∂2 8a =-2∑(y,-a-bx)=0 ∂2 ab =-2∑(y,-a-bx,)x,=0 整理后可得： na+(∑x)b=∑y (∑x)a+(∑x,)b=∑xy 上式叫做a与b的正规方程组
= − − − = = − − − = 2 ( ) 0 2 ( ) 0 i i i i i y a bx x b Q y a bx a Q 整理后可得： + = + = i i i i i i x a x b x y na x b y ( ) ( ) ( ) 2 上式叫做a与b的正规方程组
解之可得： 2xy,-(∑x)∑y,)1n ∑x-(∑x)21n a=少-bx 简记为： ∑xy-(∑x)∑y)/n ∑x2-(∑x)2/n a=y-bx 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 a y bx x x n x y x y n b i i i i i i = − − − = ( ) / ( )( )/ 2 2 a y bx x x n x y x y n b = − − − = ( ) / ( )( )/ 2 2 简记为： 解之可得:
x与y的离均差乘积和，简称为乘积和，记为SPxy。 平w=∑-y-列=∑y-∑x∑y/n 记ss=∑x2-(∑x)2/n,则 b=SPsy SS a=y-bx a、b是a、B的最小二乘估计也是无偏估计
sp = x − x y − y =x y−xy n xy ( )( ) / x与y的离均差乘积和，简称为乘积和，记为 SPxy 。 记 ssx=∑x2-(∑x)2／n，则 a y bx b SPxy SSx = − = / a、b是α、β的最小二乘估计也是无偏估计
例[9.1]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低 有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平 均温度累积值(x,旬.度)和水稻一代三化螟胜发期 (y,以5月10日为0)的关系，得结果于表9.1。试计 算其直线回归方程。 表9.1累积温和一代三化螟胜发期的关系 积累温() 35.534.131.740.336.840.231.739.244.2 盛发期(y) 12 169 2 7 3 13 9 -1
例[9.1]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低 有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平 均温度累积值（x,旬.度）和水稻一代三化螟胜发期 （y,以5月10日为0）的关系，得结果于表9.1。试计 算其直线回归方程。 表9.1 累积温和一代三化螟胜发期的关系 积累温(x) 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 盛发期(y) 12 16 9 2 7 3 13 9 -1
解： n=9 ∑x=333.7 x=37.0778 SS.=(n-1)S=144.6356 ∑y=70 y=7.7778 SS,=(n-10S=249.5556 SP-∑-∑x∑y-159.0444 n
= − = −159.0444 n x y SP x y 解： ( 1) 144.6356 333.7 37.0778 9 2 = − = = = = SSx Sx n x x n ( 1) 249.5556 70 7.7778 2 = − = = = SSy Sy n y y