第七章γ跃迁 原子核通过发射y光子(或称y辐射)从激发态跃迁到较低能态的过程,称为y跃 迁,或称为y衰变。 §71y辐射的多极性 经典的电磁辐射 由两个电量相等符号相反的电荷q和-q组成的偶极子作简诣振动, z=asin a t z=-asin o t z=4-2=2a sin o t q(0,0,a) 电偶极矩随时间的变化为 P≡q= po sinat 其中p=2aq。偶极振子单位时间放出的 平均能量为 图7-1电偶极子 4丌E3c 由两个偶极子组成的系统叫做四极子,它所产生的辐射叫做四极辐射;两个四极 子组成的系统叫做八极子,它所产生的辐射叫做八极辐射;…。偶极辐射、四极辐射、 八极辐射等统称为多极辐射
第七章 γ 跃 迁 原子核通过发射γ 光子（或称γ 辐射）从激发态跃迁到较低能态的过程，称为γ 跃 迁，或称为γ 衰变。 §7.1 γ 辐射的多极性 1．经典的电磁辐射 由两个电量相等符号相反的电荷 q 和-q 组成的偶极子作简诣振动， sinω taz1 = sinω taz2 = − zz z a t = 1 2 − = 2 sinω 电偶极矩随时间的变化为 p qz p t ≡ = 0 sinω 其中 p aq 0 = 2 。偶极振子单位时间放出的 平均能量为 2 3 0 4 0 34 1 p c W ω επ = 由两个偶极子组成的系统叫做四极子，它所产生的辐射叫做四极辐射；两个四极 子组成的系统叫做八极子，它所产生的辐射叫做八极辐射；…。偶极辐射、四极辐射、 八极辐射等统称为多极辐射
由电多极子产生的辐射称为电多极辐射,磁多极子产生的辐射称为磁多极辐射。 如果在0-xy平面内有一交变电流回路,角频率为O,这样一个电流回路就相当于 个沿z方向作简谐振动的磁偶极振子,它所产生的辐射就是磁偶极辐射。 由经典电动力学可以得到多极辐射能量发射率(单位时间发射的能量)的表达式 对于L级的电多极辐射,有 a|2 4T8o 2zk =kc 16丌 L+1 k L+4 OLM 4rE02mk2[(2L+1)!]L I 8(L+Dc ()+2 10Mp L+1)2 ∫rYiM(O,)xr QLM称为电多极矩。YM(O,)为L级的球谐函数,P为电荷密度,d是体积元。 对于L级的磁多极辐射,有
由电多极子产生的辐射称为电多极辐射，磁多极子产生的辐射称为磁多极辐射。 如果在 o − xy 平面内有一交变电流回路，角频率为 ω ，这样一个电流回路就相当于一 个沿 z 方向作简谐振动的磁偶极振子，它所产生的辐射就是磁偶极辐射。 由经典电动力学可以得到多极辐射能量发射率(单位时间发射的能量)的表达式。 对于 L 级的电多极辐射，有 42 2 2 2 2 0 2 2 0 ||) 1 ( ]!)!12[( 16 4 2 1 || 4 2 1 )( LM L E E Qk L L Lk c a k c LMW + + + = = π πε π πε π 22 2 2 0 ||)( ]!)!12[( )1(8 4 1 LM L Q LL c cL + + + = π ω πε ∫ = d),( τρφθ *LM L LM YrQ QLM称为电多极矩。 YLM (θ， ）φ 为 L 级的球谐函数， ρ 为电荷密度， d τ 是体积元。 对于 L 级的磁多极辐射，有 ω=kc
4e 2k C 16丌 2L+4 IMI 4E02mk2[(2L+1)! 18m(L 4s。L(2L+1)]2 18m(L+1)c 4。L(2L+1)! ()21MF LM rYM(6,y)V·(r×j)dz (L+1)C MLM称为磁多极矩,j是电流密度。 多极辐射具有能量和角动量,它们是频率O的函数。振动频率O可以取任意值,辐 射能量和角动量也可以取任意值。 2.原子核的多极辐射 微观体系的特点之一是能量和角动量的量子化,它们不能取任意值,只能取某些 分立的值。用来表示原子核能量状态的能级是分立的,原子核的角动量大小在空间某 方向的投影只能是h的整数倍或半奇数倍。原子核的状态还有确定的宇称
22 2 2 0 42 2 2 2 2 0 2 2 0 || ]!)!12[( )1(8 4 1 ||) 1 ( ]!)!12[( 16 24 1 || 24 1 )( LM L LM L M M Mk LL cL Mk L L Lk c a k c LMW + + + + = + + = = π πε π ππε ππε 22 2 2 0 ||)( ]!)!12[( )1(8 4 1 LM L M cLL cL + ++ = π ω επ ∫ ×⋅∇ + −= φθ d)r(),( τ )1( 1 * j LM L LM Yr cL M MLM称为磁多极矩，j 是电流密度。 多极辐射具有能量和角动量，它们是频率ω 的函数。振动频率ω 可以取任意值，辐 射能量和角动量也可以取任意值。 2．原子核的多极辐射 微观体系的特点之一是能量和角动量的量子化，它们不能取任意值，只能取某些 分立的值。用来表示原子核能量状态的能级是分立的，原子核的角动量大小在空间某 方向的投影只能是 h 的整数倍或半奇数倍。原子核的状态还有确定的宇称
因为原子核的能级是分立的 E E 根据跃迁前后角动量守恒,y光子还具有确定的角动量 L=I-I E L=1-lr,l1-lr|+1,…,l1+lr 从后面的讨论可以知道,L越大,y跃迁的概率越小 因此,一般都取L的可能的最小值,即L=|1-l| 图7-2y跃迁与 核能级的关系 由于光子本身的自旋为1,并考虑到光子是纵向极化的,并且光子的轨道角动量是 垂直于光子运动方向的,因此,则在y跃迁中被光子带走的角动量不可能为零,至少 是1。 因而,由1=0的状态跃迁到lr=0的状态(称0→0跃迁),不可能通过发射y光 子来实现。另外,对于l1=Ir≠0的跃迁,L的最小值为零,但这也不可能,所以应 该取L=1 根据被γ光子带走的角动量的不同,可以把y辐射分为不同的极次:L=1的叫做 偶极辐射;L=2的叫做四极辐射;L=3的叫做八极辐射等等。即角动量为L的γ辐 射,它的极次为2
因为原子核的能级是分立的 γ = − EEE fi 根据跃迁前后角动量守恒，γ 光子还具有确定的角动量: fi = − IIL fifi fi = − − + ⋅⋅⋅,,1|||,| + IIIIIIL 从后面的讨论可以知道，L 越大，γ 跃迁的概率越小。 因此，一般都取 L 的可能的最小值，即 fi −= IIL 。 由于光子本身的自旋为 1，并考虑到光子是纵向极化的，并且光子的轨道角动量是 垂直于光子运动方向的，因此，则在γ 跃迁中被光子带走的角动量不可能为零，至少 是 1。 因而，由 Ii = 0的状态跃迁到 If = 0 的状态(称0 0 → 跃迁)，不可能通过发射γ 光 子来实现。另外，对于 0 = II fi ≠ 的跃迁， L 的最小值为零，但这也不可能，所以应 该取 L＝1。 根据被γ 光子带走的角动量的不同，可以把γ 辐射分为不同的极次：L＝1 的叫做 偶极辐射；L＝2 的叫做四极辐射；L＝3 的叫做八极辐射等等。即角动量为 L 的γ 辐 射，它的极次为 2L
y跃迁要遵守宇称守恒定律 丌:=丌丌 7兀f 跃迁前后原子核的宇称相同时,y辐射具有偶宇称,跃迁前后原子核的宇称相反时, y辐射具有奇宇称。 光子场是矢量场,其宇称不仅仅由L决定。 矢量场 宇称的奇偶性和L的奇偶性相同的为电多极辐射,相反的为磁多极辐射。因此,电 多极辐射的宇称丌=(-1),磁多极辐射的宇称x,=(-1)1。 通常,电2极辐射用符号EL表示,例如E1表示电偶极辐射,E2为电四极辐 射,E3为电八极辐射……。磁24极辐射用符号ML表示,例如MI为磁偶极辐射, M2为磁四极辐射,M3为磁八极辐射……。 电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的;磁多极辐射则由电流 密度和内在磁矩的变化所引起。 §72y跃迁概率 y跃迁与a衰变、B衰变一样,都遵从指数衰变律 e 1 In 2 实验上往往通过测量半衰期或平均寿命来求得跃迁概率。y跃迁的半衰期一般比 a,B衰变的半衰期要短,大多在至4之间
γ 跃迁要遵守宇称守恒定律 π = π fi π γ f i π π π γ = 跃迁前后原子核的宇称相同时，γ 辐射具有偶宇称，跃迁前后原子核的宇称相反时， γ 辐射具有奇宇称。 光子场是矢量场，其宇称不仅仅由 L 决定。 宇称的奇偶性和 L 的奇偶性相同的为电多极辐射，相反的为磁多极辐射。因此，电 多极辐射的宇称π γ = −( )1 L ，磁多极辐射的宇称π γ = − + ( )1 L 1。 通常，电 2L极辐射用符号 EL 表示，例如 E 1 表示电偶极辐射，E 2 为电四极辐 射，E 3 为电八极辐射……。磁 2L 极辐射用符号 ML 表示，例如 M1 为磁偶极辐射， M 2 为磁四极辐射，M 3 为磁八极辐射……。 电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的；磁多极辐射则由电流 密度和内在磁矩的变化所引起。 §7.2 γ 跃 迁 概 率 γ 跃迁与α 衰变、β 衰变一样，都遵从指数衰变律 N Ne t = − 0 λ 2/1 2ln1 T == τ λ 实验上往往通过测量半衰期或平均寿命来求得跃迁概率。γ 跃迁的半衰期一般比 α，β 衰变的半衰期要短，大多在 10-4至 10-16s 之间。 矢量场