《自动化仪表与过程控制》课程学习资料（工业控制系统设计标准）注册石油天然气工程师执业资格考试基础考试自动化仪表过程控制参考资料

B=A-C (3)余差(亦称静态偏差或残余偏差) 它是过渡过程终了时被控变量的新稳态值与设定值之差。如图中的C。 (4)过渡时间 它是系统受到扰动作用时刻起,直到系统恢复到新的平衡状态所需时间,如图中的t 理论上讲,被控变量达到新的平衡状态需要无限长的时间,但通常在被控变量进入新稳态值 的±5%(也有的规定为±2%)的范围内不再越出时,就认为被控变量已达到新的稳态值,所 以过渡时间就是从扰动开始作用起,直到被控变量进入新稳态值的±5%(或±2%)的范围内 所经历的时间 (5)振荡周期(或频率) 它是指过渡过程同向的两波峰(或波谷)之间的间隔时间,其倒数为振荡频率。在衰减比 相同的条件下,振荡周期与过渡时间成正比。一般希望振荡周期短一些为好。 【例14.1-3】某化学反应器工艺规定操作温度为(900±10)℃。考虑安全因素,控制过 程中温度偏离设定值最大不得超过80℃。现设计的温度控制系统在最大阶跃扰动作用下的过 渡过程曲线如图14.1-9所示。则该系统的过渡过程的最大偏差、衰减比、余差和过渡时间 各为多少?并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求? (A)42℃、3:1、18℃、36min、不能 (B)50℃、4.2:1、8℃、47min、能 (C)42℃、4:1、8℃、36min、能 (D)50℃、4.2:1、18℃、47min、不能 正确答案:(B) 题解 该系统的过渡过程品质指标是 最大偏差A=950-900=50℃ 衰减比n=(950-908):(918-908)=4.2:1部 余差C=908-900=8℃ 过渡时间t=47m 由于题中要求该系统控制过程中温度偏离 设定值最大不得超过80℃,而实际该系统过渡 时间/min 图14.1-9化学反应器温度控制渡过程曲线 过程中偏离设定值的最大幅值仅为50℃,因此能够满足题中所给的工艺要求 答案(A)最大偏差A=42℃不对,衰减比3:1不对、余差18℃不对、过渡时间t=45-9 36min不对、不能满足工艺要求要求错误; 答案(C)最大偏差A=42℃不对、衰减比4:1不对、过渡时间t=45-9=36min不 答案(D)余差18℃不对、不能满足工艺工艺要求错误 以上均属于概念不清,为错误答案。 【例14.1-4】加热炉温度控制系统中,被控温度T的设定值为175℃。设原已经稳定的 系统在ω时刻受到一单位阶跃扰动,致使T偏离设定值,经过一定的控制过程,到h时刻重 新稳定在1741℃。从记录数据及曲线上看控制过程中被控温度的两个最大峰值分别为 55℃和19℃。则根据控制系统品质指标的定义,可以确定该系统过渡过程的超调量为多 少? (A)6.5℃ (B)185.5℃ (C)11.4℃ (D)10.5℃

6 B  A  C ⑶ 余差（亦称静态偏差或残余偏差） 它是过渡过程终了时被控变量的新稳态值与设定值之差。如图中的 C。 ⑷ 过渡时间 它是系统受到扰动作用时刻起，直到系统恢复到新的平衡状态所需时间，如图中的 tp。 理论上讲，被控变量达到新的平衡状态需要无限长的时间，但通常在被控变量进入新稳态值 的5%（也有的规定为±2%）的范围内不再越出时，就认为被控变量已达到新的稳态值，所 以过渡时间就是从扰动开始作用起，直到被控变量进入新稳态值的5%（或±2%）的范围内 所经历的时间。 ⑸ 振荡周期(或频率) 它是指过渡过程同向的两波峰(或波谷)之间的间隔时间，其倒数为振荡频率。在衰减比 相同的条件下，振荡周期与过渡时间成正比。一般希望振荡周期短一些为好。 【例 14.1-3】某化学反应器工艺规定操作温度为(900±10)℃。考虑安全因素，控制过 程中温度偏离设定值最大不得超过 80℃。现设计的温度控制系统在最大阶跃扰动作用下的过 渡过程曲线如图 14.1-9 所示。则该系统的过渡过程的最大偏差、衰减比、余差和过渡时间 各为多少？并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求？ （A）42℃、3:1、18℃、36min、不能 （B）50℃、4.2:1、8℃、47min、能 （C）42℃、4:1、8℃、36min、能 （D）50℃、4.2:1、18℃、47min、不能 正确答案：（B） 题解： 该系统的过渡过程品质指标是: 最大偏差 A = 950-900 = 50℃ 衰减比 n = (950-908)：(918-908) = 4.2：1 余差 C = 908-900 =8℃ 过渡时间 t = 47min 由于题中要求该系统控制过程中温度偏离 设定值最大不得超过 80℃，而实际该系统过渡 过程中偏离设定值的最大幅值仅为 50℃，因此能够满足题中所给的工艺要求。 答案（A）最大偏差 A=42℃不对，衰减比 3:1 不对、余差 18℃不对、过渡时间 t = 45-9 =36min 不对、不能满足工艺要求要求错误； 答案（C）最大偏差 A = 42℃不对、衰减比 4:1 不对、过渡时间 t = 45-9 =36min 不对； 答案（D）余差 18℃不对、不能满足工艺工艺要求错误； 以上均属于概念不清，为错误答案。 【例 14.1-4】加热炉温度控制系统中，被控温度 T 的设定值为 175℃。设原已经稳定的 系统在 t0时刻受到一单位阶跃扰动，致使 T 偏离设定值，经过一定的控制过程，到 t1时刻重 新稳定在 174.1℃。从记录数据及曲线上看控制过程中被控温度的两个最大峰值分别为 185 .5℃和 179℃。则根据控制系统品质指标的定义，可以确定该系统过渡过程的超调量为多 少？ （A）6.5℃； （B）185.5℃； （C）11.4℃； （D）10.5℃

正确答案:(C) 题解: 根据控制系统品质指标的定义,超调量为系统过渡过程的第一个峰值和新稳态值之差。 所以答案(C)185.5-1741=114℃为正确答案 答案(A)两暂态峰值之差;(B)为最高温度值;(D)为最大偏差:均属概念不清为错 误答案。 14.2被控对象特性 要求:了解被控对象数学模型的意义及数学模型的建立方法;掌握一阶对象的数学模型 掌握表征被控对象特性的三个参数一一放大系数K、时间常数T和滞后时间r的物理意义及 其对控制质量的影响。 14.21工业常用对象的特点及描述方法 工业常用对象的特点 在工业过程控制中,被控对象是指很多具体的热工、化工等设备,例如换热器、加热炉 锅炉、液箱、压力容器、精馏塔、流体输送设备和反应器等。此外,在一些辅助系统中,气 源、热源及动力设备(如空压机、辅助锅炉、电动机等)也可能是最需要控制的对象。 各种对象千差万别,有的操作很稳定,操作很容易:有的对象则不然,只要稍不小心就 回超越正常工艺条件,甚至造成事故。在自动控制系统中,当采用一些自动化装置来模拟人 工操作时,首先必须深入了解对象的特性,了解它的内在规律,才能根据工艺对控制质量的 要求,选择合适的被控变量和操纵变量,选用合适的测量元件及控制器,设计出合理的控制 系统。在控制系统投运时,也要根据对象特性选择合适的控制器参数,使系统正常地运行。 了解被控对象的动态特性对于实现生产过程的自动化具有很重要的意义,一个控制系统 构成的好坏在很大程度上决定于对被控对象动态特性了解的程度。 所谓被控对象的动态特性是指对象的某一输入量发生扰动时,其被控变量随时间变化的 特性。 被控对象的输入变量至输出变量的信号联系称之为通道。控制作用至被控变量的信号联 系称为控制通道:扰动至被控变量的信号联系称为扰动通道 所谓研究对象的特性,就是用数学的方法来描述对象的输出量与输入量之间的关系。这 种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 被控对象特性的描述方法 描述对象特性的方法很多,主要有两大类 1.用描述对象输入与输出关系的微分方程、偏微分方程、状态方程等来表示 对于线性的集中参数对象,通常可用常系数线性微分方程来描述,以x(t)表示输入 量,y(t)表示输出量,则对象特性可用下列微分方程来描述: "()+…+ay()+any =bnx()+bn-xm-()+…+bx()+b2x() 式中y()、y-)(0)、…y()分别表示y()的n阶、(n-1阶……一阶导数

7 正确答案：（C） 题解： 根据控制系统品质指标的定义，超调量为系统过渡过程的第一个峰值和新稳态值之差。 所以答案（C）185.5-174.1=11.4℃为正确答案。 答案（A）两暂态峰值之差；（B）为最高温度值；（D）为最大偏差；均属概念不清为错 误答案。 14.2 被控对象特性 要求：了解被控对象数学模型的意义及数学模型的建立方法；掌握一阶对象的数学模型； 掌握表征被控对象特性的三个参数——放大系数 K、时间常数 T 和滞后时间τ的物理意义及 其对控制质量的影响。 14.2.1 工业常用对象的特点及描述方法 一、 工业常用对象的特点 在工业过程控制中，被控对象是指很多具体的热工、化工等设备，例如换热器、加热炉、 锅炉、液箱、压力容器、精馏塔、流体输送设备和反应器等。此外，在一些辅助系统中，气 源、热源及动力设备（如空压机、辅助锅炉、电动机等）也可能是最需要控制的对象。 各种对象千差万别，有的操作很稳定，操作很容易；有的对象则不然，只要稍不小心就 回超越正常工艺条件，甚至造成事故。在自动控制系统中，当采用一些自动化装置来模拟人 工操作时，首先必须深入了解对象的特性，了解它的内在规律，才能根据工艺对控制质量的 要求，选择合适的被控变量和操纵变量，选用合适的测量元件及控制器，设计出合理的控制 系统。在控制系统投运时，也要根据对象特性选择合适的控制器参数，使系统正常地运行。 了解被控对象的动态特性对于实现生产过程的自动化具有很重要的意义，一个控制系统 构成的好坏在很大程度上决定于对被控对象动态特性了解的程度。 所谓被控对象的动态特性是指对象的某一输入量发生扰动时，其被控变量随时间变化的 特性。 被控对象的输入变量至输出变量的信号联系称之为通道。控制作用至被控变量的信号联 系称为控制通道；扰动至被控变量的信号联系称为扰动通道。 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象的输出量与输入量之间的关系。这 种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 二、被控对象特性的描述方法 描述对象特性的方法很多，主要有两大类： ⒈ 用描述对象输入与输出关系的微分方程、偏微分方程、状态方程等来表示。 对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程来描述，以ｘ(t)表示输入 量，y(t)表示输出量，则对象特性可用下列微分方程来描述：                   b x t b x t b x t b xt a y t a y t a y t a y t m m m m n n n n 1 0 1 1 1 0 1 1                  式中   y t n 、   y t n1 、…… yt 分别表示 yt 的 n 阶、(n-1)阶……一阶导数；

x{()、xm()…x()分别表示x()的m阶·(m-1阶…一阶导数: an、an1…a1、ao及bn、bn1…b、b分别表示方程中的各项系数。 在允许的范围内,多数化工对象可以忽略输入量的导数项,因此可表示为: any()+any()+…+a1y()=x() 因此一阶对象的特性可以表示为 + a 阶对象的特性可以表示为 a2y2)()a,y(+aoy(=x() 2.用描述对象在一定形式输入作用下的输出函数或曲线来表示 所谓对象的动态特性,就是指对象在受到扰动作用或控制作用后,被控变量是如何变化 的。因此可以用对象在一定形式输入作用下的输出函数或曲线来表示对象的特性。根据输入 形式的不同,主要有阶跃反应曲线(或函数)、脉冲反应曲线(或函数)、矩形脉冲反应曲线 等,一般都可以通过实验得到。其中最常用的是阶跃反应曲线。阶跃形式的扰动比较突然 比较危险,对于被控变量的影响最大。如果控制系统能够有效地克服这种扰动,则对于其它 比较缓和的扰动也一定能够很好地加以克服。另外,阶跃扰动形式简单,易于实现,便于分 析,实验和计算。 14.2.2描述被控对象的特性参数 对象特性可用放大系数K、时间常数T和滞后时间r等参数来表 (1)放大系数K 放大系数K是对象的静态特性参数。它表示对象受到输入作用后 重新达到平衡状态时的性能是不随时间而变的。以一阶水槽对象为例, 见图14.2-1和图14.2-2,设阶跃扰动的幅值为A,当时间t→>∞时, 液位将达到新的稳态值h(∞),则 图14.2-1一阶水槽对象 h(∞) (t)↑ K 放大系数K越大,表示对象的输入量有一定的变化时 对输出量的影响越大,即越灵敏。 0 对于控制通道,放大系数K大,则操纵变量的变化对 被控变量的影响就大,控制作用就强,余差也小:反之相 反。但太大则会使控制作用过强而使系统的稳定性下降 般希望控制控制通道的放大系数K适当地大 0.632h(∞) 对于扰动通道,放大系数K越大,则扰动较小的变化 就会使被控变量发生很大的波动,使得最大偏差增大;反 之相反。扰动通道的放大系数K越小越好 图14.2-2一阶对象特性参数示意图

8   x t m 、   x t m1 、…… xt分别表示 xt的 m 阶、(m-1)阶…一阶导数； n a 、 n1 a … 1 a 、 0 a 及 mb 、 m1 b … 1 b 、 0 b 分别表示方程中的各项系数。 在允许的范围内，多数化工对象可以忽略输入量的导数项，因此可表示为：       a y t a y t a y t xt n n n n         1 1 1 因此一阶对象的特性可以表示为： a yt  a yt  xt 1 0 二阶对象的特性可以表示为：   a y t  a yt  a yt  xt 1 0 2 2 ⒉ 用描述对象在一定形式输入作用下的输出函数或曲线来表示 所谓对象的动态特性，就是指对象在受到扰动作用或控制作用后，被控变量是如何变化 的。因此可以用对象在一定形式输入作用下的输出函数或曲线来表示对象的特性。根据输入 形式的不同，主要有阶跃反应曲线（或函数）、脉冲反应曲线（或函数）、矩形脉冲反应曲线 等，一般都可以通过实验得到。其中最常用的是阶跃反应曲线。阶跃形式的扰动比较突然， 比较危险，对于被控变量的影响最大。如果控制系统能够有效地克服这种扰动，则对于其它 比较缓和的扰动也一定能够很好地加以克服。另外，阶跃扰动形式简单，易于实现，便于分 析，实验和计算。 14.2.2 描述被控对象的特性参数 对象特性可用放大系数 K、时间常数 T 和滞后时间 等参数来表 示。 ⑴ 放大系数 K 放大系数 K 是对象的静态特性参数。它表示对象受到输入作用后， 重新达到平衡状态时的性能是不随时间而变的。以一阶水槽对象为例, 见图 14.2-1 和图 14.2-2，设阶跃扰动的幅值为 A，当时间 t时， 液位将达到新的稳态值 h()，则   A h K   放大系数 K 越大，表示对象的输入量有一定的变化时， 对输出量的影响越大，即越灵敏。 对于控制通道，放大系数 K 大，则操纵变量的变化对 被控变量的影响就大，控制作用就强，余差也小；反之相 反。但 K 太大则会使控制作用过强而使系统的稳定性下降。 一般希望控制控制通道的放大系数 K 适当地大。 对于扰动通道，放大系数 K 越大，则扰动较小的变化 就会使被控变量发生很大的波动，使得最大偏差增大；反 之相反。扰动通道的放大系数 K 越小越好

(2)时间常数T 时间常数r是对象的动态参数,它是反映对象受到阶跃扰动后被控变量变化的快慢程度 的参数,亦即表示对象惯性大小的重要参数。显然,T越大,对象受到相同的阶跃扰动后, 被控变量变化越缓慢,达到新的稳态值所需的时间越长,对象的惯性越大,反之相反。 7的物理意义可以理解为:当对象受到阶跃输1s加料斗 入作用后,被控变量如果保持初始速度变化,达到 溶质 新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作 用后,被控变量达到新的稳态值的63.2%时所需时 )>∞, 皮带输送机 廖控测点 对于控制通道,时间常数T过大,会使操纵变 二|溶液 量的控制作用迟缓、超调量过大、过渡时间过长 因此要求控制通道的时间常数T小一些,使之反应 灵敏、控制及时,从而获得良好的控制质量 溶解槽 对于扰动通道,时间常数越大,扰动对被控变 图14.2-3溶解槽 量的影响越缓慢,有利于控制。 (3)滞后时间r Q 滞后时间r是用来描述某些对象在受到扰动作用后,被 控变量不能立即而迅速地变化这样一种现象(滞后现象)的 动态参数。可分为两类,即纯滞后(又称传递滞后)t和容 量滞后τ,r=r+r ①纯滞后 KA一 产生纯滞后的原因是由于扰动发生地点与被控变量测量 点之间有一定距离,看图14.2-3 在生产过程的自动控制中,除某些特殊的纯滞后对象外 纯滞后大多是由于测量元件安装位置不当引起的。 对于控制通道,纯滞后r0的存在,使得控制作用总是落图14.2-4多容对象的容量滞后 后于被控变量的变化,导致过渡过程振荡加剧,最大偏差 增大,过渡时间变长,稳定性变差。因此应尽量减小控制 通道的纯滞后 对于扰动通道,如果存在纯滞后ro,相当于扰动推迟 0时间影响被控变量,控制作用也相应推迟r0时间,因 此不影响控制系统的控制质量 ②容量滞后z 多容对象在受到阶跃干扰后,受控变量的变化速度并 非一开始就最大,而是要经过一段时间之后才达到最大值 看图1424,多客对象对扰动的响应在时间上存在 定大小的滞后,称为容量滞后x,这是多容对象的重要 特点。容量滞后τ表示由于容积增多,响应曲线最大变化图1425具有纯滞后的多容对象的滞后时间 速度向后推迟的程度。产生容量滞后的原因主要是由于被控对象的几个容积之间存在着阻力 所致

9 ⑵ 时间常数 T 时间常数 T 是对象的动态参数，它是反映对象受到阶跃扰动后被控变量变化的快慢程度 的参数，亦即表示对象惯性大小的重要参数。显然，T 越大，对象受到相同的阶跃扰动后， 被控变量变化越缓慢，达到新的稳态值所需的时间越长，对象的惯性越大，反之相反。 T 的物理意义可以理解为：当对象受到阶跃输 入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作 用后,被控变量达到新的稳态值的 63.2%时所需时 间。 对于控制通道，时间常数 T 过大，会使操纵变 量的控制作用迟缓、超调量过大、过渡时间过长。 因此要求控制通道的时间常数 T 小一些，使之反应 灵敏、控制及时，从而获得良好的控制质量。 对于扰动通道，时间常数越大，，扰动对被控变 量的影响越缓慢，有利于控制。 ⑶ 滞后时间 滞后时间τ是用来描述某些对象在受到扰动作用后，被 控变量不能立即而迅速地变化这样一种现象（滞后现象）的 动态参数。可分为两类，即纯滞后（又称传递滞后）O和容 量滞后n，τ=τO+τn。 ① 纯滞后O 产生纯滞后的原因是由于扰动发生地点与被控变量测量 点之间有一定距离，看图 14.2-3。 在生产过程的自动控制中，除某些特殊的纯滞后对象外， 纯滞后大多是由于测量元件安装位置不当引起的。 对于控制通道，纯滞后τO的存在，使得控制作用总是落 后于被控变量的变化，导致过渡过程振荡加剧，最大偏差 增大，过渡时间变长，稳定性变差。因此应尽量减小控制 通道的纯滞后。 对于扰动通道，如果存在纯滞后τO，相当于扰动推迟 τO时间影响被控变量，控制作用也相应推迟τO时间，因 此不影响控制系统的控制质量。 ② 容量滞后n 多容对象在受到阶跃干扰后，受控变量的变化速度并 非一开始就最大，而是要经过一段时间之后才达到最大值 （看图 14.2-4），即多容对象对扰动的响应在时间上存在 一定大小的滞后，称为容量滞后 n，这是多容对象的重要 特点。容量滞后 n表示由于容积增多，响应曲线最大变化 速度向后推迟的程度。产生容量滞后的原因主要是由于被控对象的几个容积之间存在着阻力 所致

图14.2-5表示具有纯滞后的多容对象的滞后时间 对于一阶对象,可以用下面的一阶微分方程式来描述其特性 r dy() y(o=Kx( (无纯滞后) dt 7(+2+y(+)=K()(有纯清后) 【例14.2-1】已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性,其时间常数为5min,放大 系数为10,纯滞后时间为2min,则描述该对象特性的一阶微分方程式应是下列何种形式? (A)2 d(t+5) +y(t+5)=10x() dt (B)5 d(t-2 +y(t-2)=10x() (C)5 dh(+2) a+y(+2)=10x0) (D)5 d(t+2) =10x() 正确答案:(C 题解:具有纯滞后的一阶对象特性的微分方程可用下式表达 dy(t+r) +y(+r)=Kx(o) 将T=5min、K=10、T=2min代入上式,即得 dy(t+2) y{t+2)=10x() 答案(A)、(B)、(D)均属没有掌握具有纯滞后的一阶对象的微分方程式。 【例14.2-2】为了测定某重油预热炉的对象特性,在某瞬间(假定为t。=0)突然将燃 料气量从2.5t增加到3.0t/,重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如图14.2-6所 示。假定该对象为一阶对象,则描述该重油预热炉特性的微分方程式(分别以温度变化量与 燃料气变化量为输出与输入)和以燃料气变化量为单位阶跃变化时温度变化量的函数表达式 分别为何种形式? (A)3- d(t+2) d+d(t+2)=60x() (B)3 dy(t +d(-2)=60x()y()=601-e (C)3y(=2) +d(-2)=60()y()=601

10 图 14.2-5 表示具有纯滞后的多容对象的滞后时间。 对于一阶对象，可以用下面的一阶微分方程式来描述其特性：   yt Kxt dt dy t T   （无纯滞后）   yt  Kxt dt dy t T       （有纯滞后） 【例 14.2-1】 已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性,其时间常数为 5 min，放大 系数为 10，纯滞后时间为 2 min，则描述该对象特性的一阶微分方程式应是下列何种形式？ （A）   yt  xt dt dy t 5 10 5 2     （B）   yt  xt dt dy t 2 10 2 5     （C）   yt  xt dt dy t 2 10 2 5     （D）   xt dt dy t 10 2 5   正确答案：（C） 题解：具有纯滞后的一阶对象特性的微分方程可用下式表达   yt  Kxt dt dy t T       将 T = 5 min、K = 10、τ= 2 min 代入上式，即得   yt  xt dt dy t 2 10 2 5     答案（A）、（B）、（D）均属没有掌握具有纯滞后的一阶对象的微分方程式。 【例 14.2-2】 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为 t0=0）突然将燃 料气量从 2.5t/h 增加到 3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如图 14.2-6 所 示。假定该对象为一阶对象，则描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与 燃料气变化量为输出与输入）和以燃料气变化量为单位阶跃变化时温度变化量的函数表达式 分别为何种形式？ （A）   dyt  xt dt dy t 2 60 2 3                  y t e C t 3 2 60 1 （B）   dyt  xt dt dy t 2 60 2 3                  y t e C t 3 2 60 1 （C）   dyt  xt dt dy t 2 60 2 3                  y t e C t 2 3 60 1