§69轨道电子俘获 1.K俘获衰变概率 原子核要吸收一个电子,放出一个中微子, Hyd (“2题)(“二)乙越大,电子波函数 越收缩到中心位置 4丌Ehc137 于是K俘获衰变概率为 8_azm hc d M=uru, ex 式中第一个因子2是考虑到K层有两个电子而引入的;dE为终态密度 除子核外,终态只有中微子,则终态密度 dE,(2th)dE
§6.9 轨道电子俘获 1. K 俘获衰变概率 原子核要吸收一个电子，放出一个中微子, ν τψψ π λ E n H d d ˆ d 2 2 i * = ∫ f h 137 1 4 exp 1 )exp( 1 0 2 2 2/3 2 2/1 2/1 *** * = = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛− ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ =ΦΦ=Ψ Φ=Ψ =Φ ⋅− c e r c cmZ c cmZ u rki V u e e kii k ff h h h r r επ α α α π ν ν 于是 K 俘获衰变概率为 ∫ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − ⋅− ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ×= τ α α π π λ ν drkir c cZm uuM E n M c cZm V g if r r h h h 2 * e 2 3 2 e 2 K exp d 12 d 2 式中第一个因子 2 是考虑到 K 层有两个电子而引入的； Eν n d d 为终态密度。 除子核外，终态只有中微子，则终态密度 V E pp E n v d)2( d4 d d 3 2 πh π νν ν = Z越大，电子波函数 越收缩到中心位置
因中微子的能量E,与动量p之间有E,=CP,所以 E-V de 2r2h'c 最后得 2(mc2) (hc) 若中微子能量E用电子静止能量mc2.单位来表示,令∥=E,则6.96)式可写成 2(m, c-)8c 丌(h (az)M*wi (m 3(hc)7 f(z, w fr(,w,)=4r(az) 可见,K俘获概率λ与原子序数z的三次方成正比。 关于轨道电子俘获的选择定则,与B衰变情形相同只是l只对应于中微子带走的轨道 角动量。对于轨道电子俘获,也存在与B衰变相类似的12值,只是此时∫的表达式变 得十分简单,不需要对中微子的动量作积分
因中微子的能量 Eν 与动量 pν之间有 E cp ν ν = ，所以 332 2 d 2 d c VE E n π h ν ν = 最后得 ( ) 2 3 2 72 232 e K )( )(2 α ν π λ EMZ c cgcm h = 若中微子能量 Eν用电子静止能量 2 e cm 为单位来表示，令 2 ecm E W ν ν = ，则(6.9-6)式可写成 ( ) 2 3 2 72 252 e K )( )(2 α ν π λ WMZ c cgcm h = ( )3 2 73 2 252 e 4),( ),( )(2 )( υ υ υ απ π WZf WZ WZf c Mcgcm k k = = h 可见，K 俘获概率λ K 与原子序数 Z 的三次方成正比。 关于轨道电子俘获的选择定则，与β± 衰变情形相同,只是l r 只对应于中微子带走的轨道 角动量。对于轨道电子俘获，也存在与 β± 衰变相类似的 fT1 2/ 值，只是此时 f 的表达式变 得十分简单，不需要对中微子的动量作积分
下面我们来讨论K俘获概率λk与衰变概率λn之比 我们知道,当衰变前后原子质量差大于2mc2(1022MeV),且母核的电荷数比子核 的电荷数大1时,轨道电子俘获和衰变原则上可以同时发生。研究两者的概率之比 表65一些的理论和实验值 核 理论值 实验值 exp 0.029 0.030±0.002 0.066 0.068士0.02 Mn 177 181±0.07 l07 310 320士30 1.5 2.5士0.25 可用来检验B衰变理论。对于容许跃迁 1.-*(Z, W,)/f(Z, Em) 由此式可见,与原子核矩阵元无关,因此,可以从理论上精确计算出它的数值, 从而可以与实验测量值进行比较。表65列了一些的理论和实验值。由表可见,除 最后一个核的数据外,理论值和实验值很好一致
2． + β λ K / λ 下面我们来讨论 K 俘获概率λ K 与β+ 衰变概率λ β+ 之比。 我们知道，当衰变前后原子质量差大于 2 2 ecm (1.022 MeV)，且母核的电荷数比子核 的电荷数大 1 时，轨道电子俘获和β+ 衰变原则上可以同时发生。研究两者的概率之比 表 6-5 一些 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K 的理论和实验值 母 核 理 论 值 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K th 实 验 值 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K exp 18F 0.029 0.030 ± 0.002 48V 0.066 0.068 ± 0.02 52Mn 1.77 1.81 ± 0.07 107Cd 310 320 ± 30 111Sn 1.5 2.5 ± 0.25 + β λ λ K 可用来检验β 衰变理论。对于容许跃迁 ),(/),( m K EZfWZf k υ β λ λ = + 由此式可见， + β λ λ K 与原子核矩阵元无关，因此，可以从理论上精确计算出它的数值， 从而可以与实验测量值进行比较。表 6-5 列了一些的 + β λ λ K 理论和实验值。由表可见，除 最后一个核的数据外，理论值和实验值很好一致
对某确定的Z值可以计算出叫随F电子最大能量的变化关系,对 于轻核,由于衰变能一般都较大,β+衰变的概率占压倒优势,很难观察到与β衰 变同时产生的K俘获:对于重核,情况则相反,由于衰变能都较小,K俘获概率 可占压倒优势,B衰变的概率则很小;在中等重量的原子核范围内,两者往往 同时发生。这与实际情况完全相符 到此为止,我们讨论了B衰变的三种类型(衰变和轨道电子俘获)的一些 基本规律。最后,将跃迁级次的分类与判别总结于表6-6中。 表6-6B衰变跃迁级次的分类 跃迁级次 选择定则 库里厄图 Log/rn值 容 许 0,±1 +1 宜 线 3-6 级禁戒 0,土1 6-9 唯一型一级禁戒 S改正后为直线 二级蔡戒 }10-13 唯一型二级禁戒 S2改正后为直线 15-18 唯一型三级禁戒 S3改正后为直线 吴健雄:“一些禁戒'谱被接二连三的发现,这些谱是从根本上不同于容许谱的形 状的。在看过这么多的容许谱之后,见到真正的禁戒谱是多么的喜悦
对某一确定的 Z 值可以计算出 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K log 随 + β 电子最大能量的变化关系。对 于轻核，由于衰变能一般都较大， + β 衰变的概率占压倒优势，很难观察到与 + β 衰 变同时产生的 K 俘获：对于重核，情况则相反，由于衰变能都较小，K 俘获概率 可占压倒优势， + β 衰变的概率则很小；在中等重量的原子核范围内，两者往往 同时发生。这与实际情况完全相符。 到此为止，我们讨论了β 衰变的三种类型（β± 衰变和轨道电子俘获）的一些 基本规律。最后，将跃迁级次的分类与判别总结于表 6-6 中。 表 6-6 β 衰变跃迁级次的分类 跃 迁 级 次 选 择 定 则 ΔI Δπ 库 里 厄 图 Log fT1/2值 容 许 0, ±1 +1 直 线 3~6 一 级 禁 戒 0, ±1 6~9 唯一型一级禁戒 ±2 } -1 S1改正后为直线 8~10 二 级 禁 戒 ±2 唯一型二级禁戒 ±3 } +1 S2改正后为直线 } 10~13 三 级 禁 戒 ±3 唯一型三级禁戒 ±4 } -1 S3改正后为直线 } 15~18 吴健雄：“一些‘禁戒’谱被接二连三的发现，这些谱是从根本上不同于容许谱的形 状的。在看过这么多的容许谱之后，见到真正的禁戒谱是多么的喜悦
β衰变与中子发射 symmetry studies with francium slow neutron 100 capture process (s heavy element . proces studies proton dripline fission limits doubly magic Sn (8 Z N=Z nuclei nuclei with large neutron excess rapid proton capture process rapid neutron (rp-process) doubynagic 132c. capture process (r-process weakening o -neutron dripline shell structure hao nucleI 50 150
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