系的质量集中在其中心时对太阳的引力。 解：对于地球绕太阳的运动： 。G,共中r是地球至大阳的距离，是 r 地球公转速度，m是地球质量，m日是太阳质量， 对于太阳绕银河中心的运动： “”。C业，其中R为大阳重限河中心的冤离，7 为太阳公转速度，M为银河系的质量。 所以 M=RV: =(g）m阳 利用V=2πR 2,=2”,其中T,:分别是太阳和地 球的公转周期。 所以 M=()'()m 将各项数据代入，得 M=1.53×1011m日 (马千乘) 1013(Wis,1973) 一质量为m的奥林匹克跳水运动员，初速为零地从10m 跳台上跳下， (a)求入水速度和从起跳到入水大致所用的时间（任选 一种计算方法)· 若假定作用在跳水者身上水的浮力和他所受的重力正好 抵消，作用在他身上的粘滞力为bV. (b)试列出跳水员在水中垂直下沉的运动方程。以边界 条件在×=0处V=V。来求解速度V作为水面下深度×的函 10
数. (e)若品=0.4m,求当V=,时的深度. (d)求解跳水员在水下的垂直深度作为水下时间的函数， 解：(a)设"。为入水速度，则 V。=√2gh=√2×9.8×10=14m/s 由起跳到入水所用时间是 t=台-=1.8 (b)运动方程是 m元=be2, 因为 器， 所以 d=-品x. 解得 =y。e,或V=V,e (c)利用上题结果： 10/。=V.e,即e4=10. 所以 x=0.41n10=5.76m, @因为张=7，e合， 所以 e片=yd.合点依网 B.tifv 1
求得 x=gl+的] (马千乘) 1014(Wis,1973) 作用在骑自行车的人身上的摩擦力和空气阻力合在一 起，形如F=aV,其中V是骑车人的速度，而a=4Ns/m.该 骑车人最多能产生600W的淮动功率。问在无风情况下在水 平面上他的最大速度等于多少？ 解：当达到最大速度时，推动力等于阻力。设推动力为 ℉，则FV=600(W). 所以 F=600(). r 金 60=ay. 所以 V:=600 =150m2/s2. V=√/150=12.2m/s. 这就是水平面上无风情况下所能达到的最高速度.（马千来） 1015(Wi8,1976) 一个质量为m,长度为1的摆由水平位置静止释放，摆 支点下面距离为d处的一个钉子使质量 m沿图上虚线所示的路径运动（图1.8）， 求用1表示的最小距离d,它使得质 量m能廻转过图所示的整个圆周. 解：设质量m为一个质点，在摆与 图1.8 钉子相碰的瞬间，质点m的运动速度为 12
v=√2g!.在碰撞前后，质点对钉子所在点的角动量守恒， 由此可知，质点碰撞后的速度仍是v,以后的运动，相当 于质点m绕钉子的定点转动，在临界情况下，它到达圆周顶 端时，重力就等于向心力。`设此时的速度为U1,则有 所以 =(1-d)g, 利用机械能守恒， 是m知2=号m+mg21-d少， 即 d=多1.此即为所求出的最小距离。 (马千乘) 1016(Wis,1980) 一质量m在光滑水平面上以速度。和半径R。运动 该质量被系于一根弦上。弦穿过此 平面中的一个光滑小孔，如图1.9 所示（光滑指无摩擦）， (a)弦中的张力等于多少？ (b)m的角动量等于多少？ (c)m的动能等于多少？ (d)若使弦中的张力逐渐地增 大而最后使m在半径为R。/2的圆 周上运动。m的动能的最终值等于 图1.9 多少？ (e)为什么逐渐地拉这根弦是很重要的？ 解：(a)弦的张力F就等于质量m作圆周运动的向心 8
力。所以 F=咒 (b)m的角动量：J=m和，R,· (c)m的动能， T=受moi. (d)当弦上的张力逐渐增加时，质量m的运动半径随之 减小。但整个过程中，由于有心力作用下，角动量守恒，因此 有m,R,=m,…尽，所以，，=20当质量m以半径 为子R,的圆周运动时，它的圆周速度是2。· 所以 T,=2mi=之m(2o)”=2mw6: (e)要求弦上的张力是逐渐增加的，其原因在于保证质 量m沿径向的速度非常小，这样在计算上题末态动能时，质 量m的速度就是它的切向速度，而后者可以利用角动量守恒 而求之， (马千乘) 1017(Wis,1972) 一辆5000(1b)重的卡车在水平面上以每小时60mph的 速度行驶。现突然推入空档（即作滑行），于是速度按下方 60 式减少：V=一 1女量)p/,其中1是以秒作为单包 的时间。求在同一条路以30mph/h的速度驱动该卡车所需要 的马力.需用的常数如下：9=22mph/h51HP=550ft1b/s, 60mph/h=88ft/s. 14