我们就k<0的情况给出证明 设点P的坐标为(a,b B k sA 点P(a,b)在函数y=一的图 B 象上,∴b=一,即ab=k 若点P在第二象限,则a<0,b>0, 矩形AOBF=PBPA=-ab=-ab=-k; 若点P在第四象限,则a>0,b<0,∴S矩形 OBP-PB PA =a(-b)=-ab=-k.综上,S 3矩形 AOBP A
y O x P S 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图 象上， k y x = ∴ ，即 ab=k. k b a = ∴ S矩形 AOBP =PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP =PB·PA =a· (－b)=－ab=－k. B P A 综上，S矩形AOBP =|k|
归纳: 对于反比例函数y k 点Q是其图象上的任意 点,作QA垂直于y轴,作 QB垂直于x轴,矩形AOBQ O B x 的面积与k的关系是 矩形AOBO 推理:△QAO与△QBO的 面积和k的关系是 反比例函数的 面积不变性 △OA03△QBO
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= . • Q 对于反比例函数 ， x k y = A B 2 k |k| y O x 归纳： 反比例函数的 面积不变性