b=0时，表示反应开始时没有生成TC:当b>0时，表示随着反应的进行TC的 体积分数逐渐增加. 如图1所示，T向C表面扩散的质量流可 以表示为： J=DS(1-f).(dcldx ACTA出，TTiC =πd,(d,+2δ)D[(Cm-C)/δ](1-f)(2) 式中：d,为反应到某一时刻时C颗粒直径；6 为反应中间层厚度；D为Ti在A1液中的扩 C Ti Tic 散系数；Cm为反应过程中某一时刻液相中 C Ti的摩尔浓度；C为C表面Ti的摩尔浓 度；f为TC的体积分数. 图1AL、T、C相互反应的模型简图 在反应过程中，C不断地被消耗掉，其质量减小的速率可以用下式表示： J=-(l/Md(Pπd)/6dt] (3) 式中：M.为碳的摩尔质量(kg/mol)；P为碳的密度(kg/m). 由于Ti与C反应的摩尔数相等，因此，T向C表面扩散的质量流与C质量减小的速率相 等，故可以得到下列等式： (l/M)·[dPrd)/6dt]=-πd,(d,+2δ)D[(Cm-Crx)/δ](1-f) (4) 式中d()与C1m()、C,(t)是未知数，它们均与时间t有关.假设C表面上Ti的浓度Cx=0, 则只要求出d,)与Cm()某一未知数或者用d)表示Cm(),就可以解出(4)式的微分方程. 当a>1时，Ti、C,TiC的摩尔数和摩尔体积Vm见表l. 表1Ti,C、TC的摩尔数和摩尔体积 物质 摩尔数/mol Vn/(m3·mol) C Pc(π/6d61M πd/6 Ti (a-1)+p nd/6Me [(a-1)+pend/6MX(Mr./p) TiC (b+1)-πdP./6M。 [(b+1)-ndP:/6M K(Mrclprr) 因此，Cm()可以用下列式子表示： CIm=(a-1+p.nd/6M)/w(MAilpAi)+[(a-1)+p.ndp/6M(MTilp) +[b+1-rdp /6MX(Mnc/pnc)) (5) 把(5)式代人(4)式，就可以得出： d (t)=f(t,dp 8,w.b.a,Ma,Pa.M Pr Mrc,Prc) (6) 若对d再微分，就可以得出： d(dp)/dt=f(t,dp:8,w,b,a,Ma,PA,Mr Pr.Mnc,Pric) (7)

· 124 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1创灭i年 N b . 2 统 , 其化学 反应 关系 式为 : (式 中系 数单位 mo l) w AI + IC + 口T l + b T IC ~ ( b + l ) T IC + ( a 一 l )T i + w AI ( a ) l ) 或 ~ ( a + b ) T IC + ( l 一 a )C + w AI a( 簇 l ) ( l ) 当 a < 1 时 , 表示碳有富裕 ; a 一 1 时 , iT 与 C 正好反应 ; 当 a > 1 时 , 表示 iT 有富裕 . b 只 有两 种情 况 , 当 b = O 时 , 表示 反应开始时没有 生成 IT C 体积 分数逐 渐增 加 . 如图 1 所 示 , iT 向C 表 面扩 散 的质 量 流 可 以表 示为 : 不= D S (l 二乃 . d( C 超X ) = 二 d p ( d 。 + 2占)D [( C T , 。 一 C T :、 ) / j ]( l 一) ( 2 ) 式 中: 心为反 应 到 某 一 时 刻 时 C 颗 粒 直径 ; 占 为 反 应 中 间 层 厚 度 ; D 为 iT 在 lA 液 中 的 扩 散 系数 ; C iT m 为 反 应 过程 中某 一 时 刻 液 相 中 T i 的 摩 尔 浓 度 ; C : . 、 为 C 表 面 iT 的 摩 尔 浓 当 b > 0 时 , 表示 随着反 应 的进行 IT C 的 月 C 石 川 J T I C 石 IT C 度 ; f 为 IT C 的体 积 分 数 . 图 I AI 、 iT 、 c 相互 反 应的 模型 简图 在反应 过程 中 , C 不 断地被 消耗 掉 , 其质 量减小 的速 率可 以 用下 式表示 : 无= 一 ( l /码[ d (户 c二 d ; ) / 6 d r ] ( 3 ) 式 中: Mc 为碳 的摩 尔 质量 (k g l zm o l) ; p 。 为碳 的密 度 ( k g /m3 ) . 由于 iT 与 C 反 应 的摩 尔数相 等 , 因此 , iT 向 C 表面扩散 的质量流与 C 质量减小的速 率相 等 , 故可 以 得到 下列等 式 : ( 1 /M ) · d[ (户不d舒/ 6 d ` ] = 一 二 d p ( d p + 2 占) D [( C T , m 一 C 丁. : ) /咨]( l 一) (4 ) 式 中 d (rt ) 与 G . m ()t 、 G . 、 ( )t 是 未知 数 , 它 们均 与时 间 t 有关 . 假设 C 表 面上 iT 的浓度 G : = 0, 则只 要 求 出 姚 (O与 G ,m ()t 某一 未知 数或 者用 姚(O 表示 G m ()t , 就 可 以 解 出 ( 4) 式 的微 分 方 程 . 当a > 1 时 , iT 、 C 、 IT C 的摩尔 数和摩 尔 体积 Vm 见 表 1 . 表 1 肠 、 C 、 T 汇! 的摩尔数和摩尔体积 物质 摩 尔 数/ noI l 珠 / (m , · m ol 一 勺 C p c( “ / 6) 哪 /从 耐; 6/ T i ( a 一 l ) + , 。 二 d ; /6M 。 [( a 一 l ) + 。 。 : d ; / 6 cM ](从 , / 。 T ) T IC (b + 1 ) 一 二 d石, 。 /6 M 。 [( b + l )一 7T d ; : c / 6 cM ](从 e / , T . e ) , 了戈é卜了,了 、户. 、.`、 了 . 、 因此 , c 丁 nr ()t 可 以 用 下 列式 子表 示 : C 丁 .。 一 ( a 一 l + 户 C二 d ; / 6M c ) / { w (M A; / 。 八 l ) + [( a 一 l ) + 。 c二 d ; /6M c ]( M T . / 。 T , ) + [右+ l 一 7I d ; 。 c / 6M 。 ](材 T I C / 。 T lc )} 把 ( 5) 式 代 人 (4) 式 , 就 可 以 得 出 : d p ( t ) =f ( t , d p , j , 。 , , b , a , M ^ l , p 、 , , M T . , 户T l , M : : C , 户T 月e ) 若 对 d p再 微 分 , 就 可 以 得 出 : d (d p ) / d t =j 、 ( t , d p , 占 , w , b , a , M A、 , 户、 , , M T : , 户T l , M T , C , 户T i e )

Vol.18 No.2 王自东等：钛与碳在金属铝液中反应动力学模型 125. 2理论计算 在反应过程中，C表面形成一复杂反应中间层，其中间层的厚度与C颗粒尺寸有关.取 dp=60μm,6=0.14m在A1液中，D=5×10-5m2/s,Mw=2.7×102kg/moL,pw=2.7 ×10'kg/m3,Me=1.2×10-2kg/mol,pe=2.0×103kg/m3;Mm,=4.8×10-2kg/mol,pm=4.0 ×10kg/m3,Mrc=6.0×102 kg/mol,,prc=4.5×103kgm3,把上述数据代人(5)、(6)、(7) 式，利用欧拉公式解上述微分方程， 图2是C颗粒尺寸与反应时间的关系，这里只考虑A!合金液中反应形成TC的体积分数 对C颗粒尺寸的影响.由图可看出，随着合金液中TC体积分数逐渐增加，颗粒尺寸随时间增 加减少较慢，如图2)所示.其反应速度即C颗粒尺寸减小速度随f增加逐渐减少，如图2b) 听示.这是由于金属液中TC的体积分数增加，相当于扩散面积减小，阻碍了Ti原子向C表 面扩散.要想提高Ti与C的反应速度，生成TC颗粒必须及时地分散到A1液中去.这表明加 快A1液的对流速度（如在反应过程中搅拌铝液）是提高Ti与C反应速度的一个重要措施. 0.06 (a) 1.f=01 2f-05 0.0018h 1=01 0.05 3.f=091 2.=05 3f=09 0.04 目0012 以 0.03 2 0.02 区0.0006 0.01 0 050100150200250300 0 50100150200250 s t/s 图2当TC体积分数变化时，C颗粒尺寸(a)和反应速度；(b)与时间的关系 a=1.0mo以，b=0.0mo%,w=2.0mol6-10-7mD=10-5m2.s' 0.06 1.D=9.0×10· 0.00181 1.D=9.0×104 2D=I0￥10◆ 2.D=1.0×10 3.D=1.0×10 3D=10×01i 0.04 ·0.0012 兰 当 0.02 0.0006 以 050100150200250300 1/s 050100150200250300 t/s 图3当Ti的扩散系数变化时，C颗粒尺寸(a)和反应速度(b)与时间的关系 f=0.1,a=1.0mc以b=0.0mol,w=20mclδ=10-7m

Vo l . 18 N 6 . 2 王 自东等 :钦 与碳在金 属 铝 液中反 应动力学模型 . 1 25 · 2 理 论 计算 在 反 应过程 中 , C 表 面形成 一复 杂反 应 中间层 , 其 中间层 的厚 度 与 C 颗 粒 尺寸有 关 . 取 d p = 6 0 拼-m, 占 = 0 . 1# .m 在 lA 液 中 , D = 5 X 10 一 , m2 / s , M 、 = 2 . 7 X 10 一 2 k g / mo l , 户二 = 2 . 7 x lo , k g /m3 , cM = 1 . 2 x 10 一 ’ k g /mo l , 户 c = 2 . 0 x 10 , k g sm/ ; 入夕T = 4 . 8 ` 10 一 ’ k g /om l , 户二 = 4 . 0 X l o , k g am/ , M 二C = 6 . O X l o 一 , k g 如 0 1 , 夕T ,C = 4 . 5 ` 10 , k g阿 , 把 上 述 数 据 代 人 ( 5 ) 、 (6 ) 、 ( 7 ) 式 , 利用 欧拉 公式解 上述微 分方 程 . 图 2 是 C 颗粒 尺 寸 与反 应 时间 的关系 , 这 里只考虑 川 合金液 中反应形成 IT C 的体积分数 对 C 颗 粒 尺寸 的影响 . 由图可看出 , 随着合金液中 IT C 体积分数逐渐增加 , 颗粒尺 寸 随时 间增 加 减少较 慢 , 如 图 翔)所示 . 其反应速度即 C 颗粒尺 寸减小 速度 随 少增加 逐渐 减少 , 如图 2伪) 所示 . 这 是 由于金 属液 中 IT C 的体积分 数增加 , 相 当于扩散 面积 减小 , 阻碍 了 iT 原 子 向 C 表 面 扩散 . 要想 提高 iT 与 C 的反应速度 , 生成 IT C 颗粒必须及 时地分散 到 lA 液 中去 . 这表 明加 快 lA 液 的 对流速度 ( 如在反应 过程 中搅拌 铝液 ) 是提 高 iT 与 C 反 应速度 的一个 重要 措施 . 0刀6 I f = 01 2 . 介 0 5 火 一 3 . f = 0 9 - - { 飞卜 、 3 \ 、 ~ ~ 一一 ~ 0 0 0 1 8 0 . 05 0 0 0 12 0 . 0 0 0 6 .。明 ·口日ó 创叼瑙目一 034201 0 u-l 份叱招曝一 0 5 0 l 0() ! 5 0 2 0() t / s 图 2 当 1义! 体积分数变化时 , 2 50 3 0 { 卜’ ! f = 01 2 . f = 0 5 3 f = 0 9 … { 冲之二 . . . , . . . . 思巴, , ~ C 颗粒尺 寸 ( a) 和反应速度; (b) 与时间的关系 a = 1 . 0 11峨 b = .0 O l l d , w = 1 0 1.刘 , 石= 10 一 7 m, D = 10 一 5 m 2 0 . 0 6 U . 叨 】8 U 0 4 0 . 0 2 0 0() l 2 娜 州 目 住 《洲洲 J 叼 {卜 ) … 肠 二90 枷 州 { { Z D 一 ’ 0 丫 ’ O : 川 ” ) ’ 。 ) ’ 。 ’ , l 一 一 一一 一 一 3 } \ 、 、 l 一一甲~ ~ ~ 卜 - 一 , 一一 } -xuu 叱屡娜粉一 5 0 10 0 1 5 0 2U0 2 50 30() 图 3 当 肠 的扩散 系数变化时 , 0 5 0 l 0() 15 0 20() 2 5 0 30() t / s C 颗粒 尺 寸 ( a) 和 反 应速度 (b ) 与时 间的关系 f = .0 1 , a = L O l l 饭戌 b = .0 0 11翻月 , w 二 .2 0 1 1翻式 占= 1 0 一 ` m

,126. 北京科技大学学报 199%年No.2 扩散系数D对反应速率影响较大，当扩散系数D增大时，T向C表面扩散得越快，反 之、就越慢.在一般情况下，影响D的因素主要是溶液的温度，当温度T升高时，D增加，当温 度T降低时，D就减小，图3给出了D变化时C颗粒直径与反应时间的关系及反应速度与反 应时间的关系·由图可知，随着D增加、C颗粒直径随时间的增加减小得很快，反应速度逐渐 增加；若要加快T与C的反应速度，使之达到接触反应，升高温度是一个很重要的措施. 3结论 (I)建立了wA1+C+aTi+bTiC混合体系中Ii与C反应的动力学模型，得出了TiC的体积 分数、T在A液中扩散系数等因素对其反应速度的影响规律. (2)在A1一Ti-C系统中，主要有3个环节控制其反应速度，T向C表面扩散速度、Ti与C 的反应速度及形成TC后向A!液中的分散速度.其主要控制环节是Ti向C表面的扩散速度及 生成TC后向AI液中的分散速度. 参考文献 I David Charles.Unlocking the Potential of Metal Matirix Composites for Civil Aircraft.Materials Science and Engineering,1991.A135:295 2 John M Brupbacher.Process for Forming Metal-Ceramic Composites.US Patent No.4710348,1987 3 Westwood A R C.Materials for Advanced Studies and Devices.Metall Trans A.1988.19A:749 4 Kanury A M.A Kinetic Model for Metal Nonmetal Reactions.Metall Trans A.1992.23A:2349 Reaction Kinetics Model of Titanium with Carbon in Molten Aluminum Wang Zidong Li Qingchun? 1)Department of Mctallurgy.USTB.Beijing.100083 PRC 2)Harbin Institute of Technology.Harbin 150001 ABSTRACT The reaction kinetics model of metal with nonmetal in molten aluminum is estblished on basis of the theories of kinetics and diffusion.The reaction mechanism of titanium and carbon in the Al-Ti-C system is that the Tic particles are formed through the reaction of titanium with carbon by titanium atoms towards the carbon particles and the Tic particles are dispersed by the convection of the molten aluminum.The effect of many factors.such as temperature of the molten aluminum,TiC volume fraction on the reaction rate of titanium and carbon is discussed,providing a theotical fundamentals for optimization of technological parameters. KEY WORDS reaction kinetics,alumium.temary systems

北 京 科 技 大 学 学 报 1哭场 年 N O . 2 扩 散 系数 D 对反 应速 率影 响较大 , 当扩散 系数 D 增大 时 , iT 向 C 表面扩 散得 越 快 , 反 之 , 就越慢 . 在一般情况下 , 影响 D 的因素主要是溶液的温度 , 当温度 T 升高时 , D 增加 , 当温 度 T 降低 时 , D 就减 小 . 图 3 给 出 了 D 变 化时 C 颗粒直径 与反应时间的 关系及 反应速度 与反 应 时间的 关系 . 由图可知 , 随着 D 增加 , C 颗粒直径 随时间的增加减 小得才反决 , 反 应速 度逐渐 增加 ; 若要 加快 iT 与 C 的反 应 速度 , 使之 达到接 触反 应 , 升高温 度是一 个很 重要 的措施 . 3 结论 ( l) 建立了w 川+ C + a iT + b IT C 混合体系中 1’i 与 C反 应 的动力学模型 , 得 出了 IT C 的体积 分数 、 iT 在 lA 液 中扩散 系数等 因 素对其反 应 速度 的影 响规律 . ( 2) 在 lA 一 iT 一 C 系统中 , 主要有 3 个环节控制其反应速度 , iT 向 C 表面扩散速度 、 iT 与 C 的反 应速 度及形 成 IT C 后 向 lA 液 中的分 散速度 . 其主要控制环节是 iT 向 C 表 面的扩散速度及 生成 T IC 后 向 川 液 中的分散 速度 . 参 考 文 献 aD vid C ha r】巴 . U 川co k i x l g t he oP t e l l t i a { of M e t乏1 M a tj ixr 山m pe s i此 fo r a vil A i代 l飞d飞 . M aet ir a ls 反元 n 此 a dn E n 自n e n n g , l卯l , A 13 5 : 29 5 2 为hn M B n 甲 h 沈 h e r . P找兀思骆 fo r oF n 刀 1 1 9 M e tia 一〔笼m n l i e 助m p飞 把 . U S 3 W台 t v 戊x x l A R C . M a t e r l a l s fo r A d v a n c e d S t u d i e s a n d D e v le s . M e t a U aP et nt N 0 . 47 1034 8 . ! 98 7 T ar ns .A 198 8 , 19A : 7 49 4 K a l l Lu y A M . A K i n e t ic M od e l fo r M e tal + N Ol u r 出tal R ea c t】o ns . M e tal T “ Ins A, 1卯 2 , 23 :A 2抖9 R e a ct i o n 幻ne t i cs M o de l o f T iat in u r n w i th C a r ob n i n M o lte n lA u r n l n u rL n W “ n 乡 Z id on 夕, ) 五1 Qi n ghc o n Z , 1) 众 p a rt me n t o f M e t a ll u gyr , US T B , Be ij l n g ` I州 川8 3 p R C Z) H a rb i n Ins t i t u t e o f T ec l l n o l o gy , H a ht i n l 又洲卫〕 A l巧T R A C T T l l e l{ 戈Ict i o n k i n ct i已 r n o d e l o f r n e at l 俪t h n o n n l e at l i n r n o ll e n a l u n 卫 n u r n is es t b l 一s h ed o n b a s is o f t h e t h eo ir es o f k i n et i岛 a n d d i伟旧io n . 们l e l找 I ct i o n n 蓝℃ h a n ` m o f t iat n i u m a n d 以 r b o n i n t h e A I 一 T i 一 C s ys et m 1 5 th a t th e T IC P a rt id es a er fo l l l l ed t h or u g h t h e 璐ct i o n o f t iat n i u m iw t h 以 r b o n b y t iat n i u m ’ a ot ms t o wa dsr t h e c a r b o n p a rt i c l铭 a n d th e T z C P a rt icl es a er d is P e sr ed b y t h e co n v 呱i o n o f t h e mo l ent a l u而n um . hT e e 伟工t o f ma n y fa ct o sr , s u hc a s t e m P e ar t u er o f th e mo l ent a l u而 n u m , T IC v o l u m e far ct i o n o n t h e 盼ct i o n r a t e o f t iat n i u m a n d 以 r bo n 15 d is cus s ed , P or v i d i n g a t h eo t i伍1 fu n d a men at ls fo r o Pt i n 卫 z a ti o n o f t eC l l n o l o g i以 1 P a ar me t e sr . K E Y W O R I粥 盼ct i o n k i n et i“ , a l u im u m , t e m a r y s y s t e nsr