目 录 序 方励之(i) 前言… …(iii) 第一篇牛顿力学 1) S1质点力学(1001-1112) (1) S2质点组力学(1113-1148) ……………(171) 3刚体力学(1149-1226) …………(219) $4连续介质力学初步(1227-1276)…(330) 第二篇分析力学… ….……………(404) $1拉格朗日方程(2001-2027)……………(404) $2微振动(2028-2069)……………………(453) S3哈密顿动力学(2070-2084)…………(535) 第三篇狭义相对论力学(3001-3053)……………(565) vii
第一篇牛顿力学 §1质点力学(1001-1112) 1001(Wi8,1970) 一重量为w的人处于一个重量为四的电梯内，此电梯以 加速度。向上加速，在某一瞬间的速度为V。 (a)问人的表观重量等于多少？ (b)若此人以相对于电梯为的速度爬上安放在电梯 内的一个垂直梯子，问此人的能量消耗率（功率输出）等于 多少？ 解：@人的表观甄量'=w+号a=如(+》. )人所消耗的功率P=(+号》(W+)… (马千来) 1002(Wi8,1970) 某人观察到一轨道空间站始终停留在地球同一点的垂直 上空。问观察者位于地球的什么地方？尽可能详细地描述一 下此空间站的轨道。 解：观察者应处于地球赤道上
空间站的轨道是一个平行于赤道面的大圆，圆心在地 心，半径可根据其运行周期24小时求出，设轨道半径为 R,地球半径为R。, 因 c, R黑 所以 '=GM · 又因 mg=GMm R府’ 所以 GM=Rig, 0 又因 T=2πR 所以 R-（翠) =4.2×10·(km).（马千来) 1003(Wis,1970) 、4家。=9.8m/s 在一娱乐公园里有一种 转动水平圆盘，孩子可以坐 在盘上的任何半径处，当盘 开始“加速”时，如果摩擦 力不够大的话孩子就会滑 图1.1 开（图1.1）.设孩子的质量是 50kg,而摩擦系数为0.4：盘的角速度是2rad/s,问孩子可 2
以坐在盘上不被滑开的最大半径是多少？ 解：在临界情形下，mRo2=4mg. 所以 R9.04-9,8a/s -=3528m.(马千乘) (品) 1004(Wis,1971) 跨过一个无摩擦滑轮的一根绳子，一端挂有9kg质量， 另一端挂有7kg质量（图1.2）.求 加速度和绳中的张力. 解：若不考虑滑轮的转动惯 量，则运动方程为 m,交=m,g-F, m,花=F-m:9 由上述方程可求出： F=2m,m9=7.9kg. m1十m2 图1.2 安sm,二， m1+mg=0.125g=1.225m/s. (马千乘) 1005(Wis,1971) 一块砖以初速度5ft/s在一与水平面成30°角的斜面上 向上运动，摩擦系数（滑动或静摩擦系数）是4=√3/12. (图1.3)问经过0.5s后，此砖离它的初始位置有多远？可取 g=32ft/s2. 解：当>0时， me=-mgsin0-μmgco80
所以 -glain0+ncoa]. 因为当t=0时， 元=5ft/s。若设上升到 mg 最高端所需时间为t, 则9 5=0.25s.1 图1.3 上升的距离， =到，+=骨. 当0<0时，m=一mg sin9+mgcos9. 所以 =-g[sine-ucos0]=g. 再经0.25s后，滑下的距离为 ==-子·8g…6=是. 因此经0.5s后，砖块离原点的距离为 s=s5+,=g-g=0:25ft. (马千乘) 1006(Wis,1972) 一质量为80kg的人由1m高处跳下，当他落地时，十分 愚蠢地忘了弯曲他的膝盖，人体减速的距离只有Icm,求在 减速阶段，作用在他腿上的总的力。 解：该人所具有的机械能：E,=mgh. 在减速过程中所作的功： 4