3.衰变的能量 对于大多数具有a放射性的元素,同一元素的各种同位素的o衰变能 可以连成一条直线,其斜率是负值。但是,在A=209-213范围内,对 于Bi、Po、At和Rn出现了反常现象,直线的斜率变成了正值。这可用 中子数N=126是幻数得到解释。 10 Cf Po At tRn Rn 4 200 210 250 图5-7Ed随同位素的变化
3．α衰变的能量 对于大多数具有 α放射性的元素，同一元素的各种同位素的 α衰变能 可以连成一条直线，其斜率是负值。但是，在A ＝209 －213范围内，对 于Bi 、Po 、At 和Rn出现了反常现象，直线的斜率变成了正值。这可用 中子数 N ＝126是幻数得到解释
§8.,2原子核的壳模型 原子中电子的壳层结构 可以近似地认为,每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运 动,这个平均场是一种有心场。根据量子力学,它们的运动状态由四个量子数n ,l,mpm来标志。此处n是主量子数,/为轨道角动量量子数,m,m分别为 轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数 n=1,2,3 对一定的n, l=0,1,2,·n-1。共n个值。 对一定的l 对每一个m,m气,1一1,1-2,…一l共21+1个值。 m=±1/2,有两个值。 在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(21+1)个电子。对于l 0,1,2,3,4,5,6,7,“分别用符号s,p,d,f,g,h,j…来表示。 由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量,能量随量子数n 和l的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应,实际的有心场与库仑场有 所不同。所得的能级次序见表8-1。能量最低的能级是1s,其后的次序是2s、2p、3s 3p、4s、3d、·°
n＝1，2，3，··· 对一定的 n， l＝0，1，2，···，n 一 1。共 n 个值。 对一定的 l， m l＝l，l 一 1，l 一 2，···，一 l, 共 2l＋1 个值。 对每一个 ml ， ms＝±1/2，有两个值。 在能量相同的同一个 l 能级上总共可以容纳 2（2 1＋1）个电子。对于 l＝ 0,1,2,3,4,5,6,7,···， 分别用符号 s,p,d,f,g,h,i,j···来表示。 由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量，能量随量子数 n 和 l 的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应，实际的有心场与库仑场有 所不同。所得的能级次序见表 8－1。能量最低的能级是 1s，其后的次序是 2s、2p、3s、 3p、4s、3d、···。 § 8.2 原子核的壳模型 1．原子中电子的壳层结构 可以近似地认为，每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运 动，这个平均场是一种有心场。根据量子力学，它们的运动状态由四个量子数n ，l，m l，ms来标志。此处n是主量子数，l为轨道角动量量子数，m l，ms分别为 轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数
表8-1电子的壳层结构 能级次序 各能级的电子数 满壳层电子总数 2s2 2,6 3s,3 2,6 18 4s,3d,4 2,10,6 五 5s,4d,5p 2,10,6 / 6s,4f,5d,6p 2,14,10,6 七 7s,5f,6d, 2,14,10 电子处于最低能级最稳定,但由于泡利原理的限制,每一能级最多 只能填充N=2(2l+1)个电子。这样就可把电子按从低能级往高能 级的次序逐个填充,从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成 个壳层,各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层 结构如表8-1所示。由表可见,满壳层时的电子总数是2,10,18 36,54,86,它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救
电子处于最低能级最稳定，但由于泡利原理的限制，每一能级最多 只能填充N＝2（2l＋1）个电子。这样就可把电子按从低能级往高能 级的次序逐个填充，从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成一 个壳层，各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层 结构如表8－1所示。由表可见，满壳层时的电子总数是2，10，18， 36，54，86，它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救
2.核内存在壳层结构的条件 (1)在每一个能级上,容纳核子的数目应当有一定的限 制 (2)核内存在一个平均场,对于接近于球形的原子核, 这个平均场是一种有心场; Nuclear mean field: Heyde P. 251 (3)每个核子在核内的运动应当是各自独立的。 第一个条件分别对质子中子满足。 3.核的壳模型的基本思想 可以把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动,多体问题 这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和,对于接变成体问 近球形的原子核,可以认为这个平均场是一个近似的有心场。题 泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目,也限 制了原子核中核子与核子碰撞的概率,使得核子在核内有较大 的平均自由程,即单个核子能被看作在核中独立运动。所以, 壳模型也叫独立粒子模型
2. 核内存在壳层结构的条件 （ 1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限 制； （ 2）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核， 这个平均场是一种有心场； （ 3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。 第一个条件分别对质子中子满足。 3. 核的壳模型的基本思想 可以把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动， 这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于 接 近球形的原子核，可以认为这个平均场是一个近似的有心场。 泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目， 也 限 制了原子核中核子与核子碰撞的概率，使得核子在核内有较 大 的平均自由程，即单个核子能被看作在核中独立运动。所以， 壳模型也叫独立粒子模型。 Nuclear mean field: Heyde P. 251 多体问题 变成 1体问 题
4.单粒子能级 直角势阱 -0 R (r) r>R (82-1) 谐振子势阱: 图8-5谐振子势阱 (r)=-10+1mo2r2(82-2) 图8-4直角势阱 比较合理的核场是伍兹一萨克森( Woods- Saxon)势阱: (8.2-3) r-R 1+e 式中V、R、a是参量。 图8-6伍兹-萨克森势阱 我们先从直角势阱和谐振子势阱出发,尔后用内插法求得所需的能级。为了计算方便, 假设直角势阱的壁是无限高的,可以证明,这不会改变所推得的能级次序。 核子在诸振子势阱中运动时的能量 EM=(2(w1)+D加o+(3/2)ho=nlo+(3/2)ho(8.2-4) n2=2(认1)+l v=1,2,3,· l=0,1,2, Heyde, P. 244
4．单粒子能级 直角势阱： V r V rR r R ( ) = (8. ) − ≤ > ⎧⎨⎩ − 0 0 2 1 谐振子势阱： 比较合理的核场是伍兹一萨克森（Woods 一 Saxon）势阱： 式中 V0、R、a 是参量。 我们先从直角势阱和谐振子势阱出发，尔后用内插法求得所需的能级。为了计算方便， 假设直角势阱的壁是无限高的，可以证明，这不会改变所推得的能级次序。 核子在谐振子势阱中运动时的能量 Eνl =（2（ν-1）+ l）hω+（3/2）hω = nohω+（3/2）hω （8.2-4） no = 2（ν-1）+ l ν = 1, 2, 3, ··· l = 0, 1, 2, ··· )22.8( 21 )( 22 0 +−= ω rmVrV − )32.8( 1 )( 0 − + − = − a Rr e V rV Heyde， P. 244