铝单晶力学稳定性的EAM势

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.04.022 Vol.18 No.8 北京科技大学学报 第18卷第4期 Aug.1996 Journal of University of Science and Technology Beijing 1996年8月 铝单晶力学稳定性的EAM势 蔡 军) 陈国良) 方正知2) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料物理系 摘要用嵌人原子势(EAM)表达的晶体结构力学稳定性判据肯定了A Voter等人给出的铝原子 的嵌人原子势的可靠性，计算了铝单晶体的力学性质.铝单晶沿「100]方向受单轴外力作用，当 外力为压应力时，其结构发生转变，产生两个不稳定的新结构相BCC和BCT:外力为张应力时， 铝单晶产生均匀形变，其形变达14.42%时材料断裂，相应的理论拉伸强度为0.64×104MPa 由计算结果确定了与铝原子EAM势的适用范围相对应的a,取值范围为0.358~0.473nm. 关键词EAM势，力学稳定性判据，理论拉伸强度 中图分类号0346.1,0481.2 自1984年以来，Daw与Baskes以电子密度泛函理论为基础建立了适用于面心结构的 EAM势，Finnis与Sinclair以紧束缚近似原理为基础建立了适用于体心结构的FS势2，此 后又发展了多种势函数).用这些势函数模拟材料的性质，一方面取得了成功，但另一方面 却存在一些不足I.如，Acland与Thetford用FS多体势计算钒、铌、钼、钙、铁等金属材料 的压力随体积变化的状态方程时发现]：这些材料中某些金属的晶格常数小于平衡值，原子 间的相互作用力不是排斥的而是吸引的，这违反了通常的原子间相互作用势的物理规律. 本文目的是用EAM势表达的力学稳定性判据，计算A1单晶在平衡与非平衡时的力学 性质，近一步验证A Voter等人给出的铝原子的EAM势的可靠性并确定它的适用范围. 1理论与计算方法 根据EAM势可计算立方晶体的理论弹性常数.若其同时满足下面的5个条件： (1)Cs5>0:(2)C44>0;(3)C22>0(4)C22-C3,>0(5)C(C2+C23)-2C2>0. 且其理论晶格常数与实验值一致，则这一势函数是可靠的.如果此时该晶体受单轴外力作 用而变形，当形变量超出某一范围会违反上述条件中的任一条件，则这一范围就是势函数 的适用范围.根据该理论，可研究晶体的力学性质及EMA势函数的可靠性与适用范围. 图1为铝单晶的两相邻面心立方结构单胞.晶体的晶格常数，a,=a2=a,=a,(a,为实 验晶格常数)，aa,a,为单胞的3个顶角，a,a,a。=元/2.为了模拟A1单晶仅受[100]方 向的单轴外力作用，作如下考虑：首先沿[100]方向拉伸（或压缩）晶格常数a,然后沿 [010]与[001)]两个方向调整a,与a,(并使a,-a)的大小进行静态弛豫，以便沿这两个方向的 应力0n00.记录此时的结构状态{a,即：a,a2aa,aa,值.由此，可以模拟Al单 199503-25收稿 第一作者男29岁博士

V o l . 1 8 N 0 . 8 A u g . 1 9 9 6 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r siyt o f S e i e n e e a n d T e c h n o l o yg B e ij in g 第 18 卷 第 4斯 1 9 9 6年 8 月 铝 单晶力学稳定性 的 E A M 势 蔡 军 ’ ) 陈 国 良)l 方正知 )2 )l 北京科技大学新金 属材料国 家重点实验室 , 北 京 10 0 0 8 3 2) 北京科技大学材料物理系 摘要 用 嵌人原子 势 (E A M ) 表达的晶体结构力学稳 定性判据肯定 了 A V ot er 等人给 出的铝原 子 的嵌人 原子势的可 靠性 , 计算 了 铝单晶体的力学性质 . 铝单晶沿 〔10 〕方向受单 轴外 力作 用 , 当 外力为压 应力时 , 其结构发生 转变 , 产生 两个不 稳定的新结构相 B C C 和 B C T ; 外力为张应力时 , 铝单 晶产生均匀形变 , 其形变达 14 4 2% 时材料 断裂 , 相应 的理论 拉伸强度 为0 . 64 X 1 0 4 M P .a 由计算 结果确定 了 与铝原子 E A M 势的 适用 范围 相 对应的 “ ,取值范围 为 0 . 35 8 一 0 . 4 73 unI . 关键 词 E A M 势 , 力学稳定性判据 , 理论拉伸强 度 中图分类号 0 3 4 6 . 1 , 0 4 8 1 . 2 自 1 9 84 年 以 来 , D a w 与 B as k es 以 电子 密度 泛 函 理 论 为基 础 建立 了适 用 于面 心结 构 的 E A M 势 〔 ’ ] , iF n in s 与 iS nc at ir 以 紧束缚 近 似原 理 为基础 建立 了 适用 于体心结 构 的 F S 势 2[] , 此 后又 发展 了多种 势 函 数 13] . 用这 些势 函数 模拟 材 料 的性质 , 一方 面取 得 了成 功 , 但 另 一方 面 却存 在 一些 不足 4l[ . 如 , A d an d 与 T he t fo ul 用 Fs 多体势计 算钒 、 妮 、 钥 、 钙 、 铁 等金 属材 料 的压 力 随体 积变 化 的状 态方 程 时发现 :s[] 这些 材料 中某 些金 属 的晶 格 常数小 于 平衡值 , 原子 间 的相互 作 用力 不是 排 斥 的而是 吸 引的 , 这违 反 了 通 常 的原 子 间相互 作 用势 的物理 规律 . 本 文 目的是 用 E A M 势表 达 的力 学稳 定性 判据 le] , 计 算 lA 单 晶 在平 衡 与非 平衡 时 的力学 性质 , 近一 步验 证 A V ot e r 等人 给 出的铝 原子 的 E A M 势 的可 靠性 并 确定 它 的适 用范 围 . 1 理 论与计算方法 根 据 E A M 势 可计 算 立方 晶体 的理 论弹 性 常数 16] . 若其 同 时满足 下 面 的 5 个条 件 : ( 1) C 5 5 > o ; (2 )吼 4 > 0 : ( 3 ) q Z> o ; ( 4 ) 弓 2 一 弓 3 > o : ( 5 ) C ; , ( q Z + q 3 ) 一 2暇 2 > O · 且 其 理论 晶格 常 数 与 实验 值 一 致 , 则 这一 势 函 数是 可 靠 的 . 如果 此 时 该晶 体受 单轴 外 力 作 用 而 变形 , 当形 变量 超 出 某一 范 围 会违 反 上述 条件 中的任 一条 件 , 则 这 一 范 围就是 势 函 数 的适 用范 围 . 根 据 该理 论 , 可研 究 晶体 的力 学性 质及 E M A 势 函 数 的可靠 性 与适 用 范 围 . 图 l 为 铝 单 晶的 两相 邻 面 心 立方 结 构单 胞 . 晶体 的 晶格 常数 , “ , 一 a Z 一 a 3 = a0 (a0 为实 验 晶格 常 数 ), 气 、 a s 、 a 6为 单胞 的 3个 顶 角 , 气一 气一 气一 二 / 2 . 为 了 模 拟 A l 单晶 仅 受 [ 1 0 0] 方 向 的 单 轴 外 力 作 用 , 作 如 下 考 虑 : 首 先 沿 l[ 0 】方 向拉 伸 ( 或 压 缩 ) 晶 格 常数 。 l , 然 后 沿 01[ 0] 与 0[ 01 ] 两 个方 向调 整 。 2 与气 ( 并 使 气一气 ) 的大 小 进行 静态 弛 豫 , 以 便 沿 这两 个方 向的 应力 a 2 2邻 3 3一 0 · 记 录 此 时的结 构状 态 笼 a 二 } , 即: a l 、 a Z 、 a 3 、 a 4 、 a s 、 a 6值 . 由此 , 可 以 模 拟 A I 单 1 9 9 5司 3 一 25 收 稿 第一 作者 男 29 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 04. 022

Vol.18 No.4 蔡军等：铝单晶体力学稳定性的EMA势 ·397· 晶体受单轴应力作用下状态{a}的变化过程， 并计算各状态{a}对应的各物理量的变化.为 了保证势函数在截止半径内有效，计算单胞内 4 含有64个面心立方结构单胞，详细的计算方 法见文献[6] 42 图1铝单晶体的两相邻的面心结构单胞 2计算结果与讨论 2.1铝原子的相互作用势 为了进行静态弛豫，首先须确定铝原子的相互作用势.用A Voter等人提出的EAM势 模型，拟合实验数据可得铝原子的相互作用势.该势函数的一般表达形式为川： E=112∑p)+∑F0,) (1) p,=∑) (2) 1来j 其中： w(r)=D(1-exp[-am(r-R)2-D (3) Ar)=r6[exp(-Br)+2%exp(-2Br)] (4) 势参数阝=33.232nm-1、am=14.859nm-、Rm=0.21176nm、Dm=3.7760eV,r为原子 间距，f()为单原子电子密度，p(r)为原子间两体相互作用势，F(p)为多体相互作用势.表1 列出了用Al原子EMA势计算的一些物理量，其中a,为晶格常数，E为晶体的结合能（或 升华能)，CC2C4为晶体的弹性常数，E,为空位形成能. 表1铝单晶体的基本物理性质 物理性质 实验☒ A Voter12] 计算 do/nm 0.405 0.405 Eeoh 0.336 一 0.336 Cu/10 MPa 1.14 1.10 C12/10 MPa 0.619 0.652 0.630 C44/103MPa 0.316 0.322 0.320 Ev 0.75 0.73 0.76 01/10 MPa 0.64 S1/% 14.42 2.2铝单晶体的结构相转变及理论拉伸强度 图2a~2d分别对应晶格常数a2单轴应力0，结合能Eo及C55C4aC2C2-C C1(C2+C2)一2C随晶格常数a,变化的曲线.根据这些曲线我们来研究A1单晶在应力的 作用下结构状态的转变，确定A!单晶的理论拉伸强度 (1)平衡态：a,=0.4048nm.平衡态对应的应变S,=0.对应于该状态，由图2d可见 其力学稳定性条件同时被满足，所以其结构稳定；从图2a可得a,0.4048nm;从图2b可得

V 0 1 . 1 8 N 0 . 4 蔡军等 : 铝单 晶体 力学稳 定性的 E M A 势 . 39 7 . 晶体 受单 轴应 力作 用 下状 态 a{ 二 }的变 化过 程 , 并 计算各 状 态 笼 a 封 对应 的各 物理 量 的变化 . 为 了 保证势 函 数在截 止 半径 内有 效 , 计 算单 胞 内 含 有 64 个 面 心 立 方 结 构 单 胞 , 详 细 的计 算 方 法见 文献 【6] . 七j } } 怡 厂、 `少 。 { t 万沙访; 图 1 铝 单晶体 的两相邻的面心结构单胞 2 。 l 计算结 果与讨论 铝原 子的相 互作 用势 为 了进行 静态 弛 豫 , 首先 须确 定铝 原子 的相 互 作用 势 . 用 A V ot er 等 人提 出 的 E A M 势 模 型 , 拟 合实 验数 据 可得 铝 原子 的相 互 作用 势 . 该 势 函 数 的一 般表 达形 式 为vl] : E 一 ` / 2艺, (r 、 ) + 艺即户 l( ) p , 一 勤几 ` 羊 J (2 ) 其 中 : 劝( r ) = D m 笼l 一 e x p [ 一 a m ( r 一 R m ) ]} 2 一 。 m (3 ) 人 r ) = r 6 [ e x p ( 一 月 r ) + 2 9 e x p ( 一 罕)r 』 ( 4 ) 势参数 月= 3 3 . 2 3 2 n m 一 ’ 、 a 。 = 14 . 8 5 9 n m 一 ’ 、 R m = 0 . 2 l l 7 6 n m 、 D m = 3 . 7 7 6 0 e V , r 为 原子 间距 , f (r ) 为单 原子 电子密度 , 叫)r 为 原子 间两 体相 互作 用 势 , F 幼 ) 为多 体相 互作 用势 . 表 l 列 出 了 用 A I 原 子 E M A 势计 算 的 一些 物理 量 , 其 中 a0 为 晶格 常 数 , 乓ho 为 晶体的 结合 能 (或 升华 能 ), C l l 、 C 12 、 q ; 为 晶体 的弹性 常数 , E 、 为 空位 形成 能 . 表 l 铝单 晶体 的基本物理 性质 物理性质 峋 / n m E e o h A V o t e r [ 12 ] 0 . 6 5 2 0 3 2 2 0 . 7 3 计算 0 . 4 0 5 0 . 3 3 6 1 . 10 0 . 6 3 0 0 . 3 2 0 0 . 7 6 0 . 6 4 14 . 4 2 M P /105105可 /z ` / z cl蜘lCz E v a 1 1 / 一了 M P a 5 1 1 / % 实验{ ’ 2 ] 0 . 4 0 5 0 3 3 6 ! . 14 0石 1 9 0 . 3 1 6 0 . 7 5 .2 2 铝单 晶体 的结构相 转 变及 理论 拉 伸强 度 图 2 。 一 2d 分 别 对 应 晶 格 常 数 气 , 单 轴 应 力 a l , , 结 合 能 乓 。 h 及 吼 5 、 吼 4 、 q Z 、 暇 2 一 暇 3 、 lC l (q Z + q 3 ) 一 2 拼 2 随晶格 常数 。 1变 化的 曲线 . 根据 这 些 曲线 我们 来研 究 A I 单 晶 在应力 的 作 用 下结 构状 态 的转 变 , 确 定 lA 单晶 的理 论拉 伸 强度 . (l ) 平 衡态 : 。 , 二 住4 04 8 n .m 平 衡态 对应 的应 变 5 1 , 一 .0 对应 于 该状 态 , 由 图 d2 可见 其 力 学稳 定性 条件 同时被 满 足 , 所 以 其结 构稳 定 ; 从 图 2a 可得 气一 .0 4 04 8 n m ; 从图 2b 可得

·398· 北京科技大学学报 1996年No.4 该状态晶体结合能Eo-3.36eV;从图2c得o-0;从图2d得C5C4-0.32×10MPa,C2( =C)=1.10×105MPa,并且用该图计算得C20.630×103MPa.计算与实验基本相符. 0.60 (a) 3.40 (b) 0.50 3.20 子 0.40 3.00 030620 2.8 0.400.600.80 0.000.200.400.600.80 a:/nm a/nm 02 10r (c) Cu(Cz2+C2)-2Ci2 (d) 8 01 6 Cu 0.0 4 C22 0.1 0 0.24 2 0.10.20.30.40.50.60.70.8 0.230.40.50.60.70.8 a:/nm a/nm 图2铝晶体物理性质的变化曲线 (a)铝晶格参数a2随a1的变化曲线；(b)铝晶体原子结合能随晶格参数的变化曲线 (c)铝晶体加载正应力o随a1的变化曲线；(d)铝晶体CC4C22C32-C经与C1(Cn+C)2C 随a,的变化曲线 (2)压应力状态：a,<0.4084nm.包含2个零应力状态：①a,=0.325nm和a2-0.288nm. 状态①：零应力状态01-0220g-0.晶格常数a,=0.325nm,a,=a,=0.460nm,对应正应变各 为：S,=-19.71%,S2=S,=13.64%.这一状态能量值对应能量曲线（图2b）的局域极大值， 相应的结构为体心立方.因其横向晶格常数a2(=α)与纵向晶格常数a,的比值为1.415，约等 于√2（图2a),这一结构转变可用图1清楚说明.由于该状态对应局域能量极大值，所以外 界的任何微扰都会使这一状态偏离，其结构不稳定.状态②亦处于零应力状态 g1=42=马，=0.它的晶格常数为a,=0.288nma2=a,=0.490nm,其对应的应变各为 S1=-28.85%,S22=S3=21.05%,这一状态的能量对应于能量曲线上的局域极小值状 态（图2b),相应的结构为体心四方相，它的结构是亚稳的. 以上讨论表明：面心立方晶体受单轴正应力作用，其结构发生转变，由FCC结构转变 为BCC结构，再转变为BCT结构，这些变化从纯粹的几何学考虑是容易理解的.面心晶体

. 3 9 8 . 该状 态 晶体结合 能 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 6年 N o . 4 C 、 l 10 X 10冬 。 h一 3 . 3 6 e V ; 从 图 Z e 得 a l l一 o ; 从 图 Z d得 吼 5一 气 一 0 · 32 x l o 5 M P a C 2 2 ( M P a , 并 且 用该 图计 算得 C : 厂0 . 6 3 0 x lo , M aP . 计算 与 实验 7[] 基 本相 符 . 0 . 6 0 一b … .402 ù,、ù,、 >。ù叮乞 2 . 8 0 4 0 0 石 0 0 . 8 0 a l / n r 。 0 0 0 2 0 0 . 4 0 0石0 0 . 8 0 a l / n r n ` || 4 000 20 |L 丹à、 n à 0 }C : 1 ( 2C 2+ 2C , ) 一 2召 2 (d ) 篇 产一 一 、 乞d芝一目0 02.01 乞己芝一ù 。一ū 一 0 . 2 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 . 6 0 . 7 0 . 8 图 2 铝晶体 物理性质 的变化 曲线 (a ) 铝晶格参数处随 a ,的变化 曲线 ; (b) 铝晶体原子结合能随 晶格参数 的变化 曲线 ( e ) 铝 晶体加载 正应力a , 1随 a ,的变化 曲线: ( d ) 铝晶体 c 5 5 、 4C 、 2C 2 、 晓 2 一 晓 3与 c , . (2C 2+ 2C 3 } 2召 3 随a l的变化 曲线 ( 2 )压应 力 状态 : a , < 0 · 4 0 8 4 n m · 包含 2 个零 应 力状 态 : ① a , = o · 3 2 5 n m 和 a 厂 0 · 2 8 8 n m · 状态 ①: 零应 力 状态 a , 1 =u 2 =a 3 3一 0 . 晶格 常数 。 1一 0 . 犯s n m , 。 2一 。 , 一 0 . 4 60 n m , 对应 正应 变各 为 : 5 1 1一 19 . 7 1% , 凡 2 一凡 3 一 13 . 6 4 % . 这 一 状态 能 量值对 应能 量 曲 线 ( 图 2b ) 的局域 极 大值 , 相应 的 结构 为 体心 立方 . 因其横 向晶格 常数 。 2卜气) 与纵 向晶 格常 数 。 , 的 比值为 l · 4 巧 , 约等 于行 ( 图 Z a ) , 这 一结 构转 变 可用 图 1 清 楚说明 . 由于 该状 态 对应 局域 能量 极大 值 , 所 以外 界 的 任 何 微 扰 都 会 使 这 一 状 态 偏 离 , 其 结 构 不 稳 定 . 状 态 ②亦 处 于 零 应 力 状 态 呸, 一 马2 一 q 3 一 仓 它 的晶格 常 数 为 。 一 .0 2 8 n m , a Z 一 a 。 一 0 . 4 90 n m , 其 对应 的应 变各 为 5 . 1 = 一 28 . 85 % , 5 2 2 = 5 3 。 二 21 . 05 % . 这 一状 态 的能 量 对应于 能 量 曲线上 的局 域极 小值状 态 ( 图Zb) , 相 应 的结 构为 体心 四方 相 , 它 的结 构是 亚 稳的 . 以 上 讨论 表 明: 面心 立方 晶 体受 单轴 正 应 力作 用 , 其 结构 发 生转 变 , 由 F C C 结 构转 变 为 B C c 结 构 , 再 转变 为 B C T 结 构 , 这 些变 化从 纯粹 的几何 学 考虑 是容 易理 解 的 . 面心 晶体

Vol.18 No.4 蔡军等：铝单晶体力学稳定性的EMA势 ·399· 在[100]方向受压应力作用，晶格常数a,逐步减小，相应地垂直于应力方向的晶格常数a2 (=a,)逐步增加，从而保证了横向应力为零值02=03=0.由于晶格常数的变化是连续的， aa这一大一小的变化，如果正好满足并总能满足条件：a,a,=aa=V2,这构成了面心 到体心过渡的几何条件（见图）.又由于晶体在应变过程中，始终保持横向应力为零.当晶 体因应变而由FCC结构转变为BCC结构后，由晶体学对称性得到纵向应力σ，亦等于零.所 以晶体的内部必然处于能量局域极大值，或局域极小值.晶体沿[100]方向继续受压，晶体 结构由BCC相转变为BCT相.当a,=0.288nm,a2=a,-0.490nm时，晶体结合能达到极小 值（见图2b),所以BCT相为结构亚稳相. 前面从能量与几何学的角度讨论了铝单晶体受单轴正应力作用的结构变化，其中，BCC 为不稳定结构，BCT为亚稳定结构.下面再从力学稳定性判据来确定这些相存在的可能性. BCT和BCC分别是对应于铝单晶受应力作用沿[100]方向均匀形变了-28.85%和 -19.71%的几何结构.从图2d可见，当正应变超出-11.56%~14.42%的范围时，力学稳定性 条件(1)、(4)和(5)不能被满足，因此从力学稳定性条件推断BCC和BCT结构都是不稳定的. (3)张应力状态：a,>0.4048nm.理想晶体的理论拉伸强度是指，整个理想晶体（晶体 内不存在缺陷)受应力作用而引起的结构状态力学失稳所对应的最大张应力门.铝单晶沿 [100]方向受单轴张应力作用，沿[100]方向晶格常数a逐步增加，当a,=0.473nm(相应的 应变S1=14.42%)时，C22-C=0,继续拉伸，C2-C<0(见图2d),这违背了力学稳 定条件(5).此时晶体结构失稳，对应的断裂强度为011=0.64×10MP(见图2c),其对应 的理论延伸率为S,=14.42%,（见表1). Milstein用对势计算镍单晶表明)：当镍单晶在单轴拉伸应力作用下，其理论拉伸强度 为1.1×104MPa,相应的延伸率为10.51%：在压应力作用下其结构发生转变，产生两个不 稳定的体心与体心四方相，这些与我们的结果基本是一致的.不过他利用对势计算平衡状 态下镍晶体的弹性常数C,及原子结合能与实验不符合，而本文用EAM势计算铝单晶的结 果与实验结果一致.用EAM势计算镍单晶[100]与铝单晶比较，其断裂强度高而延伸率低， 这与实验结果一致 3结论 (I)在平衡状态下，用EAM势计算铝单晶的晶格常数a,弹性常数C11.CI2C44及结合 能E与实验数据符合很好，这一状态为力学稳定状态. (2)铝单晶受单轴压应力作用，产生两个不稳定的新结构相BCC和BCT相 (3)铝单晶在张应力作用下，产生均匀形变，当形变量达到14.42%时，材料断裂，相应 的理论拉伸强度为0.64×104MPa. (4)铝单晶体沿[100]方向被拉伸或压缩，其晶格常数a,超出0.358~0.473nm的范围， 铝晶体的EAM势不再适用

v lo . 18 N 已 4 蔡 军等 :铝单晶体 力学稳定性 的 E M A 势 · 3 9 · 在 〔10 ]0 方 向受 压 应力 作用 , 晶格 常 数 。 ,逐 步减 小 , 相 应地 垂直 于 应力 方 向的 晶格 常数 。 : =( 。 3 )逐 步增 加 , 从而保证 了 横 向应 力 为零值 气2 一 叽 , 一 0 . 由于 晶格 常数 的变 化是 连续 的 , 。 , 、 。 2这一 大 一小 的变 化 , 如果 正好 满 足并 总能 满 足条 件 : 。 3 a/ l一 。 az/ 厅行 , 这构 成 了面 心 到 体心 过 渡 的几 何 条件 ( 见 图 1) . 又 由于 晶体 在 应变 过程 中 , 始 终保持 横 向应 力 为零 . 当晶 体 因应变 而 由 F C C 结 构转 变 为 B C C 结 构后 , 由晶体 学 对称 性得 到 纵 向应力 a , ; 亦等于零 . 所 以 晶体 的 内部 必然 处于能 量 局域 极大 值 , 或局 域 极小 值 . 晶 体沿 〔1 0 0] 方 向继续 受 压 , 晶体 结构 由 B C C 相 转变 为 B C T 相 · 当 a l一 o · 2 8 8 n m , a 厂a 3一 0 . 4 9 0 n m 时 , 晶体结 合 能达 到极 小 值 ( 见 图 Zb) , 所 以 B c T 相 为结构 亚稳 相 . 前 面从能量 与几 何 学 的角度 讨论 了 铝单 晶体 受单轴正 应 力作 用 的结 构变 化 , 其 中 , B C C 为不 稳定 结构 , B C T 为亚稳 定 结构 . 下 面再从力学 稳 定性 判据 来 确定 这些相 存在 的 可能 性 . B c T 和 B c c 分 别 是 对应 于 铝 单 晶 受 应 力 作 用 沿 【10 0] 方 向 均 匀 形 变 了 一 28 . 85 % 和 一 1.9 71 % 的几 何结 构 . 从 图 Zd 可 见 , 当正应 变 超 出 一 1 . 56 % 一 1.4 4 2 % 的 范围 时 , 力 学稳定 性 条件 (l ) 、 (4 ) 和 (5 ) 不 能被 满足 , 因此从 力学 稳定 性条 件 推 断 B c c 和 B c T 结 构都是 不稳 定 的 . (3) 张应 力 状态 : 。 1 > 住 4 04 8 n .m 理 想 晶体 的理 论拉 伸 强 度是 指 , 整 个 理想 晶体 ( 晶体 内不 存 在 缺 陷) 受 应 力 作 用 而 引 起 的 结 构 状 态 力 学 失 稳 所 对 应 的 最 大 张 应 力 7[] . 铝 单 晶 沿 [ 1 0 ]方 向受 单 轴张 应力 作 用 , 沿 「10 0] 方 向晶格 常数 a l 逐步 增加 , 当 a , 二 0 . 4 73 n m ( 相 应 的 应 变 S , 一 14 . 42 % ) 时 , c ; 2 一 C ; 3 二 0 , 继续 拉伸 , 暇 2 一 暇 , < 0( 见 图 Z d) , 这违 背 了 力学 稳 定条 件 (5 .) 此 时 晶体 结构 失稳 , 对应 的断裂 强度 为 a l l 一 .0 64 ` 10 ` M aP ( 见 图 c2 ), 其 对应 的理 论延 伸 率 为 5 . , 二 14 . 42 % , ( 见表 .l) M ils iet n 用 对势 计算 镍 单 晶表 明 ls] : 当镍单 晶 在单轴拉 伸 应 力作 用 下 , 其理 论拉 伸 强度 为 1 . 1 x lo 月 M P a , 相 应 的延 伸率 为 10 . 5 1% ; 在 压应 力作 用 下其 结 构发 生转 变 , 产 生两 个不 稳 定 的体 心 与 体心 四 方 相 , 这 些 与 我们 的结果 基 本是 一致 的 . 不 过他 利 用 对势 计算 平 衡 状 态 下镍晶 体的弹 性 常 数 几及 原 子结 合 能 与实 验不 符合 , 而 本 文用 E A M 势 计算 铝单 晶 的结 果 与 实 验 结果 一 致 . 用 E A M 势计 算镍 单 晶 〔1 0 0] 与铝 单 晶 比较 , 其 断裂 强度 高 而延 伸 率低 , 这 与 实验 结果 一致 . 3 结论 (l) 在平衡 状 态 下 , 用 E A M 势计算 铝单 晶 的晶格 常 数 。 l , 弹性 常数 C , l 、 c 1 2 、 C 4 及 结 合 能 E 。。 h与实 验数 据符 合 很好 , 这 一状态 为力学 稳 定状 态 . (2 ) 铝 单 晶受单轴 压应 力作 用 , 产 生两个 不稳 定 的新 结构 相 B c C 和 B c T 相 . (3 ) 铝单 晶 在张 应力 作 用下 , 产生均 匀 形变 , 当形变 量 达到 14 .4 2% 时 , 材料 断裂 , 相应 的理 论 拉 伸强 度为 0 . 6 4 、 1 0 4 M P a . (4) 铝 单晶 体沿 【1 0 01 方 向被 拉伸 或压 缩 , 其 晶格 常数 。 1超 出 0 . 3 58 一 .0 4 73 n m 的范 围 , 铝 晶体 的 E A M 势 不再 适 用

·400· 北京科技大学学报 1996年No.4 参考文献 I Daw M S,Baskes M I.Embedded-Atom Methed Derivation and Application to Impurities, Surfaces,and Other Defects in Metals.Phys Rev,1984,B29:6443~6453 2 Finns M W,Sinclair J E.A Simple Emperical N-Body Potential for Transition Metals.Philos Mag.I984,A50:45~55 3 Rosato V,Guilope M,Legrard.Thermodynamical and Structure Properties of fec Transition Metals Using Simple Tight -binding Model.Philos Mag,1987,A59:321~336 4 Baskes M I.Modified Embedded-atom Potential for Cubic Metal and Impurities.Phys Rev,1992, B46:2727~2741 5 Acland G I,Thetford R.An Improved N-Body Semi-Emperical Model for Body-centred Cubic Transition Metal.Philos Mag,1987,A56:15~30 6蔡军，陈国良，方正知，晶格的力学稳定性研究.物理学报，1995,44(6)：977~986 7 Voter A,Chen S P.Accurate Interatomic Potentials for Ni,Al and NiAl.Mater Res Symp Poc, 1987,82:175~180 8 Milstein F,Farber B.Teoretical Strength of a Perfect Crystal with Exponentially Attractive and Repulsive Interatomic Interactions.Philos J Appl Phys,1973,44(9):3833~3940 Mechanical Stability of Crystal Lattice of Metal Al Cai Jun)Cheng Guoliang)Fang Zhengzhi2) 1)State Key Laboratory of Advanced Metal Materials,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of Material Physics,USTB ABSTRACT A mechanical stability criteria is used to investigate the mechanical propoties of metal Al.The method is applied to calculate the tension strength of Al crystal by the EAM potential proposed by A Voter et al when the crystal is subjected to an uniaxial tension or compression along [100]direction.Under compression the crystal structure is transformed from FCC into BCC and then from BCC into BCT.The BCC and BCT structures are unstable.Under tension the crystal is destroyed,when the thoeretical strain arrives at 14.42%and the corresponding theoretical strength is 0.64 x 10MPa.From above calculations it is obtained that when the strain of the deformed crystal is out of the range from -11.56%to 14.42%,the EAM potential is not suitible to describe the mechanical properties of metal Al. KEY WORDS EAM,criteria for reliability and stability of potentials,theoretical strength

. 4 0 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 6年 N o . 4 参 考 文 献 1 D aw M s , B a s k e s M I . E m b e d d e d 一 iA o m M e ht e d D e ir v a ti o n an d A p p l i e at i o n t o mI p iur t i e s , S u far e e s , an d o ht e r D e fe e t s in M e at l s . P h y s R e v , 19 8 4 , B 2 9 : 6 4 4 3 ~ 6 4 5 3 2 F i n s M W , S i n e l a i r J E . A S im P l e E m P e ir e a l N 一 B o d y P o t e n ti a l fo r T anr s i t i o n M e at 1 s . P h i l o s M a g , 19 8 4 , A 5 0 : 4 5 一 5 5 3 R o s a t o V , G u i l o Pe M , L e g r ar d . T h e rm o d y n am i e a l an d S trU e trU e P r o Pe rt i e s o f fe c T ar n s i t i o n M e at l s U s i n g S im P l e T ig ht 一 b i n d in g M o d e l . P h i l o s M a g , 19 8 7 , A 5 9 : 3 2 1 一 3 3 6 4 B a s k e s M 1 . M o d i if e d E m b e d d e d 一 a t o m P o t e n t i a l fo r C u b i e M e at l an d lnI P iur t i e s . P h y s R e v , 19 9 2 B 4 6 : 2 7 2 7 一 2 7 4 1 5 A e l a n d G l , T h e t of r d R . A n I m Por v e d N 一 B o 勿 S e m i 一 E m P e ir e a l M o d e l of r B o d y 一 e e n tr e d C u b i e T r a n s i t i o n M e at l . P h i l o s M a g , 1 9 8 7 , A 5 6 : 1 5 ~ 3 0 6 蔡军 , 陈国 良 , 方正 知 . 晶格的力学稳定性研究 . 物理学报 , 19 95 , 4 4 (6) : 9 7 一 9 86 7 V o t e r A , C h e n S p · A c c u ar t e I n t e r a t o m i c p o t e n ti a l s of r N i , A I a n d N i3 A I · M a t e r R e s s ym p p o c , 19 8 7 , 8 2 : 1 7 5 一 1 8 0 8 M i l s t e i n F , F ar b e r B . T e o r e t i e a l S tr e n g t h o f a Pe rfe e t C ry s t a l w i ht E x Po n e n t i a l ly A tr a e t i v e an d R e P u l s i v e I n t e r a t o m i e I n t e r a e ti o n s . Ph i l o s J A P PI P h y s , 1 9 7 3 , 4 4 ( 9 ) : 3 8 3 3 一 3 9 4 0 M e e h a n i e a l S t a b i lity o f C ry s t a l L a t i c e o f M e t a l A I hC e n g G u o li a n g l ) aF n g hZ e n 岁人1 2 ) m e e h an i e a l , P R+1U龙知e C 口 1 uJ n l ) l ) S at t e K e y L a b o ar t o ry 2) o f A d v an e e d M e t a l M a t e r i a l s , U S T B , B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 D e P art m e n t o f M a t e ir a l P h y s i e s , U S T B A B S T R A C T A m e e h a n i e a l P r o P o t i e s o f m e ta l A I . T h e c ry s t a l b y t h e E A M P o t e n t i a l s at b ility e r it e r i a 1 5 a PP li e d t o i n v e s ti g a t e m e t h o d 1 5 u s e d t o C a l e u l a t C ht e s tr e n g ht o f A I P r o P o s e d b y A V o t e r e t a l w h e n t h e t C il s i o n e ry s t a l a n u n i a x i a l St f[] C tu r e 1 5 a n d B C T ht o e r e t i C a l 10 4 M P a . c ry s t a l 1 5 t e n s l o n o r c o m P r e s s l o n tr a n s of r l l l e d fr o m F C C s t] l l c tu r e s a r e u n s t a b l e . s tr a i n a r i v e s a t 14 . 4 2 % F r o m a b o v e c a l c u l a t i o n s a l o n g [ 1 0 0』 d i r e e t i o n . U n d e r e o m P r e s s i o n i n t o B C C a n d t h e n fr o m B C C i n t o B C T . U n d e r t e n s i o n t h e e ry s t a l 1 5 d e s tr o y e d , s u bj e e t e d t o ht e e yr s t a l T h e B C C w h C l t h e a n d It 1 5 th e e o r e s P o n d i n g th e o r e t i e a l s tr e n g t h o u t o f th e r a n g e fr o m 一 1 1 . 5 6 % o f m C at l o b t a i l C d ht a t w h e l th C S tr a i l t o 14 . 4 2 % , th e E A M P o t e n t i a l o f t h C 1 5 n o t 1 5 0 石4 x d e fo r ll l e d s u i t i b l e t o d e s e r i b e ht e m e c h a n i c a l P r o P e rt i e s A l K E Y W O R D S E A M , e r i t e r i a fo r r e li a b ili yt an d s t a b iliyt o f P o t e n t i a l s , ht e o r e t i e a l s tr e n g th