超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算

D01:10.13374j.isml00103x2006.卫.23 第28卷第12期 北京科技大学学报 Vol.28 No.12 2006年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2006 超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 何桂春1,2)倪文) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)江西理工大学资源与环境工程学院，赣州341000 摘要提出了在矿砂粒径尺寸级配情况下，不同粒径的筛下累积含量公式.在分析超声衰减基 本理论模型的基础上，将不同粒径的筛下累积含量集成到超声波衰减模型中，推导出超声波衰减 与浆浓度，粒度之间的关系模型.将所推导的模型结合实验和数据分析以确定超声波衰减与粒 度分布的关系.且采用遗传算法反演计算获得矿浆中粒的粒度分布.结果表明.反演的计算结果精 度较高。 关键词矿浆：粒度分布：粒度检测：超声波衰减：建模：遗传算法：反演计算 分类号TD921 在线粒度分析仪是成功进行磨矿控制的一个 导，并采用遗传算法对矿浆颗粒粒度分布参数进 必不可少的设备之一.过磨将会造成低产量、高 行了反演计算. 能耗，增加磨机衬板、磨矿介质以及药剂的消耗： 1基本原理 磨得太粗又会导致有用矿物单体解离不够从而减 少有用矿物的回收率.因此，磨矿控制过程的改 声波在均匀介质中传播。类似于光，进行直线 善能提高磨矿效率、稳定操作、提高产率以及改善 传播，由于介质的声吸收而造成其能量稳定耗散. 后续工艺.利用超声波技术进行矿浆在线粒度检 而在非均匀介质中，如悬浮液或矿浆所观察到的 测有许多优点，特别适合处理矿浆无须稀释的场 声传播的特征就发生了很大的改变.声波被分散 合，所使用的仪器紧凑、鲁棒性好且价格相对较便 相反射、折射和衍射，介质中每一个颗粒充当了一 宜.利用超声波技术对矿浆中固体颗粒粒度进行 个声源使声波向各个方向辐射.这种波现象被 在线测量早在1970年已经开始刂，在1980年一 称之为声散射.声散射与光散射不同，它是受到 些在线粒度仪成功应用于选矿1？，特别是基于 了连续相和分散相间强烈的机械和热耦合效应而 超声波衰减技术进行粒度检测引起了人们极大的 引起的.这与压缩平衡扰动关系不大，而与声波 兴趣，国内外的研究者进行了大量的研究，许 的物理性质密切相关，类似于温度的波动 多新的基于超声波衰减技术的商业仪器也被引入 要建立超声波场中特定体系的超声衰减模 到样品的在线粒度检测中10 型，必须了解超声波和颗粒间的相互作用.早在 超声波脉冲通过矿浆样品体系后，由于超声 1948年Uick就提出了超声波衰减与颗粒粒径 波与矿浆中的颗粒和液体之间的相互作用，造成 间关系的模型1口，它是在理想的条件下建立 超声波能量的衰减，从而改变了超声波的强度和 的，仅仅在稀释的悬浮液中有效.该模型假设颗 幅值.超声波通过矿浆后衰减值的检测比较简 粒是球形的且颗粒粒径比声波波长小得多.超声 单，矿浆中颗粒粒度就是通过分析这些检测到的 波衰减系数a为四， 衰减值而获得的，但基于超声波能量损失机理建 立复杂的超声波衰减一粒度间理论模型相对来说 2 就非常复杂.本文从超声波粒度检测的基本原理 Po 出发.对矿浆中超声波衰减一粒度模型进行了推 1) 式中，中为颗粒的体积分数.R为球形颗粒的半 收稿日期：2005-09-01修回日期.200603-15 基金项目：国家科研院所技术开发研究专项资金资助项目（矿山 径P,为颗粒密度6为液体的密度k=冬，S= 测控仪表的开发研究与产业化) 作者简介：何桂春(1971一），女，讲师，博士研究生倪文 9 (1962一)，男，教授.博士生导师 4bR1+6R,=

超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 何桂春1, 2) 倪 文1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2) 江西理工大学资源与环境工程学院, 赣州 341000 摘 要 提出了在矿砂粒径尺寸级配情况下, 不同粒径的筛下累积含量公式.在分析超声衰减基 本理论模型的基础上, 将不同粒径的筛下累积含量集成到超声波衰减模型中, 推导出超声波衰减 与矿浆浓度、粒度之间的关系模型.将所推导的模型结合实验和数据分析以确定超声波衰减与粒 度分布的关系, 且采用遗传算法反演计算获得矿浆中粒的粒度分布.结果表明, 反演的计算结果精 度较高. 关键词 矿浆;粒度分布;粒度检测;超声波衰减;建模;遗传算法;反演计算 分类号 TD921 收稿日期:2005 09 01 修回日期:2006 03 15 基金项目:国家科研院所技术开发研究专项资金资助项目( 矿山 测控仪表的开发研究与产业化) 作者简介:何桂春( 1971—) , 女, 讲师, 博士研究生;倪 文 ( 1962—) , 男, 教授, 博士生导师 在线粒度分析仪是成功进行磨矿控制的一个 必不可少的设备之一 .过磨将会造成低产量、高 能耗, 增加磨机衬板 、磨矿介质以及药剂的消耗; 磨得太粗又会导致有用矿物单体解离不够从而减 少有用矿物的回收率 .因此, 磨矿控制过程的改 善能提高磨矿效率、稳定操作 、提高产率以及改善 后续工艺 .利用超声波技术进行矿浆在线粒度检 测有许多优点, 特别适合处理矿浆无须稀释的场 合, 所使用的仪器紧凑、鲁棒性好且价格相对较便 宜.利用超声波技术对矿浆中固体颗粒粒度进行 在线测量早在 1970 年已经开始[ 1] , 在 1980 年一 些在线粒度仪成功应用于选矿厂[ 2] , 特别是基于 超声波衰减技术进行粒度检测引起了人们极大的 兴趣, 国内外的研究者进行了大量的研究[ 3-9] , 许 多新的基于超声波衰减技术的商业仪器也被引入 到样品的在线粒度检测中 [ 10] . 超声波脉冲通过矿浆样品体系后, 由于超声 波与矿浆中的颗粒和液体之间的相互作用, 造成 超声波能量的衰减, 从而改变了超声波的强度和 幅值.超声波通过矿浆后衰减值的检测比较简 单, 矿浆中颗粒粒度就是通过分析这些检测到的 衰减值而获得的, 但基于超声波能量损失机理建 立复杂的超声波衰减-粒度间理论模型相对来说 就非常复杂.本文从超声波粒度检测的基本原理 出发, 对矿浆中超声波衰减-粒度模型进行了推 导, 并采用遗传算法对矿浆颗粒粒度分布参数进 行了反演计算 . 1 基本原理 声波在均匀介质中传播, 类似于光, 进行直线 传播, 由于介质的声吸收而造成其能量稳定耗散. 而在非均匀介质中, 如悬浮液或矿浆, 所观察到的 声传播的特征就发生了很大的改变 .声波被分散 相反射、折射和衍射, 介质中每一个颗粒充当了一 个声源, 使声波向各个方向辐射 .这种波现象被 称之为声散射.声散射与光散射不同, 它是受到 了连续相和分散相间强烈的机械和热耦合效应而 引起的.这与压缩平衡扰动关系不大, 而与声波 的物理性质密切相关, 类似于温度的波动. 要建立超声波场中特定体系的超声衰减模 型, 必须了解超声波和颗粒间的相互作用.早在 1948 年 Urick 就提出了超声波衰减与颗粒粒径 间关系的模型[ 11-12] , 它是在理想的条件下建立 的, 仅仅在稀释的悬浮液中有效 .该模型假设颗 粒是球形的且颗粒粒径比声波波长小得多 .超声 波衰减系数 α为[ 12] : α= 2 1 3 k 4 R 3 +k ρp ρ0 -1 2 S S 2 + ρp ρ0 +τ 2 ( 1) 式中, 为颗粒的体积分数, R 为球形颗粒的半 径, ρp 为颗粒密度, ρ0 为液体的密度, k =2π λ , S = 9 4bR 1 + 1 bR , τ= 1 2 + 9 4bR , b = πf ν 1 2 , λ为声 第 28 卷 第 12 期 2006 年 12 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.28 No.12 Dec.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.12.023

。1102 北京科技大学学报 2006年第12期 波波长，为液体的运动粘度，∫为超声波的频 表1某铁矿石的磨矿产品筛析结果（质量分数） 率.该模型是在理想条件下建立的，仅仅在稀释 Table I Sieve testing results of certain iron ore grinding products % 的单分散悬浮液体系中有效，且假设颗粒是光滑 的圆球形 样 粒级/mm -0076-01 -0154 若单位体积矿浆中固体颗粒数为n,则中= 品 -0038 +0154 +0038+0.076+01 手Rn,故 358 31.3 5.9 86 184 47.1 31.0 6.3 68 88 子R 3 49.0 33.4 5.5 63 58 Po s2+ 51.1 34.1 4.8 6.1 39 534 36.4 4.3 4 1.9 (2) 6 640. 28.9 3.3 23 1.5 式(2)中的第一项为由于散射形成的衰减当颗粒 664 27.3 2.2 21 1.1 粒径比超声波波长大时，散射衰减起主要作用. 第二项为由于粘滞吸收或热损失而形成的衰减 根据文献14，不同粒径D下的筛下累积含 在一定的情况下，当矿浆中粒子很小时，粘滞吸收 量G可以表示为： 衰减或热损失起主要作用，而此时散射损失不起 Jo expr-xF)dx 作用.根据式(2)通过测定超声波在矿浆中的衰 G= (4) 减就可以反演计算以获得矿浆体系中颗粒的平均 exp(-xP)dx 0 粒径. 式中x一品D为颗粒的直径，D,为含量最多的 2混和粒径下的超声波衰减 中心颗粒粒径，N和P为粒度分布参数 选矿过程中的矿浆有其特性：矿浆的固体质 根据式(4)，在不同粒度分布参数(N,P,Do) 量分数通常都很高（通常在30%~40%），颗粒并 某一选定粒径以下的颗粒质量分数可以由计算机 不是理想的圆球体，颗粒粒径分布范围很宽(10~ 编程（这里采用Matla山b计算机高级语言）计算并 300m).由于Urick模型首先考虑的是在稀释体 且绘出其分布曲线（见图1），这一组曲线说明了 系中，单个颗粒的散射并不影响相邻颗粒的散射， 矿砂的粒度分布形式.实测数据（表1）的粒度分 这使得式(2)在实际应用尚存在较大困难.针对 布参数(N/P,Do)根据式(4)可以通过遗传算法 这种情况，本研究对混合粒度分布下矿浆体系的 进行优化估算，或者从这些曲线进行估计.例如， 超声波衰减公式进行了推导.在矿浆体系中超声 表】中实测数据的粒度分布参数采用遗传算法进 波衰减是由各种不同粒径的颗粒的衰减组合而 行估算遗传算法参数和计算结果如表2所示. 成，假设单位体积矿浆中有i组粒径不同的颗粒 10 P-0 NP=5.03. 0.9 且直径为D,的颗粒数为ni,那么总衰减就是由 0.8 10 所有的颗粒引起的，即： 0.7 0.67 ∑4= 0.6 04 a= 030.05 kR+太 Si 。 0.2 0 0.1 3 0 0.050.100.150.200.250.30 粒径，Dmm 2.1不同粒径下的筛下累积含量 图1在不同粒径时筛下累积含量曲线.中心粒径为0.074 通常来说磨矿产品的粒度分布应该满足某 mm,曲线上的数字为粒度分布常数NMP的值 种分布规律.为了考察这种粒径分布的实际存在 Fig.I Cumulative weight undersize percentage of different par- 情况，对某铁矿石的磨矿样品进行了筛分分析，结 ticle sizes Assuming the center size is 0.074 mm:the numbers 果如表1所示. on the curves are the size matching constants

波波长, ν为液体的运动粘度, f 为超声波的频 率.该模型是在理想条件下建立的, 仅仅在稀释 的单分散悬浮液体系中有效, 且假设颗粒是光滑 的圆球形 . 若单位体积矿浆中固体颗粒数为 n , 则 = 4 3 πR 3 n, 故 α= 2 3 πR 3 n 1 3 k 4 R 3 +k ρp ρ0 -1 2 S S 2 + ρp ρ0 +τ 2 ( 2) 式( 2)中的第一项为由于散射形成的衰减, 当颗粒 粒径比超声波波长大时, 散射衰减起主要作用. 第二项为由于粘滞吸收或热损失而形成的衰减. 在一定的情况下, 当矿浆中粒子很小时, 粘滞吸收 衰减或热损失起主要作用, 而此时散射损失不起 作用.根据式( 2) 通过测定超声波在矿浆中的衰 减就可以反演计算以获得矿浆体系中颗粒的平均 粒径 . 2 混和粒径下的超声波衰减 选矿过程中的矿浆有其特性 :矿浆的固体质 量分数通常都很高(通常在 30 %～ 40 %), 颗粒并 不是理想的圆球体, 颗粒粒径分布范围很宽( 10 ～ 300μm) .由于 Urick 模型首先考虑的是在稀释体 系中, 单个颗粒的散射并不影响相邻颗粒的散射, 这使得式( 2) 在实际应用尚存在较大困难 .针对 这种情况, 本研究对混合粒度分布下矿浆体系的 超声波衰减公式进行了推导.在矿浆体系中超声 波衰减是由各种不同粒径的颗粒的衰减组合而 成, 假设单位体积矿浆中有 i 组粒径不同的颗粒, 且直径为 Di 的颗粒数为 ni , 那么总衰减就是由 所有的颗粒引起的, 即: α= ∑i αi = ∑i 2 3 πR 3 ini 1 3 k 4 R 3 i +k ρp ρ0 -1 2 Si S 2 i + ρp ρ0 +τi 2 ( 3) 2.1 不同粒径下的筛下累积含量 通常来说, 磨矿产品的粒度分布应该满足某 种分布规律.为了考察这种粒径分布的实际存在 情况, 对某铁矿石的磨矿样品进行了筛分分析, 结 果如表 1 所示. 表 1 某铁矿石的磨矿产品筛析结果( 质量分数) Table 1 Sieve testing results of certain iron ore grinding products % 样 品 粒级/ mm -0.038 -0.076 +0.038 -0.1 +0.076 -0.154 +0.1 +0.154 1 35.8 31.3 5.9 8.6 18.4 2 47.1 31.0 6.3 6.8 8.8 3 49.0 33.4 5.5 6.3 5.8 4 51.1 34.1 4.8 6.1 3.9 5 53.4 36.4 4.3 4 1.9 6 64.0 28.9 3.3 2.3 1.5 7 66.4 27.3 2.2 2.1 1.1 根据文献[ 14] , 不同粒径 D 下的筛下累积含 量G 可以表示为: G =∫ x 0 ex p( -x N P ) d x ∫ ∞ 0 ex p( -x N P ) d x ( 4) 式中, x = D D0 , D 为颗粒的直径, D0 为含量最多的 中心颗粒粒径, N 和P 为粒度分布参数. 图1 在不同粒径时筛下累积含量曲线.中心粒径为 0.074 mm, 曲线上的数字为粒度分布常数 N/ P 的值 Fig.1 Cumulative weight undersize percentage of different par￾ti cle sizes.Assuming the center size is 0.074 mm;the numbers on the curves are the size matching constants 根据式( 4), 在不同粒度分布参数( N, P , D0) 某一选定粒径以下的颗粒质量分数可以由计算机 编程( 这里采用 Matlab 计算机高级语言) 计算并 且绘出其分布曲线(见图 1) , 这一组曲线说明了 矿砂的粒度分布形式 .实测数据(表 1) 的粒度分 布参数( N/P , D0) 根据式( 4)可以通过遗传算法 进行优化估算, 或者从这些曲线进行估计.例如, 表 1 中实测数据的粒度分布参数采用遗传算法进 行估算, 遗传算法参数和计算结果如表 2 所示. · 1102 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 12 期

Vol.28 No.12 何桂春等：超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 。1103。 表2粒度分布参数的遗传算法反演计算结果 Table 2 Resu ts of particle size distribution parameters inversely calculated by genetic algorithm 样 不同粒径的矿砂质量分数/% 粒度分布参数 遗传算法参数 品-0038mm-0076什0.038mm-01+0.076mm-0.154+0.1mm+0.154mmDo/mmN/P 迭代次数偏差 基因数种群数 1 3600 30.56 606 1010 17.28 0072905060 120 00073 32 80 2 4694 31.61 7.30 579 836 006341.1762 52 000073 32 80 3 4814 33.87 5.84 672 479 005961.2210 44 000081 32 80 4 50.25 34.51 5.21 604 399 0.05571.2500 20 000079 32 80 5 53.14 36.48 452 408 1.78005211.4286 1 00039 60 6 6485 27.93 306 219 1.970035110870 56 00047 8 60 76670 27.78 215 217 1.20003481.117522 0000518 60 2.2混合粒径下的超声波衰减 的圆柱型测量槽中进行的.在槽底装有机械搅拌 假设在单位体积矿浆中，n;为直径D;的颗 装置以使颗粒均匀的悬浮在水中，超声波系统由 粒数，w:为所有直径为D:颗粒的质量，若颗粒的 两对直径为0.01m、一个发射一个接收、中心频 密度为Pp,则颗粒质量wi和颗粒数i的关系可 率分别为1.0和2.5MHz的超声波传感器对组 以表示为 成且收、发传感器成轴向正对，二者间距为 w,=D那pni 0035m.超声波系统在应用时可以采用脉冲回 6 (5) 波模式，也可采用收发模式.本系统采用的是收 a0品 (6) 发模式即超声波穿过矿浆后被接收传感器接收. 系统所有参数如增益、脉冲电压、门槛电压、 假设在单位矿浆体积中所有颗粒的质量为 电源均通过RS485转接头经串口由计算机(Pm- M,那么直径为D,的所有颗粒的质量分数G: tium133MHz)进行控制.一台数字示波器用于 为： 观察和分析所接收到的信号.在示波器中观察到 G 信号后，脉冲位置以及脉冲宽度根据信号的位置 7) 进行选择.由超声波发射探头发射超声波脉冲 根据文献4和式4，直径为D,一2△D, 后，接收传感器在一定时间内被激活而接收脉冲， 这个时间在选择脉冲宽度时由接收脉冲的延迟来 D,+△0粒级的质量分数G可以表示为： 确定.这一过程以1s1的速率进行重复每个数 D+D (DiDod(DIDo) 据点是200次读数的平均.整个实验装置的集成 简化框图如图2所示 Gi= J。exp-(D/DoM5dD/DoJ 超声波发射 测量槽 超声波接收 8 将式(6)、式(7)和式(8)代入式(3)，得： 示被器 超声被系统 一)计算机 3 A 图2实验装置方框图 Fig 2 Block diagram of the experiment set (9) 3.2数据分析 式(9)应用于实际中时，粒度分布可以通过实 在给定了一套数字超声脉冲系统后，设法获 验测定结合模拟反演计算而获得. 得式(9)中超声衰减系数的实测值.假设所接收 到的能量E取决于矿浆中颗粒的粒度分布和颗 3 实验验证和反演计算 粒质量分数即： 3.1实验测定装置 E=Ede-Lo) (10) 本实验是在一个直径为0.25m,高为0.5m 式中，E和E0分别指的是超声波通过矿浆和纯

表 2 粒度分布参数的遗传算法反演计算结果 Table 2 Results of particle size distribution parameters inversely cal culated by genetic algorithm 样 品 不同粒径的矿砂质量分数/ % 粒度分布参数 遗传算法参数 -0.038 mm -0.076+0.038 mm -0.1+0.076 mm -0.154 +0.1 mm +0.154 mm D0 /mm N/ P 迭代次数 偏差 基因数 种群数 1 36.00 30.56 6.06 10.10 17.28 0.072 9 0.506 0 120 0.000 73 32 80 2 46.94 31.61 7.30 5.79 8.36 0.063 4 1.176 2 52 0.000 73 32 80 3 48.14 33.87 5.84 6.72 4.79 0.059 6 1.221 0 44 0.000 81 32 80 4 50.25 34.51 5.21 6.04 3.99 0.055 7 1.250 0 20 0.000 79 32 80 5 53.14 36.48 4.52 4.08 1.78 0.052 1 1.428 6 27 0.000 39 8 60 6 64.85 27.93 3.06 2.19 1.97 0.035 1 1.087 0 56 0.000 47 8 60 7 66.70 27.78 2.15 2.17 1.20 0.034 8 1.117 5 22 0.000 51 8 60 2.2 混合粒径下的超声波衰减 假设在单位体积矿浆中, ni 为直径Di 的颗 粒数, wi 为所有直径为Di 颗粒的质量, 若颗粒的 密度为 ρp, 则颗粒质量 wi 和颗粒数 ni 的关系可 以表示为 wi =π 6 D 3 iρp ni ( 5) ni = 6 π wi D 3 iρp ( 6) 假设在单位矿浆体积中所有颗粒的质量为 M, 那么直径为 Di 的所有颗粒的质量分数 Gi 为: Gi = wi M ( 7) 根据文献[ 14] 和式( 4), 直径为 Di -1 2 ΔD, Di + 1 2 ΔD 粒级的质量分数 Gi 可以表示为: Gi = ∫ D i +1 2 ΔD Di- 1 2 ΔDi exp[ -( D/D0) N/ P ] d( D/D0) ∫ ∞ 0 exp[ -( D/D0) N/ P ] d( D/ D0) ( 8) 将式( 6) 、式( 7) 和式( 8)代入式( 3) , 得: α= M 2 ρp ∑i Gi 1 3 k 4 R 3 i +k ρp ρ0 -1 2 Si S 2 i + ρp ρ0 +τi 2 ( 9) 式( 9)应用于实际中时, 粒度分布可以通过实 验测定结合模拟反演计算而获得. 3 实验验证和反演计算 3.1 实验测定装置 本实验是在一个直径为 0.25 m, 高为 0.5 m 的圆柱型测量槽中进行的 .在槽底装有机械搅拌 装置以使颗粒均匀的悬浮在水中 .超声波系统由 两对直径为 0.01 m 、一个发射一个接收、中心频 率分别为 1.0 和 2.5 MHz 的超声波传感器对组 成, 且收、发传感器成轴 向正对, 二者间距为 0.035m .超声波系统在应用时可以采用脉冲回 波模式, 也可采用收发模式 .本系统采用的是收 发模式, 即超声波穿过矿浆后被接收传感器接收. 系统所有参数如增益、脉冲电压、门槛电压、 电源均通过 RS485 转接头经串口由计算机( Pen￾tium 133 MHz)进行控制 .一台数字示波器用于 观察和分析所接收到的信号.在示波器中观察到 信号后, 脉冲位置以及脉冲宽度根据信号的位置 进行选择.由超声波发射探头发射超声波脉冲 后, 接收传感器在一定时间内被激活而接收脉冲, 这个时间在选择脉冲宽度时由接收脉冲的延迟来 确定 .这一过程以 1 s -1的速率进行重复, 每个数 据点是 200 次读数的平均 .整个实验装置的集成 简化框图如图 2 所示 . 图 2 实验装置方框图 Fig.2 Block diagram of the experiment set 3.2 数据分析 在给定了一套数字超声脉冲系统后, 设法获 得式( 9)中超声衰减系数的实测值.假设所接收 到的能量 E 取决于矿浆中颗粒的粒度分布和颗 粒质量分数, 即 : E =E 0e ( -Lα) ( 10) 式中, E 和 E0 分别指的是超声波通过矿浆和纯 Vol.28 No.12 何桂春等:超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 · 1103 ·

。1104。 北京科技大学学报 2006年第12期 水所接收到的能量，L为收、发传感器间的距离. 50,交叉概率08，变异概率0.015，优化精度为 超声波通过矿浆体系后产生的衰减α为： 0.02.优化结果如表3所示，粒度反演的结果如 a=一iE (11) 图3所示. 表3超声波粒度检测模型中的粒度分布参数反演计算结果 结合式(11)和式(9)，超声波衰减与颗粒粒度 Table 3 Results of the inversely calculated parameters of particle 分布间的关系可以表示为： size distribution in the particle size measurement model by ul trason 一 + ic technique In Eo 样品 Do mm N/P 误差平方和迭代次数 2 1 00732 0.4960 0001800 124 (12) 2 00627 1.1692 0.001930 115 T 3 00602 1.2305 0.001910 43 3.3基于遗传算法的颗粒粒度分布的反演计算 4 00547 1.2612 0000840 89 要获得颗粒的粒度分布，应该对方程(12)进 5 00528 1.4309 0000940 29 行求解.但无法用求解线性方程组的方法求得该 6 00365 1.1087 0000970 96 方程的解。因此，如果假设矿浆体系中的颗粒粒 7 00342 1.1189 0.001410 84 度分布符合某种分布规律，那么就可以采用某种 参数优化的方法来求得颗粒的粒度分布.这里， 1.0 遗传算法被采用来优化粒度分布参数，使得优化 0.9 目标函数为实际检测值和理论计算值之差的平方 0.7 和最小. 1.D。=0.0732,NWP-0.4960 0.6 2D。0.0627.NMP=1.1692 模拟计算时，首先设定粒度分布参数(N,P, 3D。0.0602,NWP-12305 0.4 4.D。-0.0547,NWP1.2612 D),计算式(12)等号右边的值，然后将计算结果 5.D。0.0528.NwP=1.4309 0.3 6.D,0.0365.NWP-1.1087 与试测值（式(12）左边的值)进行比较，计算二者 7.D-0.0342,MWP=1.1189 的误差平方和.当实测值和理论模拟计算值间的 0.1 误差平方和达到最小时，设定的粒度分布参数即 0 0.05 0.100.150.200.250.30 颗粒粒径，Dmm 为该矿浆中颗粒粒度分布参数：否则，不断调整粒 度分布参数直到二者的误差平方和最小为止.也 图3遗传算法反演计算的矿浆样品粒度分布图 Fig.3 Particle size distribution inversely calculated by genetic 就是说，通过优化算法可以反推出颗粒的粒度分 al gorithm 布参数，从而获得矿浆的粒度分布 遗传算法(genetic algorithm,GA)是模拟自然 从表3和图3可以发现遗传算法反演的粒 界中的生物遗传和生命进化的一种方法.它是一 度分布结果与表2的结果接近，精度较高.因此 种具有全局优化的新的反演方法，且采用GA进 可采用某种优化方法（如遗传算法）获得颗粒粒度 行优化的目标函数并不要求连续、可微.它设计 分布参数，从而得到矿浆的粒度分布. 适应度函数并以此作为判断个体优劣的评判标 准，适合于处理具有多个并行的可行解的非线性 4结论 反演问题中.遗传算法基本的操作有选择、交 超声波衰减测量是一种强有力的粒度测量技 叉和变异.选择是基于个体的适应度值，适应度 术，它能测量光学不透明、颗粒质量分数高达 值较高的个体保留下来的概率较大而适应度较 40%以上的矿浆体系，适合在线测量.鉴于大多 小的个体将会被淘汰：交叉和变异改变了个体的 数现存的模型仅仅给出了超声波衰减和单个颗粒 初始值以拓宽搜索领域：经过多次选择、交叉和变 粒径或者平均粒径间的关系，而不是粒度分布：本 异的迭代后，可以获得最优解. 文提出了在具有混合粒径分布的矿浆中，将不同 测试的铁矿石矿浆样品见表1.25℃水的密 粒径时筛下累积含量公式集成到超声波衰减模型 度为997.0kgm3,粘度为9.03×103Pas,声 中，推导出了超声波衰减与矿浆中颗粒粒度、颗粒 波在水中的速度为1497.0ms1、铁矿石的密度 质量分数间的关系.所推导的模型结合实验和数 为3400.0kgm3.遗传算法的参数为：种群数 据分析以确定衰减系数与粒度分布的关系，且采

水所接收到的能量, L 为收、发传感器间的距离. 超声波通过矿浆体系后产生的衰减 α为: α=- 1 L ln E E 0 ( 11) 结合式( 11)和式( 9) , 超声波衰减与颗粒粒度 分布间的关系可以表示为 ; ln E E 0 =- M 2ρp L ∑i Gi 1 3 k 4 R 3 i + k ρp ρ0 -1 2 S i S 2 i + ρp ρ0 +τi 2 ( 12) 3.3 基于遗传算法的颗粒粒度分布的反演计算 要获得颗粒的粒度分布, 应该对方程( 12)进 行求解.但无法用求解线性方程组的方法求得该 方程的解.因此, 如果假设矿浆体系中的颗粒粒 度分布符合某种分布规律, 那么就可以采用某种 参数优化的方法来求得颗粒的粒度分布 .这里, 遗传算法被采用来优化粒度分布参数, 使得优化 目标函数为实际检测值和理论计算值之差的平方 和最小. 模拟计算时, 首先设定粒度分布参数( N , P, D0), 计算式( 12)等号右边的值, 然后将计算结果 与试测值( 式( 12) 左边的值) 进行比较, 计算二者 的误差平方和.当实测值和理论模拟计算值间的 误差平方和达到最小时, 设定的粒度分布参数即 为该矿浆中颗粒粒度分布参数 ;否则, 不断调整粒 度分布参数直到二者的误差平方和最小为止.也 就是说, 通过优化算法可以反推出颗粒的粒度分 布参数, 从而获得矿浆的粒度分布 . 遗传算法( genetic algorithm, GA) 是模拟自然 界中的生物遗传和生命进化的一种方法 .它是一 种具有全局优化的新的反演方法, 且采用 GA 进 行优化的目标函数并不要求连续 、可微.它设计 适应度函数并以此作为判断个体优劣的评判标 准, 适合于处理具有多个并行的可行解的非线性 反演问题[ 14-15] .遗传算法基本的操作有选择 、交 叉和变异.选择是基于个体的适应度值, 适应度 值较高的个体保留下来的概率较大, 而适应度较 小的个体将会被淘汰 ;交叉和变异改变了个体的 初始值以拓宽搜索领域;经过多次选择 、交叉和变 异的迭代后, 可以获得最优解 . 测试的铁矿石矿浆样品见表 1 .25 ℃水的密 度为 997.0 kg·m -3 , 粘度为 9.03 ×10 -3 Pa·s, 声 波在水中的速度为 1 497.0 m·s -1 、铁矿石的密度 为 3 400.0 kg·m -3 .遗传算法的参数为:种群数 50, 交叉概率 0.8, 变异概率 0.015, 优化精度为 0.02 .优化结果如表 3 所示, 粒度反演的结果如 图 3 所示 . 表3 超声波粒度检测模型中的粒度分布参数反演计算结果 Table 3 Results of the inversely calculated parameters of particle size distribution in the particle si ze measurement model by ultrason￾ic technique 样品 D 0/ mm N/ P 误差平方和 迭代次数 1 0.073 2 0.496 0 0.001 800 124 2 0.062 7 1.169 2 0.001 930 115 3 0.060 2 1.230 5 0.001 910 43 4 0.054 7 1.261 2 0.000 840 89 5 0.052 8 1.430 9 0.000 940 29 6 0.036 5 1.108 7 0.000 970 96 7 0.034 2 1.118 9 0.001 410 84 图 3 遗传算法反演计算的矿浆样品粒度分布图 Fig.3 Parti cle size distribution inversely calculated by genetic algorithm 从表 3 和图 3 可以发现, 遗传算法反演的粒 度分布结果与表 2 的结果接近, 精度较高.因此 可采用某种优化方法(如遗传算法)获得颗粒粒度 分布参数, 从而得到矿浆的粒度分布. 4 结论 超声波衰减测量是一种强有力的粒度测量技 术, 它能测量光学不透明、颗粒质量分数高达 40 %以上的矿浆体系, 适合在线测量 .鉴于大多 数现存的模型仅仅给出了超声波衰减和单个颗粒 粒径或者平均粒径间的关系, 而不是粒度分布;本 文提出了在具有混合粒径分布的矿浆中, 将不同 粒径时筛下累积含量公式集成到超声波衰减模型 中, 推导出了超声波衰减与矿浆中颗粒粒度 、颗粒 质量分数间的关系.所推导的模型结合实验和数 据分析以确定衰减系数与粒度分布的关系, 且采 · 1104 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 12 期

Vol.28 No.12 何桂春等：超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 。1105。 用遗传算法反演计算获得颗粒的粒度分布.这为 I7]Takeda S.Harano H.Tari I.Particle size characterization of 基于超声波衰减技术的矿浆粒度分布测量提供了 highly concentrated almina slurries by utrasonic attenuation 新的思路 spectmscopy //Improved Ceramics thmough New Measure- ments,Pmcessing and Standards.Maui,2001:53 参考文献 [8 Guerin M,Seaman J C.Characterizing dlay mineral ausper sions using acoustic and electro acoustic spectroscopy-A re- [1]Allerg J R,Haw ley S A.Attenuat ion of suspensions and emuh view.Clays Clay Miner.2004.52(2):145 sions:theory and experiment.J Acoust Soc Am.1972.51 [9 Guerin M,Seaman JC.Acoustic and electmo acoustic charac- (5):1545 terization of variabe change minerals suspensions.Clays Clay [2]Ricbel U.Method of and an apparatus for ult rasonic measuring Miner.2004,52(2):158 of the solids concentration and particle size distrilution in a [10]Johan C.rErik M.A simple scattering model for measur suspension:united states patent,4706509.1987107 ing particle mass fractions in multiphase flows Utrasonics [3]Babick F.Hinze F.Ripperger S.Dependence of ultrasonic at- 2002.39(8):585 tenuation on the material properties.Colloids Surf A.2000. [11]Urick RJ.The absorption of sound in suspensions of irregu 172(1/3):33 lar particles.J Acoust Soc Am.1948.20(3):283 [4]Matsukaw a M.Akimoto T,Ueba S.et al.Ultrasonic wave [1)于连生，杜军兰，刘海坤，等声光悬浮沙粒径测量仪.海 properties in the particle compounded agarose gels.Utrason- 洋技术，2001,20(1)：104 ies,2002,40(-8):323 【13翟宏新.碎磨产品粒度特性表达模式的趋同性.矿山机 [5]Hou L X.Yang Y R,Wang J D.The study on particle size 械，2002(4)：30 distribution in gassolid fhidized beds based on a measuement. [14]Golber D E.Genetic algorithm in search,optimization and Ady Multiphase Flows,2004 (1):502 machine leaming.Addson-Wesley,1989:51 6]Alba F.Novel Fundamental model for the prediction of multi- 【1习陈国良.遗传算法及其应用.北京：人民邮电出版社， ply scattered generic waves in particuates//The 223rd Ameri- 1996:10 can Chemical Society (ACS)Meeting.Orland.2002:135 Mechanistic modeling for particle size measurement by ultrasonic technique and inverse calculation of particle size distribution HE Guichun2),NI Wen 1)Civil and Envimonmental Engineering School,University of Science and Techmlogy Beiing.Beijing 100083.Chima 2)Resource and Envimnmental Engineering School,Jiangxi University of Science and Technology.Ganzhou 341000,China ABSTRACT The formula of cumulative weight percentage at different particle sizes,which was in the case of composite particle size distribution,was proposed.Based on analyzing the theo retical model of ultra- sonic attenuation,the fommula w as integrated into the ult rasonic attenuation model,and the relation of ul- trasonic attenuation to pulp density and particle size was derived.The correlation betw een ultrasonic attenu- ation and particle size distribution was given by combining experiments with data analy sis,and an inverse parameters optimization method,genetic algorithm,was applied for particle size distribution.The result of inversely calculation show s that its precision is higher. KEY WORDS mineral slurry:particle size distribution;particle size measurement;ultrasonic attenuation: modeling:genetic algorithm;inverse calculation

用遗传算法反演计算获得颗粒的粒度分布.这为 基于超声波衰减技术的矿浆粒度分布测量提供了 新的思路 . 参 考 文 献 [ 1] Allerg J R, Haw ley S A .Att enuation of suspensions and emul￾sions:theory and experiment .J Acoust Soc Am, 1972, 51 ( 5) :1545 [ 2] Riebel U .Method of and an apparatus for ultrasonic measuring of the solids concentration and particle size distribu tion in a suspension:unit ed st at es patent, 4706509.1987-11-07 [ 3] Babick F, Hinze F, Ripperger S.Dependence of ultrasonic at￾t enuation on the material properties.Colloids Surf A, 2000, 172( 1/ 3) :33 [ 4] Matsukaw a M, Akimoto T , Ueba S , et al.Ultrasonic w ave properties in the particle compounded agarose gels.Ultrason￾ics, 2002, 40( 1-8) :323 [ 5] Hou L X, Yang Y R, Wang J D.The study on particle size distribution in gas-solid fluidized beds based on a measu rement . Adv Multiphase Flows, 2004 ( 1) :502 [ 6] Alba F.Novel Fundamental model for the predi ction of multi￾ply scattered generic w aves in particulates∥The 223rd Ameri￾can Chemi cal S ociety ( ACS) Meeting .Orland, 2002:135 [ 7] Takeda S , Harano H, Tari I .Particle size characterization of highly concentrat ed alumina slurries by ultrasonic att enuation spectroscopy ∥Improved Ceramics through New Measure￾ments, Processing and S tandards.Maui, 2001:53 [ 8] Guerin M , Seaman J C .Charact erizing clay mineral suspen￾sions using acoustic and electro acousti c spectroscopy —A re￾view .Clays Clay Miner, 2004, 52( 2) :145 [ 9] Guerin M , Seaman J C .Acoustic and electro acoustic charac￾t erization of variable change minerals suspensions.Clays Clay Miner, 2004, 52( 2) :158 [ 10] Johan C, Pä r-Erik M .A simple scattering model for measur￾ing particle mass fractions in multiphase flow s.Ultrasoni cs, 2002, 39( 8) :585 [ 11] Urick R J.The absorption of sound in suspensions of irregu￾lar parti cles.J Acoust Soc Am, 1948, 20 ( 3) :283 [ 12] 于连生, 杜军兰, 刘海坤, 等.声光悬浮沙粒径测量仪.海 洋技术, 2001, 20( 1) :104 [ 13] 翟宏新.碎磨产品粒度特性表达模式的趋同性.矿山机 械, 2002( 4) :30 [ 14] Goldberg D E .Genetic algorithm in search, optimization and machine learning .Addson-Wesley, 1989:51 [ 15] 陈国良.遗传算法及其应用.北京:人民邮电出版社, 1996:10 Mechanistic modeling for particle size measurement by ultrasonic technique and inverse calculation of particle size distribution HE Guichun 1, 2) , NI Wen 1) 1) Civil and Environment al Engineering S chool, Uni versit y of Science and Tech nology Beijing, Beijing 100083, C hina 2) Resource and Environment al Engineering S chool, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China ABSTRACT The formula of cumulative w eight percentage at different particle sizes, w hich w as in the case of composite particle size distribution, was proposed .Based on analyzing the theo retical model of ultra￾sonic attenuation, the fo rmula w as integrated into the ultrasonic attenuation model, and the relation of ul￾trasonic attenuation to pulp density and particle size w as derived .The co rrelation betw een ultrasonic attenu￾ation and particle size distribution w as given by combining experiments w ith data analy sis, and an inverse parameters optimization method, genetic algo rithm, was applied for particle size distribution .The result of inversely calculation show s that its precision is higher. KEY WORDS mineral slurry ;particle size distribution ;particle size measurement ;ultrasonic attenuation ; modeling ;genetic algo rithm ;inverse calculation Vol.28 No.12 何桂春等:超声粒度检测建模及其粒度分布反演计算 · 1105 ·