一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法

D01:10.13374j.isml00103x2006.04.004 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 璩世杰)毛市龙吕文生)辛明印2宫永军2) 金效元2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)本钢矿业公司，辽宁117000 摘要在对岩体可爆性影响因素进行综合归纳分析的基础上，对14种岩石静载和动载特性参 数，岩石容重以及岩体完整性系数测试与计算的结果进行了线性相关性统计分析.结果发现，岩石 静载抗拉强度、容重和岩体整体性系数三个指标线性相关性较低或基本不相关，可以同时采用且 仅采用这三个指标对岩体的可爆性进行可靠描述.基于此结果，同时考虑到岩石爆破破坏的动载 特性，对本钢和矿业公司某矿山的14种岩石容重、静载抗拉强度、岩体整体性系数、动载冲击强度进 行了加权聚类分析，提出了该矿山岩体可爆性分级的方法 关键词岩体爆破：可爆性分级：相关性：加权聚类分析 分类号TD2351 在爆破工程实践中，对岩体可爆性的准确定 析，然后在对某矿山岩石物理力学参数进行综合 量描述是合理选择爆破设计技术参数的重要依 测试的基础上，采用线性回归统计分析方法对不 据.但是，由于爆破问题的复杂性，国内外爆破界 同参数间的相关性进行统计计算和分析，得出岩 尚未就岩体可爆性评估方法达成共识，计算岩体 石静载抗拉强度，容重和岩体整体性系数，是有效 可爆性的方法各不相同，不同方法采用指标的种 反映岩体可爆性的三个最为基本的指标. 类与个数更是差异悬殊.迄今出现的岩体可爆性 确定方法可分为两类：一类是基于对岩体某一或 1聚类分析方法基本原理 某些物理力学特性参数的分析计算，用一个惟一 聚类分析是研究事物之间的相似性和亲疏关 的数值（如可爆性指数！、普氏系数？）来表示 系的，根据相似程度或相关程度，把所要研究的事 并将这一数值作为确定爆破参数的依据：另一类 物分类组合.聚类分析有两种Q型聚类和R型 是根据经验对岩体进行分类给出各类岩体的一 聚类.Q型聚类用于研究样本之间的相似性对 种或多种物理力学指标，并按经验或统计分析的 样本进行分类.本文利用Q型聚类的基本思想来 结果给出各分类岩体的爆破参数2.不论采用 对岩石可爆性分级进行分类.Q型聚类分析的主 哪一类或哪一种方法，都存在着究竞应以岩体的 要思路为： 哪些参数作为反映岩体爆破难易程度的指标的问 假设有n个样本，每一样本有m个指标，则 题.对此问题的正确回答，是保证岩体可爆性分 样本矩阵为： 级方法有效性和简便实用性的基础. x11 x12 Xin 由于影响岩体可爆性的因素的复杂性以及这 X21 X22 X2n 种影响的模糊性，不同的研究者各自从不同的侧 X- (1) 重点提出了不同定义和不同的分级方法.但是， Xml Xm2 在采用多个指标描述岩体的可爆性而岩石各指标 由于指标的量纲不同以及数值量级的悬殊 值属于不同等级范围时，就很难直接判别其可爆 性需对原始数据进行正规化处理，处理后的数据 性.应用聚类分析方法，可有效解决此问题7. 的量纲为1且属于0~1之间，具体处理如下式： 本文首先基于爆破过程中岩石破坏的力学性 xi一X imin 质对可能影响岩体可爆性的因素进行了归纳和分 XI= Ximax一Ximin i=12,,m,j=1,2,n 收稿日期：2005-01-04修回日期：2005-03-02 (2) 作者简介：玻世杰(1956一），男，教授 式中，Ximin和xim分别表示n个实例中第i个指 标的最小值和最大值

一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 璩世杰1) 毛市龙1) 吕文生1) 辛明印2) 宫永军2) 金效元2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2) 本钢矿业公司, 辽宁 117000 摘 要 在对岩体可爆性影响因素进行综合归纳分析的基础上, 对 14 种岩石静载和动载特性参 数、岩石容重以及岩体完整性系数测试与计算的结果进行了线性相关性统计分析.结果发现, 岩石 静载抗拉强度、容重和岩体整体性系数三个指标线性相关性较低或基本不相关, 可以同时采用且 仅采用这三个指标对岩体的可爆性进行可靠描述.基于此结果, 同时考虑到岩石爆破破坏的动载 特性, 对本钢矿业公司某矿山的 14 种岩石容重、静载抗拉强度、岩体整体性系数、动载冲击强度进 行了加权聚类分析, 提出了该矿山岩体可爆性分级的方法. 关键词 岩体爆破;可爆性分级;相关性;加权聚类分析 分类号 TD235.1 收稿日期:2005 01 04 修回日期:2005 03 02 作者简介:璩世杰( 1956—) , 男, 教授 在爆破工程实践中, 对岩体可爆性的准确定 量描述是合理选择爆破设计技术参数的重要依 据.但是, 由于爆破问题的复杂性, 国内外爆破界 尚未就岩体可爆性评估方法达成共识, 计算岩体 可爆性的方法各不相同, 不同方法采用指标的种 类与个数更是差异悬殊.迄今出现的岩体可爆性 确定方法可分为两类 :一类是基于对岩体某一或 某些物理力学特性参数的分析计算, 用一个惟一 的数值( 如可爆性指数[ 1] 、普氏系数[ 2] ) 来表示, 并将这一数值作为确定爆破参数的依据 ;另一类 是根据经验对岩体进行分类, 给出各类岩体的一 种或多种物理力学指标, 并按经验或统计分析的 结果给出各分类岩体的爆破参数[ 2 6] .不论采用 哪一类或哪一种方法, 都存在着究竟应以岩体的 哪些参数作为反映岩体爆破难易程度的指标的问 题.对此问题的正确回答, 是保证岩体可爆性分 级方法有效性和简便实用性的基础 . 由于影响岩体可爆性的因素的复杂性以及这 种影响的模糊性, 不同的研究者各自从不同的侧 重点提出了不同定义和不同的分级方法 .但是, 在采用多个指标描述岩体的可爆性而岩石各指标 值属于不同等级范围时, 就很难直接判别其可爆 性.应用聚类分析方法, 可有效解决此问题[ 7] . 本文首先基于爆破过程中岩石破坏的力学性 质对可能影响岩体可爆性的因素进行了归纳和分 析, 然后在对某矿山岩石物理力学参数进行综合 测试的基础上, 采用线性回归统计分析方法对不 同参数间的相关性进行统计计算和分析, 得出岩 石静载抗拉强度、容重和岩体整体性系数, 是有效 反映岩体可爆性的三个最为基本的指标 . 1 聚类分析方法基本原理 聚类分析是研究事物之间的相似性和亲疏关 系的, 根据相似程度或相关程度, 把所要研究的事 物分类组合.聚类分析有两种, Q 型聚类和 R 型 聚类 .Q 型聚类用于研究样本之间的相似性, 对 样本进行分类 .本文利用 Q 型聚类的基本思想来 对岩石可爆性分级进行分类.Q 型聚类分析的主 要思路为 : 假设有 n 个样本, 每一样本有 m 个指标, 则 样本矩阵为: X = x 11 x 12 … x 1n x21 x 22 … x 2n     x m1 xm2 … x mn ( 1) 由于指标的量纲不同以及数值量级的悬殊 性, 需对原始数据进行正规化处理, 处理后的数据 的量纲为 1 且属于 0 ～ 1 之间, 具体处理如下式: xij = x ij -x imin xi max -xi min , i =1, 2, …, m, j =1, 2, …, n ( 2) 式中, xi min和 xi max分别表示 n 个实例中第i 个指 标的最小值和最大值 . 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.004

Vol.28 No.4 璩世杰等：一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 ·325· 样本的亲疏关系可由距离系数D来衡量： 因此反映岩体地质结构构造发育程度的某种参 D=[(x1i-x2+(x2-x22+…(3) 数，将是对岩体可爆性进行准确评价的一个必不 十(xm-x)乃v2,l≤i长m,1≤≤n 可少的重要指标 D越小，表示i样本与j样本越相似. 3岩石的力学特性参数测试与结果 2岩体可爆性影响因素基本分析 3.1静载强度测试与结果 2.1岩石的力学性质 静载测试工作的内容包括单轴压缩试验和巴 岩体爆破实质上是一个力学作用过程以及与 西劈裂法抗拉试验.测试工作依照我国水电部颁 《水利水电工程岩石试验规程(81)》进行.单轴压 这种作用同时发生的能量转换过程.炸药的爆炸 在药包周围岩体中产生一个动态应力场，应力的 缩试验的试件规格为50mm×100mm,测试内容 幅值随时间和空间位置而发生变化.当应力值达 包括单轴抗压强度σ。弹性模量E和泊松比“， 到岩石的强度时，就会吲引起岩石的破坏，同时消耗 测试仪器设备主要包括YTD一200型电子式压力 试验机，1MN压力传感器，7V07型程控记录仪. 炸药爆炸产生的一部分能量，并导致岩体中应力 的下降.但是，究竞采用岩石的哪种强度指标衡 巴西劈裂法抗拉试验的试件规格为50mm×25 量岩石的可爆性更为合理和有效，尚无定论.在 mm,测试内容包括岩石巴西劈裂法静载抗拉强 度，测试仪器设备主要包括WE一10型液压试验 迄今的岩石可爆性分级方法研究中，大多采用了 岩石的某种静载强度19，少数采用岩石的弹性 机.测试结果数据见表1. 模量与泊松比习.但是，大量实验室测试的结果 表1岩石静载单轴压缩和巴西劈裂法静载抗拉测试试验结果 表明，岩石的力学特性参数值的大小与加载速率 Table I Test results of uiaxial compression and Brazil tension 密切相关，岩石的动载强度明显高于其静载强度. 单轴抗压 弹性 抗拉 因此，基于爆炸载荷是动载荷的认识，也有研究者 岩石 泊松比， 序号 强度， 模量 强度， 名称 提出以岩石的动载特性参数作为评价岩石可爆性 6/M Pa E/GPa G/MPa 的重要指标可. 1 片麻岩 12004 55.30 0264 1498 2.2岩石密度（或容重）和动力学性质 2 角闪岩 153.06 5209 0182 21.04 在爆炸应力能够克服岩体内部阻力的条件 3 花岗岩1 7839 35.37 0331 13.14 下，如仍能克服岩体的惯性力，则炸药爆炸产生的 辉绿岩 69.58 7318 0264 17.49 部分能量将转化为岩块的动能使岩石产生位移 混合岩1 6057 4231 0350 11.13 甚至抛掷运动.因此，衡量岩体爆破的难易程度， 6 花岗岩2 10605 4042 0165 1046 也需要包括岩石的密度或容重这一物理指标. 石英岩 2266 65.31 0132 15.90 从爆炸应力波破岩理论出发，不少研究者提 伟品岩 95.46 3806 0222 7.69 出了以岩石或岩体的声波传播速度或波阻抗（密 度与纵波传播速度的乘积)这种动力学性质反映 9 片岩 12483 6228 0276 1467 岩石或岩体可爆性的观点，并认为波速和波阻抗 10 Fe2PL 18605 7414 0183 17.25 值越高，表明岩体的完整性越好，越难爆破2. 11 FePL 16878 6064 0130 17.25 2.3岩体的地质结构构造及其发育程度 12 FePu 25040 111.46 0242 1873 在绝大多数的爆破工程实践中，岩体是岩块 13 混合岩2 6820 27.82 0167 1034 的集合体，岩块间程度不同的存在着节理裂隙等 14 FePu 19356 5634 0181 1630 各种地质结构面爆破破碎效果与天然岩体中结 构的大小与尺寸具有相关性到.在此种条件下， 3.2岩石试件容重与纵波波速及岩体纵波波速 爆破的重要作用在于使天然岩块沿结构面破裂 测试与结果 从而在一定程度上使天然岩块产生破裂而成更小 岩石容重与纵波波速测试工作依照我国水电 的岩块.这表明岩体的地质结构构造越发育，即 部颁水利水电工程岩石试验规程(81)》进行，试 爆破前岩体越破碎，为达到预期的爆破破碎效果 件规格为50mm×100mm.波速测试仪器为NM- 所需要的能量就越少，亦即岩体的可爆性越好. 44超声测试仪.测试结果见表2

样本的亲疏关系可由距离系数 Dij来衡量 : Dij =[ ( x 1i -x1 j) 2 +( x 2i -x 2j) 2 +… +( x mi -x mj) 2 ] 1/ 2 , 1 ≤i ≤m , 1 ≤j ≤n ( 3) Dij越小, 表示 i 样本与j 样本越相似. 2 岩体可爆性影响因素基本分析 2.1 岩石的力学性质 岩体爆破实质上是一个力学作用过程以及与 这种作用同时发生的能量转换过程.炸药的爆炸 在药包周围岩体中产生一个动态应力场, 应力的 幅值随时间和空间位置而发生变化.当应力值达 到岩石的强度时, 就会引起岩石的破坏, 同时消耗 炸药爆炸产生的一部分能量, 并导致岩体中应力 的下降.但是, 究竟采用岩石的哪种强度指标衡 量岩石的可爆性更为合理和有效, 尚无定论 .在 迄今的岩石可爆性分级方法研究中, 大多采用了 岩石的某种静载强度 [ 1 6] , 少数采用岩石的弹性 模量与泊松比[ 5] .但是, 大量实验室测试的结果 表明, 岩石的力学特性参数值的大小与加载速率 密切相关, 岩石的动载强度明显高于其静载强度. 因此, 基于爆炸载荷是动载荷的认识, 也有研究者 提出以岩石的动载特性参数作为评价岩石可爆性 的重要指标[ 6] . 2.2 岩石密度(或容重) 和动力学性质 在爆炸应力能够克服岩体内部阻力的条件 下, 如仍能克服岩体的惯性力, 则炸药爆炸产生的 部分能量将转化为岩块的动能, 使岩石产生位移 甚至抛掷运动 .因此, 衡量岩体爆破的难易程度, 也需要包括岩石的密度或容重这一物理指标 . 从爆炸应力波破岩理论出发, 不少研究者提 出了以岩石或岩体的声波传播速度或波阻抗(密 度与纵波传播速度的乘积)这种动力学性质反映 岩石或岩体可爆性的观点, 并认为波速和波阻抗 值越高, 表明岩体的完整性越好, 越难爆破[ 2 4] . 2.3 岩体的地质结构构造及其发育程度 在绝大多数的爆破工程实践中, 岩体是岩块 的集合体, 岩块间程度不同的存在着节理裂隙等 各种地质结构面, 爆破破碎效果与天然岩体中结 构的大小与尺寸具有相关性[ 3] .在此种条件下, 爆破的重要作用在于使天然岩块沿结构面破裂, 从而在一定程度上使天然岩块产生破裂而成更小 的岩块.这表明岩体的地质结构构造越发育, 即 爆破前岩体越破碎, 为达到预期的爆破破碎效果 所需要的能量就越少, 亦即岩体的可爆性越好. 因此, 反映岩体地质结构构造发育程度的某种参 数, 将是对岩体可爆性进行准确评价的一个必不 可少的重要指标. 3 岩石的力学特性参数测试与结果 3.1 静载强度测试与结果 静载测试工作的内容包括单轴压缩试验和巴 西劈裂法抗拉试验.测试工作依照我国水电部颁 《水利水电工程岩石试验规程( 81) 》进行 .单轴压 缩试验的试件规格为 50 mm ×100mm, 测试内容 包括单轴抗压强度 σc, 弹性模量 E 和泊松比 μ, 测试仪器设备主要包括 YTD-200 型电子式压力 试验机, 1 MN 压力传感器, 7V07 型程控记录仪. 巴西劈裂法抗拉试验的试件规格为 50 mm ×25 mm, 测试内容包括岩石巴西劈裂法静载抗拉强 度, 测试仪器设备主要包括 WE-10 型液压试验 机.测试结果数据见表 1 . 表 1 岩石静载单轴压缩和巴西劈裂法静载抗拉测试试验结果 Table 1 Test results of uni-axial compression and Brazil tension 序号 岩石 名称 单轴抗压 强度, σ/M Pa 弹性 模量, E/ GPa 泊松比, μ 抗拉 强度, σt / MPa 1 片麻岩 120.04 55.30 0.264 14.98 2 角闪岩 153.06 52.09 0.182 21.04 3 花岗岩 1 78.39 35.37 0.331 13.14 4 辉绿岩 69.58 73.18 0.264 17.49 5 混合岩 1 60.57 42.31 0.350 11.13 6 花岗岩 2 106.05 40.42 0.165 10.46 7 石英岩 226.76 65.31 0.132 15.90 8 伟晶岩 95.46 38.06 0.222 7.69 9 片岩 124.83 62.28 0.276 14.67 10 Fe2PL 186.05 74.14 0.183 17.25 11 Fe3PL 168.78 60.64 0.130 17.25 12 FelPu 250.40 111.46 0.242 18.73 13 混合岩 2 68.20 27.82 0.167 10.34 14 Fe2Pu 193.56 56.34 0.181 16.30 3.2 岩石试件容重与纵波波速及岩体纵波波速 测试与结果 岩石容重与纵波波速测试工作依照我国水电 部颁《水利水电工程岩石试验规程( 81) 》进行, 试 件规格为 50 mm ×100mm .波速测试仪器为NM- 4A 超声测试仪.测试结果见表 2 . Vol.28 No.4 璩世杰等:一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 · 325 ·

。326 北京科技大学学报 2006年第4期 表2岩石容重与纵波波速及岩体纵波波速测试试验结果 Table 2 Test results of the density of rock specimens and the P-wave velocities of rock specimens and rock mass 容重， 纵波速度， 动弹性模 动泊松 纵波平均速度， 序号 岩石名称 Y/(g-cm3) C/(m's-) 量，Ee 比，e Cma/(ms) 片麻岩 27252 4101.6 39.80 02242 2845 2 角闪岩 3.0294 48821 6061 02423 2164 3 花岗岩1 26918 36889 3269 02092 2607 4 辉绿岩 30116 5241.9 6873 02535 2014 5 混合岩1 27940 38222 3892 01416 2206 6 花岗岩2 26912 36985 35.02 01371 1697 7 石英岩 29396 3860.9 4116 01364 1643 8 伟品岩 26192 34964 29.24 01846 1538 9 片岩 3.4430 4601.9 6331 02217 2442 10 FePL 34890 5445.0 91.67 02102 2911 11 FeyPL 3.4111 53200 8475 02173 2056 12 FePu 3.4798 5440.0 9051 02164 2438 13 混合岩2 28042 3185.4 2807 01140 2033 14 FePu 3.4179 5213.0 8302 02035 2494 岩体声波测试采用爆破地震波传播方向上不 4 岩石特性参数相关性分析计算与 同测点震动触发时差法进行，不同测点之间的距 离除以震动触发时差即得岩体中声波的传播速 结果讨论 度.试验结果见表2. 41相关性分析计算与结果 3.3SHPB单轴水平冲击测试试验 基于上述测试结果，假设岩石不同的力学特 SHPB单轴水平冲击测试试验采用的设备主 性参数x1和x2之间存在着线性关系，则可用直 要为SHPB气动水平冲击试验机和CS20000数 线表示： 据采集仪.岩石试件规格为中30mm×21mm.测 x1=a+bx2 (4) 试结果数据见表3 它们之间的关系.由最小二乘法原理，有： 表3岩石SHPB冲击动载特性参数测试结果 a=x1-bx2,b= Ix (5) Table 3 Results of SHPB test of rock 1x,2 冲击动载强度， 冲击动弹性模量 序号 岩石名称 suPIM Pa EsH/GPa x2i,且x1和x2 1 片麻岩 300 79.29 之间的相关系数r和剩余标准差s分别为： 2 角闪岩 400 69.08 花岗岩1 250 67.81 r= 3 Nll2 4 辉绿岩 330 7456 5 混合岩1 230 55.16 1-r2)k = 6 花岗岩2 150 4675 N n-2 6) 7 石英岩 520 65.97 8 伟品岩 200 42.81 9 片岩 350 5461 10 Fe2PL 480 67.79 W FesPL 450 68.18 按式(4)至式(6)对表1~3中数据进行计算， 12 FePu 440 57.56 岩石不同特性参数线性回归的结果如表4. 13 混合岩2 260 50.02 如上所述岩石的力学特性参数有多种.在 14 FePu 420 6047 保证对岩体可爆性描述有效性的前提下，应尽量

表2 岩石容重与纵波波速及岩体纵波波速测试试验结果 Table 2 Test results of the density of rock specimens and the P-wave velocities of rock specimens and rock-mass 序号 岩石名称 容重, γ/ ( g·cm -3 ) 纵波速度, Cp/ ( m·s -1 ) 动弹性模 量, E c 动泊松 比, μc 纵波平均速度, C mass/ (m·s -1 ) 1 片麻岩 2.725 2 4 101.6 39.80 0.224 2 2 845 2 角闪岩 3.029 4 4 882.1 60.61 0.242 3 2 164 3 花岗岩 1 2.691 8 3 688.9 32.69 0.209 2 2 607 4 辉绿岩 3.011 6 5 241.9 68.73 0.253 5 2 014 5 混合岩 1 2.794 0 3 822.2 38.92 0.141 6 2 206 6 花岗岩 2 2.691 2 3 698.5 35.02 0.137 1 1 697 7 石英岩 2.939 6 3 860.9 41.16 0.136 4 1 643 8 伟晶岩 2.619 2 3 496.4 29.24 0.184 6 1 538 9 片岩 3.443 0 4 601.9 63.31 0.221 7 2 442 10 Fe2PL 3.489 0 5 445.0 91.67 0.210 2 2 911 11 Fe3PL 3.411 1 5 320.0 84.75 0.217 3 2 056 12 FelPu 3.479 8 5 440.0 90.51 0.216 4 2 438 13 混合岩 2 2.804 2 3 185.4 28.07 0.114 0 2 033 14 Fe2Pu 3.417 9 5 213.0 83.02 0.203 5 2 494 岩体声波测试采用爆破地震波传播方向上不 同测点震动触发时差法进行, 不同测点之间的距 离除以震动触发时差即得岩体中声波的传播速 度.试验结果见表 2 . 3.3 SHPB 单轴水平冲击测试试验 SHPB 单轴水平冲击测试试验采用的设备主 要为 SHPB 气动水平冲击试验机和 CS20000 数 据采集仪 .岩石试件规格为 30 mm ×21 mm .测 试结果数据见表 3 . 表3 岩石 SHPB 冲击动载特性参数测试结果 Table 3 Results of SHPB test of rock 序号 岩石名称 冲击动载强度, σSHPB /M Pa 冲击动弹性模量, ESHPB/GPa 1 片麻岩 300 79.29 2 角闪岩 400 69.08 3 花岗岩 1 250 67.81 4 辉绿岩 330 74.56 5 混合岩 1 230 55.16 6 花岗岩 2 150 46.75 7 石英岩 520 65.97 8 伟晶岩 200 42.81 9 片岩 350 54.61 10 Fe2PL 480 67.79 11 Fe3PL 450 68.18 12 FelPu 440 57.56 13 混合岩 2 260 50.02 14 Fe2Pu 420 60.47 4 岩石特性参数相关性分析计算与 结果讨论 4.1 相关性分析计算与结果 基于上述测试结果, 假设岩石不同的力学特 性参数 x 1 和 x2 之间存在着线性关系, 则可用直 线表示: x1 =a +bx2 ( 4) 它们之间的关系.由最小二乘法原理, 有: a =x 1 -b x 2, b = l x 1 x 2 l x 2 x 2 ( 5) 其中x 1 =1 n ∑ n i =1 x1 i , x 2 =1 n ∑ n i =1 x 2i , 且 x 1 和 x 2 之间的相关系数 r 和剩余标准差s 分别为: r = l x 1 x 2 l x 1 x 1 l x 2 x 2 , s = ( 1 -r 2 ) lx 1 x 1 n -2 ( 6) 式中, l x 1 x 1 = ∑ n i =1 ( x 1i -x 1) 2 , l x 2 x 2 = ∑ n i =1 ( x2 i - x 2) 2 , l x 1 x 2 = ∑ n i =1 ( x 1i -x 1)( x 2i -x 2) . 按式( 4)至式( 6)对表 1 ～ 3 中数据进行计算, 岩石不同特性参数线性回归的结果如表 4 . 如上所述, 岩石的力学特性参数有多种 .在 保证对岩体可爆性描述有效性的前提下, 应尽量 · 326 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期

Vol.28 No.4 璩世杰等：一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 ·327。 减少岩体可爆性参数指标的个数.以利于在工程 明其线性相关性较弱.由此可以认为：采用岩石 爆破实践中应用.从统计学的意义上讲，所选指 的静载抗拉强度取代岩石静载抗压强度作为衡量 标应不相关或其相关性处于较低水平.不过，一 岩体可爆性的一个指标更为合理， 指标与一选定指标相关程度足够高，即可认为同 43关于岩石容重 时把二者作为描述岩体可爆性的另一指标将是不 从狭义的爆破破坏机理角度分析，岩石容重 必要的 本身不是决定岩石爆破破坏难易程度的独立指 表4岩石物理力学特性参数相关性统计分析及结果 标即岩石是否发生破坏并不直接取决于岩石容 Table 4 Results of correlation analysis of rock properties 重或密度的大小.但从广义上分析，岩石的破坏 序 与位移是爆破过程中互为因果的两种现象：岩石 项目 的破碎是岩块产生位移和抛移的前提条件，而岩 1 Y=a+bCp 1.4646 000040858601803 块的位移又为岩石破坏现象的继续产生提供有利 20=a+加Pg-17.4138 0448908279360135 条件（譬如炮孔爆破过程中的瞬时自由面条件）. 3o=叶加sHPg 5.8207 00261079292.3770 从这种意义上讲，岩石的密度（或容重）越大，其位 4 G=a+bYCp 4.4355 000080778424487 移所消耗的能量就越多，从而影响岩体的可爆性 5 E=a+bEe 18.3461 068300775413.9153 能.经验表明，岩体的可爆性往往随岩石容重的 6 Y=a+bosuPB 2.2705000230757702295 增大而下降，因而岩石容重普遍被作为反映岩体 7 o=a+bE 15.7243 211600726444.1172 可爆性的一个重要参考指标.由表4可知，岩石 8 E=a+bo, —06649 389610689715.9570 的容重与抗拉强度之间的线性相关系数仅为 9 c=十bm 一7.7428 7.39820667029063 06670,说明二者之间不具有显著的线性相关关 10 G=a+bo 4631 101759061849.7789 系.因此，除岩石静载抗拉强度外，可以而且有必 11E=a+bm-7827184443380709115.5371 要将岩石容重作为描述岩体可爆性的另一指标. 12 y=a+b 3.3140-12460-0256103399 44岩石冲击动载强度及其意义 13=+b：0.2770-00038-0206300707 基于爆破载荷的动态特性，国内外一些研究 者尝试以岩石的动载特性参数（如岩石的冲击动 42岩石静载强度及其意义 载强度)来描述岩石的可爆性.但表4中数据显 在以往的几乎所有各种可爆性分级方法中， 岩石的静载抗压强度都是一个重要的指标，其中 示，岩石的冲击动载强度sHPB与岩石单轴静载抗 最具代表性的是以岩石坚固性系数（岩石单轴抗 压强度和抗拉强度以及岩石容重都具有较高的线 压强度σ/100)描述岩石可爆性的普氏分级法. 性相关性（线性相关系数分别为08279,0.7929 应当注意到，在我国迄今所有的岩石可爆性分级 和0.7577)，表明在采用岩石的容重和静载强度 法中，普氏分级法曾经得到了最为广泛的认可和 作为衡量岩体可爆性的指标的同时，可以不考虑 应用，说明以岩石的抗压强度这一单一指标描述 岩石的冲击动载强度对岩体可爆性的影响. 岩石的可爆性具有一定的有效性和可靠性.然 45关于岩体完整性系数 而，与此有所抵触的是，大多数爆破破岩理论认 岩体完整性系数指岩体中纵波传播速度与岩 为，压缩破坏仅发生在药包附近的很小范围内，其 石试件纵波传播速度之比的平方，它反映了岩体 余范围内的破坏如药包周围岩石中产生的径向 中节理裂隙等地质不连续面的发育程度.由于岩 裂纹和环形裂纹以及自由面的拉伸破坏，都是在 体完整性系数与岩石的其他物理力学特性参数之 拉伸应力作用下产生的14门.从这一观点出发 间不具有必然的联系，本文没有对岩体完整性系 以岩石的抗拉强度作为衡量岩石可爆性的指标似 数和岩石的物理力学参数进行统计分析.但是， 乎能够更为有效地反映岩石的爆破性质.那么， 岩体完整性系数越小，表明岩体越破碎，因而其可 岩石的抗压强度和抗拉强度两者之间的相关性， 爆性越好，单位质量岩体爆破所需要的能量越少， 则决定着将岩石静载抗压强度作为衡量岩石可爆 现场观察与研究分析表明，岩体节理裂隙的发育 性主要指标之一是否能够与爆破破岩理论相吻 程度是一个对岩石可爆性具有重要影响的直接因 合.由表4可知，静载条件下14种的岩石抗压强 素14。.因此需要将岩体完整性系数作为衡量 度与抗拉强度之间的线性相关系数为0.6184，说 岩体可爆性的另一指标

减少岩体可爆性参数指标的个数, 以利于在工程 爆破实践中应用 .从统计学的意义上讲, 所选指 标应不相关或其相关性处于较低水平 .不过, 一 指标与一选定指标相关程度足够高, 即可认为同 时把二者作为描述岩体可爆性的另一指标将是不 必要的. 表 4 岩石物理力学特性参数相关性统计分析及结果 Table 4 Results of correlation analysis of rock properties 序 号 项目 a b r s 1 γ=a +bCp 1.464 6 0.000 4 0.858 6 0.180 3 2 σ=a +bσSHPB -17.413 8 0.448 9 0.827 9 36.013 5 3 σt=a+bσSHPB 5.820 7 0.026 1 0.792 9 2.377 0 4 σt=a +bγCp 4.435 5 0.000 8 0.778 4 2.448 7 5 E =a +bEc 18.346 1 0.683 0 0.775 4 13.915 3 6 γ=a +bσSHPB 2.270 5 0.002 3 0.757 7 0.229 5 7 σ=a +bE 15.724 3 2.116 0 0.726 4 44.117 2 8 E =a +bσt -0.664 9 3.896 1 0.689 7 15.957 0 9 σt=a+bγ -7.742 8 7.398 2 0.667 0 2.906 3 10 σ=a +bσt -14.163 1 10.175 9 0.618 4 9.778 9 11 E =a+bγ -78.271 8 44.433 8 0.709 1 15.537 1 12 γ=a +bμ 3.314 0 -1.246 0 -0.256 1 0.339 9 13 μ=a+bσt 0.277 0 -0.003 8 -0.206 3 0.070 7 4.2 岩石静载强度及其意义 在以往的几乎所有各种可爆性分级方法中, 岩石的静载抗压强度都是一个重要的指标, 其中 最具代表性的是以岩石坚固性系数( 岩石单轴抗 压强度 σ/100) 描述岩石可爆性的普氏分级法. 应当注意到, 在我国迄今所有的岩石可爆性分级 法中, 普氏分级法曾经得到了最为广泛的认可和 应用, 说明以岩石的抗压强度这一单一指标描述 岩石的可爆性具有一定的有效性和可靠性 .然 而, 与此有所抵触的是, 大多数爆破破岩理论认 为, 压缩破坏仅发生在药包附近的很小范围内, 其 余范围内的破坏, 如药包周围岩石中产生的径向 裂纹和环形裂纹以及自由面的拉伸破坏, 都是在 拉伸应力作用下产生的[ 1, 4 7] .从这一观点出发, 以岩石的抗拉强度作为衡量岩石可爆性的指标似 乎能够更为有效地反映岩石的爆破性质 .那么, 岩石的抗压强度和抗拉强度两者之间的相关性, 则决定着将岩石静载抗压强度作为衡量岩石可爆 性主要指标之一是否能够与爆破破岩理论相吻 合.由表 4 可知, 静载条件下 14 种的岩石抗压强 度与抗拉强度之间的线性相关系数为 0.618 4, 说 明其线性相关性较弱 .由此可以认为 :采用岩石 的静载抗拉强度取代岩石静载抗压强度作为衡量 岩体可爆性的一个指标, 更为合理 . 4.3 关于岩石容重 从狭义的爆破破坏机理角度分析, 岩石容重 本身不是决定岩石爆破破坏难易程度的独立指 标, 即岩石是否发生破坏并不直接取决于岩石容 重或密度的大小 .但从广义上分析, 岩石的破坏 与位移是爆破过程中互为因果的两种现象 :岩石 的破碎是岩块产生位移和抛移的前提条件, 而岩 块的位移又为岩石破坏现象的继续产生提供有利 条件( 譬如炮孔爆破过程中的瞬时自由面条件) . 从这种意义上讲, 岩石的密度(或容重) 越大, 其位 移所消耗的能量就越多, 从而影响岩体的可爆性 能.经验表明, 岩体的可爆性往往随岩石容重的 增大而下降, 因而岩石容重普遍被作为反映岩体 可爆性的一个重要参考指标.由表 4 可知, 岩石 的容重与抗拉强度之间的线性相关系数仅为 0.667 0, 说明二者之间不具有显著的线性相关关 系.因此, 除岩石静载抗拉强度外, 可以而且有必 要将岩石容重作为描述岩体可爆性的另一指标. 4.4 岩石冲击动载强度及其意义 基于爆破载荷的动态特性, 国内外一些研究 者尝试以岩石的动载特性参数( 如岩石的冲击动 载强度)来描述岩石的可爆性 .但表 4 中数据显 示, 岩石的冲击动载强度 σSHPB与岩石单轴静载抗 压强度和抗拉强度以及岩石容重都具有较高的线 性相关性(线性相关系数分别为 0.827 9, 0.792 9 和 0.757 7), 表明在采用岩石的容重和静载强度 作为衡量岩体可爆性的指标的同时, 可以不考虑 岩石的冲击动载强度对岩体可爆性的影响. 4.5 关于岩体完整性系数 岩体完整性系数指岩体中纵波传播速度与岩 石试件纵波传播速度之比的平方, 它反映了岩体 中节理裂隙等地质不连续面的发育程度 .由于岩 体完整性系数与岩石的其他物理力学特性参数之 间不具有必然的联系, 本文没有对岩体完整性系 数和岩石的物理力学参数进行统计分析 .但是, 岩体完整性系数越小, 表明岩体越破碎, 因而其可 爆性越好, 单位质量岩体爆破所需要的能量越少. 现场观察与研究分析表明, 岩体节理裂隙的发育 程度是一个对岩石可爆性具有重要影响的直接因 素[ 1, 4 8] .因此, 需要将岩体完整性系数作为衡量 岩体可爆性的另一指标. Vol.28 No.4 璩世杰等:一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法 · 327 ·

。328 北京科技大学学报 2006年第4期 46关于岩石声波特性参数 在统计学意义上的线性相关性很强则同时将它 纵波传播速度和波阻抗是反映岩石应力波传 们作为衡量岩体可爆性的指标的必要性就会相应 播特性的两个基本参数.迄今还未能通过理论分 降低.基于这一分析确定反映岩体可爆性的指 析得出二者是对岩石可爆性具有重要影响的直接 标可最大限度地减少指标的种类与个数，使最终 因素的结论.而由表4可知，被测岩石的纵波传 建立的岩体可爆性分级方法不仅有效，而且更易 播速度与容重、波阻抗(YC)与抗拉强度之间的 于在实践中应用. 线性相关系数分别高达0.8586和0.7784.基于 由此可以看出，一般的聚类分析是将各类因 这两种理由，在采用岩石的容重和静载抗拉强度 素的影响的重要程度视为相同.但对爆破过程而 及岩体完整性系数作为衡量岩体可爆性的指标 言，岩石容重、抗拉强度，动载冲击强度以及岩体 时，可以不考虑岩石的纵波传播速度和波阻抗对 的弹性波衰减系数四个指标对岩体可爆性的影响 岩体可爆性的影响 程度是不可能完全相同的.因此需要对样本间 47其他 距系数D做一定调整. 岩石的弹性模量与泊松比是反映岩石力学特 假设用入1,2，入3，入4分别表示岩体岩石容 性与变形特征的两个基本参数，将之作为反映岩 重、抗拉强度、动载冲击强度以及岩体完整性指数 石可爆性的指标虽不常见，但文献中己见有介 4个指标中第i个指标的权重，则待评判岩体样 绍刀.由表4知，14种被测岩石的单轴静载压缩 本j的距离系数D可表示为： 弹性模量与岩石容重和岩石静载抗拉强度之间的 Dg=[入1(x-x]2+[入2(x2,-x2J2+ 线性相关系数分别为07091和0.6897：单轴静 1/2 载压缩弹性模量与岩石单轴抗压强度及抗拉强度 十[入4(x4i-x 间的线性相关系数分别为0.7264和06897：岩 (7) 石的单轴压缩泊松比和岩石容重及抗拉强度的线 性相关系数为一0.2561和一02063.但是，根据 且权重系数满足 前面的讨论，在目前尚不能得出有必要将岩石的 根据大量爆破工程经验和本文对爆炸作用机 弹性模量和（或）泊松比与岩石静载强度等参数一 理的分析认为：岩体的完整性和岩石的抗拉强度 起作为衡量岩体可爆性的指标的结论 是影响岩体可爆性的最重要因素，岩石密度和动 5 加权聚类分析一岩体可爆性分级 载冲击强度的重要性次之.通过试验验证，取入1 方法 =0.2,入2=03，入3=020，入4=0.3.如表5所 示，将岩体的可爆性分为7个等级，经归一化处理 如将岩体的可爆性视为岩石物理力学特性参 后，可得分级指标的7个典型实例矩阵如下： 数的函数，则作为反映岩体可爆性的指标岩石的 00.10520.26310.42100.694708421 不同物理力学参数不仅都应与岩体的可爆性密切 00.17480.32950.53850.690508452 相关，而且相互之间应是在较大程度上各自独立 00.09090.22720.34090.545407727 1 和不相关的.换言之，在认定岩石的两个参数都 00.26630.40840.59800.714208565 对岩体可爆性具有直接影响的条件下，如果二者 (8) 表5岩体可爆性分级判据指标 Table 5 Indexes of rock blastability classification 可爆性 岩石容重 岩体完整性 可爆性指数 可爆性 G/MPa 等级 OsHPI MPa Y/(t-m3) 系数，” 飞的 描述 1 250 66 160 00494 073 最易 2 260 10 200 02555 090 易 3 275 260 03654 095 较易 4 290 17 310 05122 1.00 中等 5 316 20 400 06021 1.15 较难 6 330 23 500 07122 1.30 难 1 345 26 600 08232 L42 最难

4.6 关于岩石声波特性参数 纵波传播速度和波阻抗是反映岩石应力波传 播特性的两个基本参数.迄今还未能通过理论分 析得出二者是对岩石可爆性具有重要影响的直接 因素的结论 .而由表 4 可知, 被测岩石的纵波传 播速度与容重 、波阻抗( γCp ) 与抗拉强度之间的 线性相关系数分别高达 0.858 6 和 0.778 4 .基于 这两种理由, 在采用岩石的容重和静载抗拉强度 及岩体完整性系数作为衡量岩体可爆性的指标 时, 可以不考虑岩石的纵波传播速度和波阻抗对 岩体可爆性的影响. 4.7 其他 岩石的弹性模量与泊松比是反映岩石力学特 性与变形特征的两个基本参数, 将之作为反映岩 石可爆性的指标, 虽不常见, 但文献中已见有介 绍[ 7] .由表 4 知, 14 种被测岩石的单轴静载压缩 弹性模量与岩石容重和岩石静载抗拉强度之间的 线性相关系数分别为 0.709 1 和 0.689 7 ;单轴静 载压缩弹性模量与岩石单轴抗压强度及抗拉强度 间的线性相关系数分别为 0.726 4 和 0.689 7 ;岩 石的单轴压缩泊松比和岩石容重及抗拉强度的线 性相关系数为-0.256 1 和-0.206 3 .但是, 根据 前面的讨论, 在目前尚不能得出有必要将岩石的 弹性模量和(或)泊松比与岩石静载强度等参数一 起作为衡量岩体可爆性的指标的结论. 5 加权聚类分析 —岩体可爆性分级 方法 如将岩体的可爆性视为岩石物理力学特性参 数的函数, 则作为反映岩体可爆性的指标, 岩石的 不同物理力学参数不仅都应与岩体的可爆性密切 相关, 而且相互之间应是在较大程度上各自独立 和不相关的.换言之, 在认定岩石的两个参数都 对岩体可爆性具有直接影响的条件下, 如果二者 在统计学意义上的线性相关性很强, 则同时将它 们作为衡量岩体可爆性的指标的必要性就会相应 降低.基于这一分析确定反映岩体可爆性的指 标, 可最大限度地减少指标的种类与个数, 使最终 建立的岩体可爆性分级方法不仅有效, 而且更易 于在实践中应用. 由此可以看出, 一般的聚类分析是将各类因 素的影响的重要程度视为相同.但对爆破过程而 言, 岩石容重、抗拉强度 、动载冲击强度以及岩体 的弹性波衰减系数四个指标对岩体可爆性的影响 程度是不可能完全相同的.因此, 需要对样本间 距系数 Dij做一定调整 . 假设用 λ1, λ2, λ3, λ4 分别表示岩体岩石容 重、抗拉强度、动载冲击强度以及岩体完整性指数 4 个指标中第 i 个指标的权重, 则待评判岩体样 本 j 的距离系数Dij可表示为: Dij = [ λ1( x 1i -x 1j)] 2 +[ λ2( x2 i -x 2j)] 2 + …+[ λ4( x 4i -x 4j )] 2 1/2 ( 7) 且权重系数满足 ∑ 4 1 λi =1 . 根据大量爆破工程经验和本文对爆炸作用机 理的分析认为:岩体的完整性和岩石的抗拉强度 是影响岩体可爆性的最重要因素, 岩石密度和动 载冲击强度的重要性次之 .通过试验验证, 取 λ1 =0.2, λ2 =0.3, λ3 =0.20, λ4 =0.3 .如表 5 所 示, 将岩体的可爆性分为 7 个等级, 经归一化处理 后, 可得分级指标的 7 个典型实例矩阵如下 : X= 0 0.1052 0.263 1 0.4210 0.694 7 0.842 1 1 0 0.1748 0.329 5 0.5385 0.690 5 0.845 2 1 0 0.0909 0.227 2 0.3409 0.545 4 0.772 7 1 0 0.2663 0.408 4 0.5980 0.714 2 0.856 5 1 ( 8) 表 5 岩体可爆性分级判据指标 Table 5 Indexes of rock blastability classification 可爆性 等级 岩石容重 γ/ ( t·m -3 ) σt / MPa σSHPB / MPa 岩体完整性 系数, η 可爆性指数, ξrm 可爆性 描述 1 2.50 6.6 160 0.049 4 0.73 最易 2 2.60 10 200 0.255 5 0.90 易 3 2.75 13 260 0.365 4 0.95 较易 4 2.90 17 310 0.512 2 1.00 中等 5 3.16 20 400 0.602 1 1.15 较难 6 3.30 23 500 0.712 2 1.30 难 7 3.45 26 600 0.823 2 1.42 最难 · 328 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期