§4.32.核子-核子散射 光的衍射 (1)入射光为平面波,出射光为球面波,能量密度按1/r2, 振幅按1r衰减; (2)在球形波面上,光强度的交替变化是由行射光的干涉 造成的 (3)在远处放置的探测器测到的既有入射波,也有散射波。 粒子的散射与光的行射有相似之处: (1)波动特性 (2)势井的作用-改变出射波的位相 1.低能核子-核子散射 p散射:只有核力 pp散射:较复杂 n-n散射:n-n散射没有直接实验
§4.3.2. 核子-核子散射 光的衍射： （1） 入射光为平面波，出射光为球面波，能量密度按 1/r2, 振幅按 1/r 衰减； （2） 在球形波面上，光强度的交替变化是由衍射光的干涉 造成的； （3） 在远处放置的探测器测到的既有入射波，也有散射波。 粒子的散射与光的衍射有相似之处: （1）波动特性 （2）势井的作用-改变出射波的位相 1．低能核子-核子散射 n-p 散射：只有核力 p-p 散射：较复杂 n-n 散射：n-n 散射没有直接实验
仍采用球方势井: <R V(r)= >R 对rR,考虑到边界条件(r=0时,l=0) u(r)=Asin(k, r) k1=√2(E-V0) 对PR, 2mE u(r)=C sin(k,r)+D coS(k,r) k2 或 u(r)=Csin(k,r+8) 其中-称为相移。显然C= C cos d,D= C sin d 连续性要求 C sin(k,R+8)=Asin K,R k,C coS(h,R+8)=k, A coS K, R 即 k,ctg(h,R+d)=k,ctgh, R 由此可解出δ
仍采用球方势井： ⎩⎨⎧ >≤ = Rr RrV rV 0 )( ' 0 对 r<R，考虑到边界条件（r=0 时，u=0） )sin()( )(2 ' = 1 1 μ −= VEkrkAru 0 对 r>R, h mE krkDrkCru 2 )cos()sin()( 2 2 ' 2 ' = + = 或 )sin()( = 2 rkCru + δ 其中δ称为相移。显然 δ sin,cos δ ' ' = = CDCC 。 连续性要求： RctgkkRkctgk RkAkRkCk RkARkC 22 11 2 2 1 1 2 1 )( cos( cos) sin)sin( =+ =+ + = δ δ δ 即 由此可解出δ
分析 V=0,k1=k2,6=0; V<0,k1>k2,δ>0;吸弓 V>0,k1<k2,δ<0,外推 对于D0的波,有离心势,会产生不同的可。对于非球方势井,情况类似。 ur 一般地,入射波 乎=A 按球面波分解,取1=0部分: e 2认 出射入射 考虑势场的作用,总的波函数在r很大时为 A P(kr+B) 2认k
分析： 外推 吸引 ;0,,0 ;0,,0 ;0,,0 21 ' 0 21 ' 0 21 ' 0 <<> >>< === δ δ δ kkV kkV kkV 对于 l>0 的波，有离心势 2 2 2 )1( r ll μ + h ，会产生不同的δ l 。对于非球方势井，情况类似。 一般地，入射波 ][ 2 0 )( r e r e ik A l Ae ikr ikr in wtkzi in − − −=Ψ = =Ψ 按球面波分解，取 部分： 出射 入射 考虑势场的作用，总的波函数在 r 很大时为 [ ] 2 )( r e r e ik A kri + −ikr =Ψ − β
按S波方程的解,当r很大时 p(r)=-sin(hr+Oo) C i(kr+do) e 2 (kF+260)。-i e 显然,β=26,A=kCe 散射波 乎=y一 2is e 1) 2认 散射流 apap 方|A Sin 而入射流 1AP2
按 S 波方程的解，当 r 很大时 [ ] 2 ] 2 [ )sin()( )2( )()( 0 0 0 0 0 r e r e e i C i ee r C kr r C r kri ikr i kri kri + − − + + = − −− = +=Ψ δ δ δ δ δ 显然， 0 ,2 0 δ δβ i kCeA − == 。 散射波 r e e ik A ikr i sc in )1( 2 2 0 =Ψ−Ψ=Ψ − δ 散射流 μ δ μ μ 2 0 2 2 * 2 * || sin || ( ) 2 Ak j kr A rri j in sc sc sc sc sc h h h = =Ψ ∂ Ψ∂ − ∂ Ψ∂ Ψ= 而入射流
在一定方向上d92立体角内穿出的粒子数与入射粒子数之比是微分截面 do=r2 d e sin d 总截面 4rsin2δ k k 显然,如果高次波也有贡献,则总截面需要对各个相移求和 对S波,当入射能量很小时,则k2很小,而k1是由V所决定的常数。 在连续性方程中,可取 k,ctg(k,R+8=k,ctg(k, r)=-a a为正常数。上式可解出 coser+sink r SIn 对于k2很小的情况,可取k2<a2,k2R<<1, k+2(cosk2R+smn0B、、4(+DB)46b 4丌 用氘核势阱估算
在一定方向上 dΩ立体角内穿出的粒子数与入射粒子数之比是微分截面： 2 0 2 2 0 2 2 sin4 , sin k d d d j k drj d in sc δπ σ σ σ δ σ = Ω = = Ω = 总截面 ∫ 显然，如果高次波也有贡献，则总截面需要对各个相移求和。 对 S 波，当入射能量很小时，则 k2很小，而 k1是由 V0所决定的常数。 在连续性方程中，可取 22 + δ = 11 RkctgkRkctgk )()( −= α α为正常数。上式可解出 2 2 2 2 2 2 0 2 1 cos sin sin k Rk k Rk α α δ + + = 对于 k2很小的情况，可取 1, 2 2 2 k2 << α Rk << ， b6.4)1( 4 (cos )sin 4 2 2 2 22 2 2 + ≅+≈ + = Rk R k Rk k α α α π α π σ 用氘核势阱估算