D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.08.036 第32卷第8期 北京科技大学学报 Vol 32 No 8 2010年8月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Aug 2010 钒渣生产V2O5尾渣全钒含量与相关工艺指标的函 数关系 康人木12)刘国权1)吴文东)帅兴国)谢建国)黄斌浦年文) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)四川省川威集团有限公司，成都610100 3)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 摘要基于物料平衡原理，建立了尾渣全钒含量与焙烧熟料全钒含量、焙烧转化率及浸出率之间的函数方程，并结合某公 司实际生产数据对方程的有效性进行了验证，在此基础上，系统研究了方程自变量间相互作用及对尾渣全钒含量的影响，进 一步简化了原方程.结果表明：原方程和简化方程能够正确反映尾渣全钒含量和上述因素之间的内在作用规律，可为尾渣全 钒含量的实际生产技术控制提供判断依据：而简化方程函数关系简单，更利于实际应用 关键词五氧化二钒：尾渣：物料平衡：预报模型 分类号TG146.2 Functional relationsh ip betw een the total vanad ium content of tailings and relat- ed process ind icators in V20 s production from vanad ium slag KANG Renmu,LIU Guoqan,WU Wen dong,SHUAIX ing guo,XIE Jian guo,HUANG Bin,PU Nian weng 1)School ofMaterials Seience and Engineerng University of Science and Technolgy Beijing Beijing 100083 China 2)ChuanweiG moup Co L,Chengdu 610100 China 3)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materals University of Science and Technology Beijing Beijng 100083 China ABSTRACT Based on the material balance principle a functional relation of the total vanadim content of tailings w ith the total va- nadim content of calcination"clinker calcination conversion rate and leaching mate was established and the validity of the equation was proved w ith industrial production data The effects of interactions between independent variables n the equation on the total vanadi u content of tailings were systematically studied as a result the origmnal equation was further siplified The results show that the in- temal relation of the total vanadim content of tailings to the abovementioned factors can be accurately reflected through the original equation and the reduced equation which can provide a basis of judgnent for technical control of the total vanadim content of tailings in actal production On the other hand the reduced equation is so siple that it is more favorable to practical applications KEY W ORDS vanadim pentoxide tailings material balance forecasting model 1830年，瑞典化学家Sefstrom从转炉渣中发现 油渣 了钒并将其命名为vanadim).世界钒产品目前主 V2O是最重要的钒氧化物，工业用量最大，大 要有五氧化二钒(V20)、三氧化二钒(V20)等氧 量作为制取钒合金的原料，少量作为催化剂，我国 化物及钒铁、钒铝、氮化钒等.近几年来，世界钒产 2008年V20s产量约41000t超过南非成为世界最 业发展迅速，2002年钒产量即达51000t),至2008 大的钒生产国.由于提钒的原料有很多种，因此 年已接近60000t).其中58%来自含钒矿物加工 V2O的制备方法及工艺流程也有很大的差异，但它 和治炼过程中产生的含钒钢渣，34%来自钒钛磁铁 们生产效率和效益提高的根本均在于提高工序能力 矿的直接治炼，剩下的部分来自废催化剂和含钒石 和水平，减少工序中钒的损失，从而提高工序钒的收 收稿日期：2009-10-19 基金项目：国际钒技术委员会(VAN ITEC)资助项目；四川省川威集团有限公司资助项目 作者简介：康人木(1972)，男，博士研究生；刘国权(1952)，男，教授，博士生导师，Email:l@ust edu cn
第 32卷 第 8期 2010年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．8 Ａｕｇ．2010 钒渣生产 Ｖ2Ｏ5尾渣全钒含量与相关工艺指标的函 数关系 康人木 12） 刘国权 13） 吴文东 2） 帅兴国 2） 谢建国 2） 黄 斌 2） 浦年文 2） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京 100083 2） 四川省川威集团有限公司成都 610100 3） 北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京 100083 摘 要 基于物料平衡原理建立了尾渣全钒含量与焙烧熟料全钒含量、焙烧转化率及浸出率之间的函数方程并结合某公 司实际生产数据对方程的有效性进行了验证．在此基础上系统研究了方程自变量间相互作用及对尾渣全钒含量的影响进 一步简化了原方程．结果表明：原方程和简化方程能够正确反映尾渣全钒含量和上述因素之间的内在作用规律可为尾渣全 钒含量的实际生产技术控制提供判断依据；而简化方程函数关系简单更利于实际应用． 关键词 五氧化二钒；尾渣；物料平衡；预报模型 分类号 ＴＧ146∙2 Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓａｎｄｒｅｌａｔ- ｅｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｉｎＶ2Ｏ5ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍ ｖａｎａｄｉｕｍ ｓｌａｇ ＫＡＮＧＲｅｎ-ｍｕ 12）ＬＩＵＧｕｏ-ｑｕａｎ 13）ＷＵＷｅｎ-ｄｏｎｇ 2）ＳＨＵＡＩＸｉｎｇ-ｇｕｏ 2）ＸＩＥＪｉａｎ-ｇｕｏ 2）ＨＵＡＮＧＢｉｎ 2）ＰＵＮｉａｎ-ｗｅｎｇ 2） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＣｈｕａｎｗｅｉＧｒｏｕｐＣｏ．Ｌｔｄ．Ｃｈｅｎｇｄｕ610100Ｃｈｉｎａ 3） ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＭｅｔａｌｓａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｂａｌａｎｃｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓｗｉｔｈｔｈｅｔｏｔａｌｖａ- ｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｃａｌｃｉｎａｔｉｏｎ-ｃｌｉｎｋｅｒｃａｌｃｉｎａｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｒａｔｅａｎｄｌｅａｃｈｉｎｇｒａｔｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓｐｒｏｖｅｄｗｉｔｈｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｄａｔａ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉ- ｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓｗｅｒｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｓｔｕｄｉｅｄ；ａｓａｒｅｓｕｌｔｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｆｕｒｔｈｅｒｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｎ- ｔｅｒｎａｌｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓｔｏｔｈｅａｂｏｖｅ-ｍｅｎｔｉｏｎｅｄｆａｃｔｏｒｓｃａｎｂｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｒｅｆｌｅｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｄｕｃｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｂａｓｉｓｏｆｊｕｄｇｍｅｎｔｆｏｒｔｅｃｈｎｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓ ｉｎａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄｔｈｅｒｅｄｕｃｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｓｏｓｉｍｐｌｅｔｈａｔｉｔｉｓｍｏｒｅｆａｖｏｒａｂｌｅｔｏｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｖａｎａｄｉｕｍｐｅｎｔｏｘｉｄｅ；ｔａｉｌｉｎｇｓ；ｍａｔｅｒｉａｌｂａｌａｎｃｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌ 收稿日期：2009--10--19 基金项目：国际钒技术委员会 （ＶＡＮＩＴＥＣ）资助项目；四川省川威集团有限公司资助项目 作者简介：康人木 （1972— ）男博士研究生；刘国权 （1952— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｇ．ｌｉｕ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 1830年瑞典化学家 Ｓｅｆｓｔｒｏｍ从转炉渣中发现 了钒并将其命名为 ｖａｎａｄｉｕｍ ［1］．世界钒产品目前主 要有五氧化二钒 （Ｖ2Ｏ5）、三氧化二钒 （Ｖ2Ｏ3）等氧 化物及钒铁、钒铝、氮化钒等．近几年来世界钒产 业发展迅速2002年钒产量即达51000ｔ ［2］至2008 年已接近 60000ｔ ［3］．其中 58％来自含钒矿物加工 和冶炼过程中产生的含钒钢渣34％来自钒钛磁铁 矿的直接冶炼剩下的部分来自废催化剂和含钒石 油渣 ［4］． Ｖ2Ｏ5是最重要的钒氧化物工业用量最大大 量作为制取钒合金的原料少量作为催化剂．我国 2008年 Ｖ2Ｏ5产量约 41000ｔ超过南非成为世界最 大的钒生产国．由于提钒的原料有很多种因此 Ｖ2Ｏ5的制备方法及工艺流程也有很大的差异但它 们生产效率和效益提高的根本均在于提高工序能力 和水平减少工序中钒的损失从而提高工序钒的收 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．08．036
,982 北京科技大学学报 第32卷 得率5) 1.2焙烧转化率和浸出率 传统的以钒渣为提钒原料、苏打为主要添加剂 所谓焙烧转化率，系指钒渣经过培烧后，熟料中 的V2O生产工艺流程主要包括钒渣预处理、氧化焙 可溶钒占全部钒量的百分比值，浸出率则表示焙烧 烧、熟料浸出、沉钒和熔化五个工序，国内V2O生产 熟料可熔钒的浸出转化率，以B和Q分别表示焙烧 以此制备方法为主，浸出尾渣全钒含量是判断这种 转化率和浸出率： 工艺流程钒损失及部分工序能力和水平的一项重要 B-Msy.s MMTv.s -Wsv.s /WTv.s (3) 直接指标，其值可标示钒直接损失量，虽可通过开发 Q=(ws.s一wsv.w)wsws (4) 尾渣提钒工艺技术回收一部分钒而降低损失？)， 式中，wm和wv分别表示焙烧熟料中全钒和可熔 但必然增加总的生产成本，降低生产效率，因此，尽 钒的质量分数，wsw表示尾渣中可熔钒的质量 可能降低尾渣全钒含量，对于提高该制备方法的 分数 V2O生产效益和效率将具有重要的现实意义，但目 方程(4)是浸出率通用工业算法，其严格定义 前对于尾渣全钒含量与其相关影响因素之间的定量 公式应为： 或定性关系很少有研究报道 Q-M&M-&一we加 (5) 本文基于完全物料平衡假设，对以钒渣为原料 Msv.s Wsv.s 生产V2O传统工艺流程中尾渣全钒含量与焙烧熟 显然m2<m1,因此QQ,但方程(4)更利于 料全钒含量、焙烧转化率及浸出率之间的关系进行 实际应用，可用作为浸出率的行业指标评价 了初步研究，获得了它们之间的函数方程，以作为实 本文在尾渣全钒含量与其影响因素间函数方程 的推导和建立中，焙烧转化率和浸出率按方程(3) 际生产控制中尾渣全钒含量变化的预报模型，通过 和(4)引入· 基于某公司实际生产数据的方程有效性验证以及方 1.3方程的推导与建立 程中各自变量间相互作用并对尾渣全钒含量影响的 讨论，表明该方程能正确反映上述工艺技术指标和 令K=m1m2,根据物料平衡方程(1)和焙烧熟 尾渣全钒含量之间的内在作用规律，从而可为尾渣 料与尾渣的物料组成分析有： 全钒含量及这些指标的实际生产技术控制提供判断 K-m-Mz十)hm一wzm十△me (6) m2 Mz.s/mi WZ S 依据.在此基础上，简化了原方程；研究表明简化方 令8=△m2,因此有： 程的函数关系简单，更便于实际技术分析中的应用 1-wnW十ò K一1一ww.s (7) 1基于物料平衡的尾渣全钒含量函数方程 式中，w2s表示焙烧熟料中杂质的质量分数，w.w和 为建立尾渣全钒含量与其影响因素之间的函数 wzw分别表示尾渣中全钒和杂质的质量分数. 关系，首先作如下假设：(1)质量为m的焙烧熟料， 变形方程(2)，有： 浸出后产生的尾渣（烘干水分）质量为m2;(2)工艺 K(wms一w,s)=w,W-wsw (8) 流程中物料组成分布均匀，粗渣结构、组成以及精渣 联立求解方程(7)和(8)，即获得基于完全物料 粒度不变或无大的波动，其他如添加剂、精渣湿度等 平衡的尾渣全钒含量与焙烧熟料全钒含量、焙烧转 的控制按正常工艺操作执行；(3)工艺流程处于完 化率及浸出率等指标之间的函数方程，本文将其定 全物料平衡状态，无任何物料的非工艺损失，如物料 义为原方程： 的运输损失或存储损失等 Wr.W= 1.1焙烧熟料和尾渣间的物料平衡方程 ws[(1+8)(1-B)十B(1-Q)(1-ws)】 将焙烧熟料和浸出尾渣按元素组成分类为钒和 1一Bw.s 杂质，根据上述假设和V2O5生产物料平衡原理，可 (9) 建立焙烧熟料和尾渣之间的物料平衡方程如下： 生产实践证明，对于确定生产设备及成熟工艺 Mzs=MzW十△ (1) 流程，δ值很小且波动微小，因此可将其视为一决定 Mws一Msw.s=Mnvw一Ms.w (2) 于设备和工艺流程的经验常数，其值大小可由实际 式中，Mz为熟料杂质质量，Mzw为尾渣杂质质量， 生产数据验算确定 M,s为熟料全钒质量，Mvs为熟料可熔钒质量， Mw为尾渣全钒质量，Mww为尾渣可熔钒质量，△ 2基于生产数据的方程有效性验证 为熟料杂质质量与尾渣杂质质量的差量， 结合某公司实际生产，通过尾渣全钒含量基于
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 得率 ［5--6］． 传统的以钒渣为提钒原料、苏打为主要添加剂 的 Ｖ2Ｏ5生产工艺流程主要包括钒渣预处理、氧化焙 烧、熟料浸出、沉钒和熔化五个工序国内 Ｖ2Ｏ5生产 以此制备方法为主．浸出尾渣全钒含量是判断这种 工艺流程钒损失及部分工序能力和水平的一项重要 直接指标其值可标示钒直接损失量虽可通过开发 尾渣提钒工艺技术回收一部分钒而降低损失 ［7--9］ 但必然增加总的生产成本降低生产效率．因此尽 可能降低尾渣全钒含量对于提高该制备方法的 Ｖ2Ｏ5生产效益和效率将具有重要的现实意义但目 前对于尾渣全钒含量与其相关影响因素之间的定量 或定性关系很少有研究报道． 本文基于完全物料平衡假设对以钒渣为原料 生产 Ｖ2Ｏ5传统工艺流程中尾渣全钒含量与焙烧熟 料全钒含量、焙烧转化率及浸出率之间的关系进行 了初步研究获得了它们之间的函数方程以作为实 际生产控制中尾渣全钒含量变化的预报模型．通过 基于某公司实际生产数据的方程有效性验证以及方 程中各自变量间相互作用并对尾渣全钒含量影响的 讨论表明该方程能正确反映上述工艺技术指标和 尾渣全钒含量之间的内在作用规律从而可为尾渣 全钒含量及这些指标的实际生产技术控制提供判断 依据．在此基础上简化了原方程；研究表明简化方 程的函数关系简单更便于实际技术分析中的应用． 1 基于物料平衡的尾渣全钒含量函数方程 为建立尾渣全钒含量与其影响因素之间的函数 关系首先作如下假设：（1） 质量为 ｍ1的焙烧熟料 浸出后产生的尾渣 （烘干水分 ）质量为 ｍ2；（2） 工艺 流程中物料组成分布均匀粗渣结构、组成以及精渣 粒度不变或无大的波动其他如添加剂、精渣湿度等 的控制按正常工艺操作执行；（3） 工艺流程处于完 全物料平衡状态无任何物料的非工艺损失如物料 的运输损失或存储损失等． 1∙1 焙烧熟料和尾渣间的物料平衡方程 将焙烧熟料和浸出尾渣按元素组成分类为钒和 杂质根据上述假设和 Ｖ2Ｏ5生产物料平衡原理可 建立焙烧熟料和尾渣之间的物料平衡方程如下： ＭＺＳ＝ＭＺＷ ＋Δ （1） ＭＴＶＳ—ＭＳＶＳ＝ＭＴＶＷ —ＭＳＶＷ （2） 式中ＭＺＳ为熟料杂质质量ＭＺＷ为尾渣杂质质量 ＭＴＶＳ为熟料全钒质量ＭＳＶＳ为熟料可熔钒质量 ＭＴＶＷ为尾渣全钒质量ＭＳＶＷ为尾渣可熔钒质量Δ 为熟料杂质质量与尾渣杂质质量的差量． 1∙2 焙烧转化率和浸出率 所谓焙烧转化率系指钒渣经过焙烧后熟料中 可溶钒占全部钒量的百分比值浸出率则表示焙烧 熟料可熔钒的浸出转化率．以 Ｂ和 Ｑ分别表示焙烧 转化率和浸出率： Ｂ＝ＭＳＶＳ／ＭＴＶＳ＝ｗＳＶＳ／ｗＴＶＳ （3） Ｑ＝（ｗＳＶＳ—ｗＳＶＷ ）／ｗＳＶＳ （4） 式中ｗＴＶＳ和 ｗＳＶＳ分别表示焙烧熟料中全钒和可熔 钒的质量分数ｗＳＶＷ 表示尾渣中可熔钒的质量 分数． 方程 （4）是浸出率通用工业算法其严格定义 公式应为： Ｑ ∗ ＝ ＭＳＶＳ—ＭＳＶＷ ＭＳＶＳ ＝ ｗＳＶＳ—ｗＳＶＷｍ2／ｍ1 ｗＳＶＳ （5） 显然 ｍ2＜ｍ1因此 Ｑ＜Ｑ ∗但方程 （4）更利于 实际应用可用作为浸出率的行业指标评价． 本文在尾渣全钒含量与其影响因素间函数方程 的推导和建立中焙烧转化率和浸出率按方程 （3） 和 （4）引入． 1∙3 方程的推导与建立 令 Ｋ＝ｍ1／ｍ2根据物料平衡方程 （1）和焙烧熟 料与尾渣的物料组成分析有： Ｋ＝ ｍ1 ｍ2 ＝ （ＭＺＷ ＋Δ）／ｍ2 ＭＺＳ／ｍ1 ＝ ｗＺＷ ＋Δ／ｍ2 ｗＺＳ （6） 令 δ＝Δ／ｍ2因此有： Ｋ＝ 1—ｗＴＶＷ ＋δ 1—ｗＴＶＳ （7） 式中ｗＺＳ表示焙烧熟料中杂质的质量分数ｗＴＶＷ和 ｗＺＷ分别表示尾渣中全钒和杂质的质量分数． 变形方程 （2）有： Ｋ（ｗＴＶＳ—ｗＳＶＳ）＝ｗＴＶＷ —ｗＳＶＷ （8） 联立求解方程 （7）和 （8）即获得基于完全物料 平衡的尾渣全钒含量与焙烧熟料全钒含量、焙烧转 化率及浸出率等指标之间的函数方程本文将其定 义为原方程： ｗＴＶＷ ＝ ｗＴＶＳ ［ （1＋δ）（1—Ｂ）＋Ｂ（1—Ｑ）（1—ｗＴＶＳ） ］ 1—ＢｗＴＶＳ （9） 生产实践证明对于确定生产设备及成熟工艺 流程δ值很小且波动微小因此可将其视为一决定 于设备和工艺流程的经验常数其值大小可由实际 生产数据验算确定． 2 基于生产数据的方程有效性验证 结合某公司实际生产通过尾渣全钒含量基于 ·982·
第8期 康人木等：钒渣生产V2O:尾渣全钒含量与相关工艺指标的函数关系 ,983. 实际检测数据的方程计算值与其实测值的比较，对 产数据同类方程计算值的比较.由图可看出：(1) 方程的有效性进行验证，该公司⑧值经验算为 计算值大多要小于其实测值；(2)基于日生产的计 0.35%0.40%,公式计算中取6=0.40%. 算值与实测值的曲线变化差异较大（图1(a)),随 图1(a)和(b)分别为某公司一定时期内连续 着数据样本量的增加，它们之间的变化趋于同步，但 生产尾渣全钒含量的实测日均值、月均值与基于生 仍然存在变化幅度的一些差异（图1(b)) 1.8m -·一实测值 (b) 1.7 -“实测值 S子6S4521 …计算值 1.6 …一计算值 1.5 1.4 13 12 1.0 10.9h 0.8 02 10 0.7 Y 56 7 时间A 时间/月 图1尾渣全钒含量的方程计算值和实测值，()基于日均值的比较；(b)基于月均值的比较 Fig 1 Equation -calulated vales and measured vahes of the total vanadim content of tailngs (a)based on day mean (b)based on monthly mean 方程(9)的获得具有合理性，但其建立是基于 值的对比，从而可得到一经验常数即为方程修正系 完全物料平衡及其他假设的理想状态，而实际生产 数，该经验常数或修正系数决定于确定生产设备及 总会与这种状态存在偏差，如物料的非工艺损失必 相应生产工艺条件 然存在，物料组成均匀性、钒渣结构、成分和粒度等 3函数关系的讨论及方程有效性的进一步 亦会波动或变化，以及数据检测始终存在误差，因此 验证 计算值与实测值之间的差异具有必然性；但随着数 据采集样本量的增加，上述实际生产中各种偏差或 根据实际生产工艺原理，推理讨论方程中自变 误差的影响将得到有效降低，逐渐靠近方程建立的 量间相互作用及对尾渣全钒含量的影响，在此基础 理想状态，从而实测值曲线的变化具有与理想状态 上进行方程推演尾渣全钒含量的变化，并与理论讨 曲线同步的趋势.图1(a)到图1(b)的变化验证了 论结果印证，从而进一步验证方程有效性， 上述分析，且计算值的数据源为实际生产数据，方程 3.1自变量单独变化对尾渣全钒含量的影响 (9)的有效性因此可获得证明.同时可以预测的是， 表1为方程(9)中各自变量单独变化对尾渣全 随着数据样本量的进一步增加，计算值和实测值之 钒含量的影响， 间的变化幅度也会趋于同步，但如果实际生产状态 表1方程(9)冲各自变量单独变化时尾渣全钒含量的变化 偏离方程建立的理想状态程度太大（如出现生产异 Tabl I Change of the total vanadim content of tailings when the inde- 常，或生产系统还处于磨合阶段)，即使样本数据量 pendent variables separtely change in Eq (9) B↑ 进一步增加，计算值和实测值的变化仍然出现较大 自变量变化 WnL.sY 01 差异也是可能的， wm.w变化 因此，方程(9)能够正确反映其自变量对尾渣 注：“↓和“◆分别表示对应物理量的减少或增加 全钒含量影响的内在规律，可以准确预报生产中尾 (1)焙烧转化率对尾渣全钒含量的影响，在题 渣全钒含量受它们影响的变化，对于实际生产技术 设条件下，随着焙烧转化率增加，熟料全钒中不溶钒质 的控制具有现实的指导意义 量将随之减小，因此尾渣全钒含量具有降低的趋势. 另一方面，方程计算值小于实测值属于系统性 变形方程(9)为： 的预报误差，可通过修正系数的引入而减小这种误 2 (10) 差，从而进一步提高方程的预报精度，本文对此仅 BQ(ws一ws). .s 提出一种可行性方法，而不进行深入的讨论和研究： 1一Bw.s l-Bwrv.s 通过足量正常生产状态下生产数据与相应方程计算 由于0<wsB,Q1因此当方程(9)中其他
第 8期 康人木等： 钒渣生产 Ｖ2Ｏ5尾渣全钒含量与相关工艺指标的函数关系 实际检测数据的方程计算值与其实测值的比较对 方程的有效性进行验证．该公司 δ值经验算为 0∙35％ ～0∙40％公式计算中取 δ＝0∙40％． 图 1（ａ）和 （ｂ）分别为某公司一定时期内连续 生产尾渣全钒含量的实测日均值、月均值与基于生 产数据同类方程计算值的比较．由图可看出：（1） 计算值大多要小于其实测值；（2） 基于日生产的计 算值与实测值的曲线变化差异较大 （图 1（ａ））随 着数据样本量的增加它们之间的变化趋于同步但 仍然存在变化幅度的一些差异 （图 1（ｂ））． 图 1 尾渣全钒含量的方程计算值和实测值．（ａ） 基于日均值的比较；（ｂ） 基于月均值的比较 Ｆｉｇ．1 Ｅｑｕａｔｉｏｎ-ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓ：（ａ） ｂａｓｅｄｏｎｄａｙｍｅａｎ；（ｂ） ｂａｓｅｄｏｎｍｏｎｔｈｌｙ ｍｅａｎ 方程 （9）的获得具有合理性但其建立是基于 完全物料平衡及其他假设的理想状态而实际生产 总会与这种状态存在偏差如物料的非工艺损失必 然存在物料组成均匀性、钒渣结构、成分和粒度等 亦会波动或变化以及数据检测始终存在误差因此 计算值与实测值之间的差异具有必然性；但随着数 据采集样本量的增加上述实际生产中各种偏差或 误差的影响将得到有效降低逐渐靠近方程建立的 理想状态从而实测值曲线的变化具有与理想状态 曲线同步的趋势．图 1（ａ）到图 1（ｂ）的变化验证了 上述分析且计算值的数据源为实际生产数据方程 （9）的有效性因此可获得证明．同时可以预测的是 随着数据样本量的进一步增加计算值和实测值之 间的变化幅度也会趋于同步但如果实际生产状态 偏离方程建立的理想状态程度太大 （如出现生产异 常或生产系统还处于磨合阶段 ）即使样本数据量 进一步增加计算值和实测值的变化仍然出现较大 差异也是可能的． 因此方程 （9）能够正确反映其自变量对尾渣 全钒含量影响的内在规律可以准确预报生产中尾 渣全钒含量受它们影响的变化对于实际生产技术 的控制具有现实的指导意义． 另一方面方程计算值小于实测值属于系统性 的预报误差可通过修正系数的引入而减小这种误 差从而进一步提高方程的预报精度．本文对此仅 提出一种可行性方法而不进行深入的讨论和研究： 通过足量正常生产状态下生产数据与相应方程计算 值的对比从而可得到一经验常数即为方程修正系 数该经验常数或修正系数决定于确定生产设备及 相应生产工艺条件． 3 函数关系的讨论及方程有效性的进一步 验证 根据实际生产工艺原理推理讨论方程中自变 量间相互作用及对尾渣全钒含量的影响在此基础 上进行方程推演尾渣全钒含量的变化并与理论讨 论结果印证从而进一步验证方程有效性． 3∙1 自变量单独变化对尾渣全钒含量的影响 表 1为方程 （9）中各自变量单独变化对尾渣全 钒含量的影响． 表 1 方程 （9）中各自变量单独变化时尾渣全钒含量的变化 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｈａｎｇｅｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓｗｈｅｎｔｈｅｉｎｄｅ- ｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｓｓｅｐａｒａｔｅｌｙｃｈａｎｇｅｉｎＥｑ．（9） 自变量变化 ｗＴＶＳ↓ Ｂ↑ Ｑ↑ ｗＴＶＷ变化 ↓ ↓ ↓ 注：“↓ ”和 “↑ ”分别表示对应物理量的减少或增加． （1） 焙烧转化率对尾渣全钒含量的影响．在题 设条件下随着焙烧转化率增加熟料全钒中不溶钒质 量将随之减小因此尾渣全钒含量具有降低的趋势． 变形方程 （9）为： ｗＴＶＳ—ｗＴＶＷ ＝ ＢＱ（ｗＴＶＳ—ｗ 2 ＴＶＳ） 1—ＢｗＴＶＳ ＋δ 1—ｗＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ —1 （10） 由于 0＜ｗＴＶＳＢＱ＜1因此当方程 （9）中其他 ·983·
,984 北京科技大学学报 第32卷 自变量不变时，若提高焙烧转化率，尾渣全钒含量将 故相对于实际生产，其更具有增加的趋势，尾渣全钒 降低， 含量因此具有增加的趋势；而当熟料全钒含量增加， (2)熟料全钒含量对尾渣全钒含量影响，当焙 焙烧转化率减小时，可判断尾渣全钒含量亦具有增 烧熟料全钒含量降低，而焙烧转化率和浸出率不变 加的趋势 时，尾渣全钒含量具有降低的趋势. 现利用方程(9)对此进一步讨论. 变形方程(9)为： 变形方程(9)为： WTy.W= 0}-Bw2+"s二Bs (1+ò)(1-B)m+(1-Q) 1一BS-1 wn.W=Q十wm:s-Q1-Bw:s 1-BWTv.s 1一Bwws 一Bwm.s (12) (11) 4 s一随w.的降低而降低：由于0<w:s WTV.s 1-Bwrv.s Q(1-Bw品s)/1-Bw:s) BQ<1,且实际工业生产中w,s<0.5从而 ⊥，Ws一Bw品S (13) 】一Bm将随W的降低而降低 Q1-B(s)2 1一Bw.s ws一Bws g1一Bw.s (14) 因此，当方程(9)中其他自变量不变时，若降低 焙烧熟料全钒含量，尾渣全钒含量将降低， 可以判断，在题设条件下，函数和函数g的增减决 3.2自变量间的相互作用及对尾渣全钒含量的影 定于w,的变化，并与其同向变化 响 因此，wms变化时，无论B如何变化，亦即 上述尾渣全钒含量基于自变量单独作用而变化 的明确判断，对于实际生产将具有较强的指导意义， 1一Bws都将随着 】一B如何变化，ms一Q1-Bwn 1一Bww.s 实际上，这些自变量之间有着广泛的相互作用，某技 w,的增加减小而递增递减， 术指标的变化必然导致后续工序关联技术指标变 故当浸出率不变时，随熟料全钒含量增加，尾渣 化，尾渣全钒含量的变化因之而具有复杂性 全钒含量将随之增加， 本文仅对自变量的两两相互作用进行讨论，并 (2)焙烧转化率对浸出率及尾渣全钒含量的影 假设另一自变量在讨论过程中保持不变. 响，焙烧熟料可熔钒的溶解和扩散速度是影响浸出 (1)熟料全钒含量对焙烧转化率及尾渣全钒含 率的关键因素，可熔钒含量低，浸出浓度小，将有利 量的影响.物料全钒含量对焙烧转化率有较大影 于提高溶解和扩散速度.在题设条件下，熟料可 响，在一定范围内增加全钒含量，将有助于提高焙烧 熔钒含量将随着焙烧转化率的提高而增加，因此浸 转化率：但其含量过高时，转化率会有降低趋势【， 出率将因浸出工艺条件的变化与否而呈现复杂性· 这是因为过高钒含量的钒渣在达到最佳焙烧温度之 ①若影响浸出的其他工艺条件不变，则可熔钒 前，低熔点物生成较多，产生部分熔化，影响钒渣的 的溶解和扩散速度将因熟料可熔钒含量的提高而降 进一步氧化，从而降低转化率四. 低，从而浸出率具有降低的趋势，另一方面，尾渣全 因此，熟料全钒含量对焙烧转化率的影响存在 钒质量决定于不溶钒质量和尾渣可熔钒质量的相对 两种情况：①在一定范围内，熟料全钒含量增加，焙 变化大小，此时前者将降低，而后者具有增加的趋 烧转化率亦增加；②熟料全钒含量超过一定量后，焙 势，因此尾渣全钒质量的变化并不能确定，从而尾渣 烧转化率随其增加而减小. 全钒含量的变化也不能确定 根据题设条件，当熟料全钒含量增加，焙烧转化 这一结论在方程(9)中的体现为：尾渣全钒含 率亦增加时，可知此时熟料全钒质量、熟料可熔钒质 量的变化决定于焙烧转化率和浸出率变化的相对 量、熟料可熔钒含量和尾渣可熔钒含量均将随之增 大小 加，尾渣可熔钒质量具有增加的趋势，熟料杂质质量 ②当可通过调整浸出工艺条件（如液固比、浸 将降低，从而尾渣杂质质量亦具有降低的趋势，熟 出时间、浸出H值或洗涤次数等)，从而保证或提 料不溶钒质量的变化此时存在增加或降低两种可 高可熔钒的溶解和浸出速度时，浸出率此时将具有 能，但推导可知，当熟料全钒含量增加后，焙烧转化 随着焙烧转化率提高而提高的趋势，尾渣全钒含量 率只有增加更大幅度，熟料不溶钒质量才开始降低， 则具有降低的趋势
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 自变量不变时若提高焙烧转化率尾渣全钒含量将 降低． （2） 熟料全钒含量对尾渣全钒含量影响．当焙 烧熟料全钒含量降低而焙烧转化率和浸出率不变 时尾渣全钒含量具有降低的趋势． 变形方程 （9）为： ｗＴＶＷ ＝ （1＋δ）（1—Ｂ）ｗＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ ＋（1—Ｑ） 1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ —1 （11） ｗＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ 随 ｗＴＶＳ的降低而降低；由于0＜ｗＴＶＳ ＢＱ＜1且 实 际 工 业 生 产 中 ｗＴＶＳ ＜0∙5从 而 1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ 将随 ｗＴＶＳ的降低而降低． 因此当方程 （9）中其他自变量不变时若降低 焙烧熟料全钒含量尾渣全钒含量将降低． 3∙2 自变量间的相互作用及对尾渣全钒含量的影 响 上述尾渣全钒含量基于自变量单独作用而变化 的明确判断对于实际生产将具有较强的指导意义． 实际上这些自变量之间有着广泛的相互作用某技 术指标的变化必然导致后续工序关联技术指标变 化尾渣全钒含量的变化因之而具有复杂性． 本文仅对自变量的两两相互作用进行讨论并 假设另一自变量在讨论过程中保持不变． （1） 熟料全钒含量对焙烧转化率及尾渣全钒含 量的影响．物料全钒含量对焙烧转化率有较大影 响在一定范围内增加全钒含量将有助于提高焙烧 转化率；但其含量过高时转化率会有降低趋势 ［10］ 这是因为过高钒含量的钒渣在达到最佳焙烧温度之 前低熔点物生成较多产生部分熔化影响钒渣的 进一步氧化从而降低转化率 ［11］． 因此熟料全钒含量对焙烧转化率的影响存在 两种情况：①在一定范围内熟料全钒含量增加焙 烧转化率亦增加；②熟料全钒含量超过一定量后焙 烧转化率随其增加而减小． 根据题设条件当熟料全钒含量增加焙烧转化 率亦增加时可知此时熟料全钒质量、熟料可熔钒质 量、熟料可熔钒含量和尾渣可熔钒含量均将随之增 加尾渣可熔钒质量具有增加的趋势熟料杂质质量 将降低从而尾渣杂质质量亦具有降低的趋势．熟 料不溶钒质量的变化此时存在增加或降低两种可 能但推导可知当熟料全钒含量增加后焙烧转化 率只有增加更大幅度熟料不溶钒质量才开始降低 故相对于实际生产其更具有增加的趋势尾渣全钒 含量因此具有增加的趋势；而当熟料全钒含量增加 焙烧转化率减小时可判断尾渣全钒含量亦具有增 加的趋势． 现利用方程 （9）对此进一步讨论． 变形方程 （9）为： ｗＴＶＷ ＝Ｑ＋ｗＴＶＳ—Ｑ 1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ ＋δ ｗＴＶＳ—ＢｗＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ （12） 令 ｆ＝ 1 Ｑ · ｗＴＶＳ （1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ）／（1—ＢｗＴＶＳ） ＝ 1 Ｑ · ｗＴＶＳ—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—Ｂ（ｗＴＶＳ） 2 （13） ｇ＝ ｗＴＶＳ—ＢｗＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ （14） 可以判断在题设条件下函数 ｆ和函数 ｇ的增减决 定于 ｗＴＶＳ的变化并与其同向变化． 因此ｗＴＶＳ变化时无论 Ｂ如何 变 化亦 即 1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ 如何变化ｗＴＶＳ —Ｑ 1—Ｂｗ 2 ＴＶＳ 1—ＢｗＴＶＳ 都将随着 ｗＴＶＳ的增加／减小而递增／递减． 故当浸出率不变时随熟料全钒含量增加尾渣 全钒含量将随之增加． （2） 焙烧转化率对浸出率及尾渣全钒含量的影 响．焙烧熟料可熔钒的溶解和扩散速度是影响浸出 率的关键因素可熔钒含量低浸出浓度小将有利 于提高溶解和扩散速度 ［12］．在题设条件下熟料可 熔钒含量将随着焙烧转化率的提高而增加因此浸 出率将因浸出工艺条件的变化与否而呈现复杂性． ① 若影响浸出的其他工艺条件不变则可熔钒 的溶解和扩散速度将因熟料可熔钒含量的提高而降 低从而浸出率具有降低的趋势．另一方面尾渣全 钒质量决定于不溶钒质量和尾渣可熔钒质量的相对 变化大小此时前者将降低而后者具有增加的趋 势因此尾渣全钒质量的变化并不能确定从而尾渣 全钒含量的变化也不能确定． 这一结论在方程 （9）中的体现为：尾渣全钒含 量的变化决定于焙烧转化率和浸出率变化的相对 大小． ② 当可通过调整浸出工艺条件 （如液固比、浸 出时间、浸出 ｐＨ值或洗涤次数等 ）从而保证或提 高可熔钒的溶解和浸出速度时浸出率此时将具有 随着焙烧转化率提高而提高的趋势尾渣全钒含量 则具有降低的趋势． ·984·
第8期 康人木等：钒渣生产V2O:尾渣全钒含量与相关工艺指标的函数关系 ,985. 利用方程(10)，即可得到该条件下尾渣全钒含 表2利用某公司实际生产数据对K值的计算 量降低的结论， Table 2 Calculation ofK vales based on actal production data from a (3)熟料全钒含量对浸出率及尾渣全钒含量的 campany 影响，在焙烧转化率不变的条件下，的焙烧熟料 生产数据 数据组 K K-1 中不溶钒质量将随熟料全钒含量的提高而增加，杂 1一wm.W十6 1一wWs 质的量则随之而降低， 8月 0.9896 0.9427 1.0498 0.0498 若影响浸出的其他工艺条件不变，浸出率将因 7月 0.9896 0.9434 1.0490 0.0490 可熔钒溶解和扩散速度的降低而降低，尾渣可熔钒 6月 0.9871 0.9462 1.0432 0.0432 质量具有升高趋势，从而尾渣全钒含量具有增加趋 5月 0.9902 0.9456 1.0472 0.0472 势.根据方程(9)，可得到尾渣全钒含量此时增加的 4月 0.9905 0.9478 1.0451 0.0451 结果 3月 0.9849 0.9494 1.0374 0.0374 当可通过调整浸出工艺条件而保证或提高可熔 注：经验常数的取值为0.40%. 钒的溶解和扩散速度时，浸出率具有随熟料全钒含 据K=m1mz可得△m=(m1一m2)=2(K一 量提高而增加的趋势，而尾渣全钒含量的变化取决 1)由于K一1的值很小，若m2足够小时，△m将趋 于不溶钒质量、尾渣可熔钒质量及杂质质量的相对 于Q实际生产的指标检测中，检测样本量一般很 变化；此结论在方程(9)中体现为尾渣全钒含量决 小.因此，(m1一m2)=m2(K一1)的值将非常小，故 定于浸出率和熟料全钒含量变化的相对值， 可假设m≈m2, 4原方程的简化 由物料平衡方程(2)有： m1(wws一wss)=m2(wm.w一wsw）(15) 方程(9)能够正确反映其中各自变量变化对尾 所以可得： 渣全钒含量的内在影响规律，对V2O生产实际工序 W.s-Wss=Wvw一Wsw.W (16) 技术指标的控制具有一定指导作用，但其形式复杂， 将方程(3)和(4)导入方程(16)，即可得到方程 不利于实际技术分析中的应用 (9)的简化方程如下： 4.1简化方程的数学推导及结果 ww=w.s(1一BQ) (17) m的焙烧熟料经浸出后，由于可熔钒及物料中 4.2简化方程和原方程的比较 少量其他杂质的浸出，所得烘干尾渣的质量2将减 图2为所得简化方程与原方程基于图1所用实 少，因此K=m1m2>1表2为采用某公司实际生 际生产数据的尾渣全钒含量计算值的比较，表3显 产数据利用方程(7)对K值的近似计算结果，其显 示了两种方程中自变量变化对尾渣全钒含量的影响 示K一1的值一般较小(<0.05) 规律 15 -▲一原方程 15 一4一原方程 ··简化方程 是14 1.3 ··简化方程 12 12 1 1.0 1.0 0.9 9 0. 0.10 0.6 10 15 56 7 时间/d 时间/月 图2简化方程与原方程对尾渣全钒含量计算的比较。(a)基于日均值的比较；(b)基于月均值的比较 Fig 2 Canparison in the total vanadim content of tailings beween the reduced equation and original equation (a)based on day mean (b)based on monthly mean
第 8期 康人木等： 钒渣生产 Ｖ2Ｏ5尾渣全钒含量与相关工艺指标的函数关系 利用方程 （10）即可得到该条件下尾渣全钒含 量降低的结论． （3） 熟料全钒含量对浸出率及尾渣全钒含量的 影响．在焙烧转化率不变的条件下ｍ1的焙烧熟料 中不溶钒质量将随熟料全钒含量的提高而增加杂 质的量则随之而降低． 若影响浸出的其他工艺条件不变浸出率将因 可熔钒溶解和扩散速度的降低而降低尾渣可熔钒 质量具有升高趋势从而尾渣全钒含量具有增加趋 势．根据方程 （9）可得到尾渣全钒含量此时增加的 结果． 当可通过调整浸出工艺条件而保证或提高可熔 钒的溶解和扩散速度时浸出率具有随熟料全钒含 量提高而增加的趋势而尾渣全钒含量的变化取决 于不溶钒质量、尾渣可熔钒质量及杂质质量的相对 变化；此结论在方程 （9）中体现为尾渣全钒含量决 定于浸出率和熟料全钒含量变化的相对值． 4 原方程的简化 方程 （9）能够正确反映其中各自变量变化对尾 渣全钒含量的内在影响规律对 Ｖ2Ｏ5生产实际工序 技术指标的控制具有一定指导作用但其形式复杂 不利于实际技术分析中的应用． 4∙1 简化方程的数学推导及结果 ｍ1的焙烧熟料经浸出后由于可熔钒及物料中 少量其他杂质的浸出所得烘干尾渣的质量 ｍ2将减 少因此 Ｋ＝ｍ1／ｍ2＞1．表 2为采用某公司实际生 产数据利用方程 （7）对 Ｋ值的近似计算结果其显 示 Ｋ—1的值一般较小 （＜0∙05）． 表 2 利用某公司实际生产数据对 Ｋ值的计算 Ｔａｂｌｅ2 ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＫｖａｌｕｅｓｂａｓｅｄｏｎａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｄａｔａｆｒｏｍａ ｃｏｍｐａｎｙ 数据组 生产数据 1—ｗＴＶＷ ＋δ 1—ｗＴＶＳ Ｋ Ｋ—1 8月 0∙9896 0∙9427 1∙0498 0∙0498 7月 0∙9896 0∙9434 1∙0490 0∙0490 6月 0∙9871 0∙9462 1∙0432 0∙0432 5月 0∙9902 0∙9456 1∙0472 0∙0472 4月 0∙9905 0∙9478 1∙0451 0∙0451 3月 0∙9849 0∙9494 1∙0374 0∙0374 注：经验常数 δ的取值为 0∙40％． 据 Ｋ＝ｍ1／ｍ2可得 Δｍ＝ （ｍ1 —ｍ2）＝ｍ2 （Ｋ— 1）．由于 Ｋ—1的值很小若 ｍ2足够小时Δｍ将趋 于 0．实际生产的指标检测中检测样本量一般很 小．因此（ｍ1—ｍ2）＝ｍ2（Ｋ—1）的值将非常小故 可假设 ｍ1≈ｍ2． 由物料平衡方程 （2）有： ｍ1（ｗＴＶＳ—ｗＳＶＳ）＝ｍ2（ｗＴＶＷ —ｗＳＶＷ ） （15） 所以可得： ｗＴＶＳ—ｗＳＶＳ＝ｗＴＶＷ —ｗＳＶＷ （16） 将方程 （3）和 （4）导入方程 （16）即可得到方程 （9）的简化方程如下： ｗＴＶＷ ＝ｗＴＶＳ（1—ＢＱ） （17） 4∙2 简化方程和原方程的比较 图 2为所得简化方程与原方程基于图 1所用实 际生产数据的尾渣全钒含量计算值的比较．表 3显 示了两种方程中自变量变化对尾渣全钒含量的影响 规律． 图 2 简化方程与原方程对尾渣全钒含量计算的比较．（ａ） 基于日均值的比较；（ｂ） 基于月均值的比较 Ｆｉｇ．2 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｉｎｔｈｅｔｏｔａｌｖａｎａｄｉｕｍｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔａｉｌｉｎｇｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｅｄｕｃｅｄｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｏｒｉｇｉｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎ：（ａ） ｂａｓｅｄｏｎｄａｙｍｅａｎ；（ｂ） ｂａｓｅｄ ｏｎｍｏｎｔｈｌｙｍｅａｎ ·985·