&10.2直线回归分析 一、 直线回归方程的建立 二、直线回归的估计标准误 三、直线回归的显著性检验 四、直线回归的区间估计（不要求） 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 ＆10.2 直线回归分析 一、直线回归方程的建立 二、直线回归的估计标准误 三、直线回归的显著性检验 四、直线回归的区间估计（不要求）
直线回归方程的建立 设变量x与y间存在直线关系，根据n对观察值所描出 的散点图如下。 =a+bx 图9一2直线回归散点图
海南大学农学院 唐燕琼制 一、直线回归方程的建立 设变量x与y间存在直线关系，根据n对观察值所描出 的散点图如下。 y ˆ = a + bx 图９—2 直线回归散点图
总体直线回归方程：y=a+x 实际观察值可表示为： y1=0+βx+e(i=1,2,.,n) e为随机误差，与o、B相互独立 ,且服从 N(0,σ2)。这就是直线回归的数学模型 根据样本实际观察值对α、阝以及误差方差 σ2作出估计，即建立样本回归方程并估计 出误差的大小
总体直线回归方程：y=α+βx 实际观察值可表示为： yi =α+βxi+i (i=1,2,.，n) i为随机误差，与α、β相互独立，且服从 N(0，2)。这就是直线回归的数学模型 根据样本实际观察值对α、β以及误差方差 2作出估计， 即建立样本回归方程并估计 出误差的大小
>设样本直线回归方程为： 少=a+bx >总体直线回归方程：y=a+x >其中a是的估计值，称为回归截距； >b是β的估计值，称为回归系数，表示自变量 每改变一个单位数时，依变量y平均改变的单位 数(b>0时，增加；b<0时，减少) >y,是a+x的估计值
➢设样本直线回归方程为： y ˆ = a + bx ➢总体直线回归方程：y=α+βx ➢其中a是的估计值，称为回归截距； ➢b是β的估计值，称为回归系数，表示自变量 每改变一个单位数时， 依变量y平均改变的单位 数(b＞0时，增加；b＜0时，减少) ➢ y ˆ i 是+βxi的估计值
回归方程的基本条件（性质）： 性质1 0=∑(y-)2=最小： 性质2 ∑(y-)=0 性质3 回归直线通过点(x,) 。 9=∑y,-,)2=∑y,-(a+bx)j >利用最小二乘法，即Q最小的方法求a与b的 值。根据微积分学中求极值的原理，将Q对a 与b求偏导数并令其等于0：
回归方程的基本条件（性质）： = − = 2 性质1 Q ( y y ˆ) 最小； 性质2 ( y − y ˆ) = 0 ； 性质3 回 归 直 线 通 过 点 (x, y) 。 = − = − + 2 2 ( ˆ ) ( ) i i i i Q y y y a bx ➢利用最小二乘法，即Ｑ最小的方法求a与b的 值。根据微积分学中求极值的原理，将Q对a 与b求偏导数并令其等于0：