上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 Lagrange法在理论力学中得到广泛采用，因为它便于识别 质点（如质点系质量中心)，而在流体力学中，它看起来似乎 很简单，实际上计算工作量大，且提供的信息有些是我们不感 兴趣的，此外，Lagrange法中速度、加速度等物理量都是（a, b,C,t)函数，而不是空间坐标（，y,乙，t)函数，构不成场， 因而无法采用场论知识以简化问题。因此，Lagrange法在整 个流体力学研究中相对较少采用
Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 Lagrange法在理论力学中得到广泛采用，因为它便于识别 质点（如质点系质量中心），而在流体力学中，它看起来似乎 很简单，实际上计算工作量大，且提供的信息有些是我们不感 兴趣的，此外，Lagrange法中速度、加速度等物理量都是（a, b, c, t）函数，而不是空间坐标（x, y, z, t）函数，构不成场， 因而无法采用场论知识以简化问题。因此，Lagrange法在整 个流体力学研究中相对较少采用
上浒充通大￥ 2.1.2 Euler方法 Shanghai Jiao Tong University Eue法着眼点是空间点，描述的是各个时刻、各个空间点上 流体质点物理量的变化情况。在Euer法中，物理量被表达成 空间坐标心，上，z及时间的函数，即 u=(x,y,2,t) Control volume v=v(x,y,z,t) (2-1-6) P(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t) (x,y,) V(x,y.z t) p=p(x,y,2,t,) (2-1-7) p=p(x,y,2,t,) T=T(x,y,2,t,)
Shanghai Jiao Tong University 2.1.2 Euler方法 Euler法着眼点是空间点，描述的是各个时刻、各个空间点上 流体质点物理量的变化情况。在Euler法中，物理量被表达成 空间坐标x, y, z及时间t的函数，即 （2-1-6） （2-1-7） (, , ,) (, , ,) (, , ,) u uxyzt v vxyzt w wxyzt = = = ( , , , ,) ( , , , ,) T T ( , , , ,) p pxyzt xyzt xyzt ρ ρ = = =
上游充通大学 2.1.2 Euler方法 Shanghai Jiao Tong University 讨论： Euler法给出的是物理量的空间分布，即是场，如速度场（矢量 场)，压力场、密度场（标量场），可以采用场论方法研究。 若物理量场不随时间变化，即 0-0,称为定常场，即流动是定常的 (steady flow),否则，就是非定常场，流动是非定常的(unsteady f1ow）; 若物理量场不随空间点心，，z变化，称为均匀场，流动就是均匀流 动(uniform1 flow),否则，就是非均匀场，流动是非均匀流动(non- uniform flow)。 注意： Euler方法中的空间点化，y,z)与Lagrange?方法中质点位置x,y, z(即(2-1-2)式)有所区别，Euer方法中的空间点（化，Jy,z)是独立变 量即与无关，而Lagrange方法中质点位置x,y,是的函数
Shanghai Jiao Tong University 2.1.2 Euler方法 讨论： Euler法给出的是物理量的空间分布，即是场，如速度场(矢量 场)，压力场、密度场(标量场)，可以采用场论方法研究。 若物理量场不随时间t变化,即 ，称为定常场，即流动是定常的 (steady flow)，否则，就是非定常场，流动是非定常的(unsteady flow)； 若物理量场不随空间点(x, y, z)变化，称为均匀场，流动就是均匀流 动(uniform flow)，否则，就是非均匀场，流动是非均匀流动(nonuniform flow)。 注意： Euler方法中的空间点(x, y, z)与Lagrange方法中质点位置 x, y, z(即(2-1-2)式)有所区别， Euler方法中的空间点(x, y, z)是t独立变 量即与t无关，而Lagrange方法中质点位置x, y, z是t的函数。 ( ) 0 t ∂ = ∂
上游充通大学 2.1.2Euer方法 Shanghai Jiao Tong University 场论基本知识： x=(x,y,2)=(x1,x2,x3)=x(i=1,2,3) V=(u,y,w)=(w,u,w)=u,(i=1,2,3) 0 V= (aaa a Ox'oy'd x0x2x x (i=1,2,3) e.g., 7●V= Oxdy'dz ●(u,,w)= V= ax'ay'oz K 是Hamilton算子 Ow Ov ou 8y ay pressure p(x,t)-scalar(Oth order tensor) Te velocity (x,t)-vector (1st order tensor) T= =(6,j=1,2,3) stress (x,t)-2nd order tensor
Shanghai Jiao Tong University 2.1.2 Euler方法 场论基本知识： x y z O V ( ) ( ) ( ) 123 123 123 ( , , ) ( , , ) 1,2,3 ( , , ) ( , , ) 1,2,3 , , , , 1,2,3 e.g., , , (,, ) i i i i i xyz x x x x i uvw u u u u i i xyz x x x x uvw u uvw x yz x y z x = = == = = == ⎛ ⎞ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = = == ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ • •= ⎜ ⎟ + + = ⎝ ⎠ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x V V = ∇ ∇ pressure ( , ) - scalar (0th order tensor) velocity ( , ) - vector (1st order tensor) p t t x V x stress ( , ) - 2nd order tensor τ x t 是Hamilton算子 , , x y z ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∇ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ i jk wv uw vu i jk x yz yz z x xy uvw ∂∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ × = ⎜ ⎟ ⎜⎟ − + ⎜ ⎟ − + − ∂∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ r r r r r r 14243 1 14243 4243 ∇ V = , 1, 2, 3 ( ) xx xy xz yx yy yz ij zx zy zz i j τττ τττ τ τττ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = == ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ τ
上游充通大学 2.1.2Euer方法 Shanghai Jiao Tong University 加速度： t什dt时刻Point(x+dx,y+dy) Streamline dr dy dx Point (x,y) t时刻 lim V'(x+△x,y+△y,z+△z,t+△t)-V(x,y,z,t) a △→t △t 当地加速度 (局部加速度) avav ov ov 十 ·L+ ·V+ .W Ot 8x dy 0z 变位加速度 V.V)V (迁移加速度)
Shanghai Jiao Tong University 2.1.2 Euler方法 t 时刻 加速度： t+dt 时刻 当地加速度 (局部加速度) 变位加速度 (迁移加速度) lim '( , y , , ) ( , , ,) t ( ) x x y z zt t x y z t t uvw tx y z t +Δ +Δ +Δ +Δ − =Δ→ Δ ∂∂ ∂ ∂ = + ⋅+ ⋅+ ⋅ ∂∂ ∂ ∂ ∂ = + ⋅∇ ∂ V V a VV V V V V V