九年级数学同步 级练 思考:(1)本体中有哪些数量关系? (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 老师点评:依据题意知:中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9:7,·由此可以判定:上下边衬宽与左 右边衬宽之比为9:7,设上、下边衬的宽均为9xcm,·则左、右边衬的宽均为7xcm,依题意,得:中央矩形 的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的一,则中央矩形的面积是封面面积的. 所以(27-18x)(21-14x)=2×27×21 整理,得:16x2-48x+9=0 解方程,得:x=6±3 x1≈2.8cm,x2≈0.2 所以:9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm 因此,上下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为1.4cm. 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 四、应用拓展 例3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道 路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2 2) 练习如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路 余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少? 解法一:设道路的宽为x,我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移 动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)则可列方程:(20-x) 整理,得: x2-36x+70=0 解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500 五、归纳小结 本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 教材综合运用5、6拓广探索全部
16 九 年 级 练 数 学 习 同 步 思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左 右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽均为 9xcm，•则左、右边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形 的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 1 4 ，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）= 3 4 ×27×21 整理，得：16x2 -48x+9=0 解方程，得：x= 6 3 3 4 ， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为 1.8cm，左、右边衬的宽均为 1.4cm． 分析:这本书的长宽之比是 9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为 9:7 四、应用拓展 例 3 某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道 路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为 540 米 2 . 练习 如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路， 余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 500m2，道路的宽为多少？ 解法一: 设道路的宽为 x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移 动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程：（20-x） （32-2x）=500 整理，得： x 2 -36x+70=0 解法二:20×32-2×20x-32x+2x2 =500 五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 六、布置作业 ．教材 综合运用 5、6 拓广探索全部． （1） www.czsx.com.cn （2）
第13课时21.3实际问题与一元二次方程(4) 教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题 教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题 通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题 重难点关键 1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题 2.难点与关键:建模 教具、学具准备 小黑板 教学过程 复习引入 (老师口问,学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么? 探究新知 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型, 并且解决一些实际问题 请思考下面的二道例题 例某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)·之间的关系为:·s=10t+3t2,那么行驶 0m需要多长时间? 分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200·代入求关系t的一元二次方程 解:当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0 解得t=-(s) 答:行驶200m需 三、巩固练习 (1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.(精确到0.1s) (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到0.1s) 四、归纳小结 本节课应掌握:运用路程≡速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题 五、布置作业 教材综合运用9P5复习题22 第14课时22.3实际间题与一元二次方程(5) 教学内容 建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比较几个对象的变化状况 教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法 重难点关键 1.重点:如何全面地比较几个对象的变化状况. 2.难点与关键:某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况 教具、学具准备 小黑板 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下面的题目 问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元, 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么 商场平均每天可多售出100张,·商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元? 老师点评:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价x元,·则每件平均利润应是(0.3-x)
17 第 13 课时 21.3 实际问题与一元二次方程(4) 教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题． 教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 重难点关键 1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型， 并且解决一些实际问题． 请思考下面的二道例题． 例 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间? 分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200•代入求关系 t 的一元二次方程 即可． 解：当 s=200 时，3t2 +10t=200，3t2 +10t-200=0 解得 t= 20 3 （s） 答：行驶 200m 需 20 3 s． 三、巩固练习 （1）同上题，求刹车后汽车行驶 10m 时约用了多少时间．（精确到 0.1s） （2）刹车后汽车行驶到 20m 时约用了多少时间．（精确到 0.1s） 四、归纳小结 本节课应掌握：运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． 五、布置作业 教材 综合运用 9 P58 复习题 22 第 14 课时 22.3 实际问题与一元二次方程(5) 教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况． 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下面的题目． 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元， 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么 商场平均每天可多售出 100 张，•商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x）
总件数应是(500+x×100) 解:设每张贺年卡应降价x元 则(0.3-x)(500+ 100x)=120 0.1 解得:x=0.1 答:每张贺年卡应降价0.1元 二、探索新知 刚才,我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了减少库存降价销售 并知每降价0.1元,便可多售出100元,为了达到某个目的,每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺 年卡或者两种其它东西,量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系 例.某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡,甲种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3 元,乙种贺年卡平均每天可售出200张,每张盈利0.75元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措 施,调査发现,如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出100张:如果乙种贺年卡 的售价每降价0.25元,·那么商场平均每天可多售出34张.·如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120 那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大 分析:原来,两种贺年卡平均每天的盈利一样多,都是150元 0.30.75100 ,从这些数目看 0.10.2534 好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大,下面我们就通过解题来说明这个问题 解:(1)从“复习引入”中,我们可知,商场要想平均每天盈利120元,甲种贺年卡应降价0.1元. (2)乙种贺年卡:设每张乙种贺年卡应降价y元 则:(0.75-y)(200+y×34)=120 0.25 即(--y)(200+136y)=120 整理:得68y2+49y-15=0 -49±√6481 y≈-0.98(不符题意,应舍去) ≈0.23元 答:乙种贺年卡每张降价的绝对量大 三、巩固练习 新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台:而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.乙种冰箱每台进货价为2000 元,市场调硏表明:当销售价为2500元时,·平均每天能售出8台:而当销售价每降低45元时,平均每天就 能多售出4台,·商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,那么两种冰箱的定价应各是多少? 四、应用拓展 例3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,·据市场分析,·若每千克50元销售,一个月 能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润 (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式 (3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少? 分析:(1)销售单价定为55元,比原来的销售价50元提高5元,因此,销售量就减少5×10kg (2)销售利润y=(销售单价x-销售成本40)×销售量[500-10(x-50)] (3)月销售成本不超过1000元,那么销售量就不超过100250g,.在这个提前下,求月销售利润 达到8000元,销售单价应为多少 解:(1)销售量:500-5×10=450(kg);销售利润:450×(55-40)=450×15=6750元 (2)y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000 五、归纳小结 建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 六、布置作业
18 元，总件数应是（500+ 0.1 x ×100） 解：设每张贺年卡应降价 x 元 则（0.3-x）（500+ 100 0.1 x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价 0.1 元． 二、探索新知 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了减少库存降价销售， 并知每降价 0.1 元，便可多售出 100 元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺 年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系． 例．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙种贺年卡 的售价每降价 0.25 元，•那么商场平均每天可多售出 34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元， 那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大． 分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是 150 元； 0.3 0.75 100 0.1 0.25 34 = ，从这些数目看，• 好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利 120 元，甲种贺年卡应降价 0.1 元． （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y 元， 则：（0.75-y）（200+ 0.25 y ×34）=120 即（ 3 4 -y）（200+136y）=120 整理：得 68y2 +49y-15=0 y= 49 6481 2 68 − ∴y≈-0.98（不符题意，应舍去） y≈0.23 元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大． 三、巩固练习 新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时， 平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．乙种冰箱每台进货价为 2000 元，市场调研表明：当销售价为 2500 元时，•平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 45 元时，平均每天就 能多售出 4 台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 四、应用拓展 例 3．某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，•据市场分析，•若每千克 50 元销售，一个月 能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为 55 元，比原来的销售价 50 元提高 5 元，因此，销售量就减少 5×10kg． （2）销售利润 y=（销售单价 x-销售成本 40）×销售量[500-10（x-50）] （3）月销售成本不超过 10000 元，那么销售量就不超过 10000 40 =250kg，在这个提前下，•求月销售利润 达到 8000 元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750 元 （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2 +1400x-40000 五、归纳小结 建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 六、布置作业
教材复习巩固2综合运用7 教学时间 课题 22.1二次函数(1) 课型/新授 果 知识「能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 和 能力 教 学|过程「注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识 标 情感培养学生的良好的学习习惯 态度 价值观 教学重点|能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 t教学程序设计 设计意图 试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另 边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, AB长x(m)[12345678|9 BC长(m) 积y(m2) 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函 数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后 引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么? (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成 共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大:最大面积为50m 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的 值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多 少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式 、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该 想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调査,发现这种商品 单价每降低0.1元,其销售量可增加⑩0件。将这种商品的售价降低多少时,能使销 售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价一进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10—8=2(元),(10-8)×100=200(元) 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商 [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式 [y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2) 将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为: y=-2x2+20x(0<x<10)… 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: 100x2+100x+20D(0≤x≤
19 教材 复习巩固 2 综合运用 7、 教学时间 课题 22.1 二次函数（1） 课型 新授 课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 过 程 和 方 法 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 情 感 态 度 价值观 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另 一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym 2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2 ) 48 2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函 数，试写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后 引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成 共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的 值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多 少?并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销 售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商 品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) 3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点 (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大 2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项 四、课堂练习 P3练习第1,2题。 五、小结 1.请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次 函数应用题,并写出函数关系式 作业 设计 必做教科书P14:1、2 教学 反思 教学时间 课题 22.1二次函数(2) 课型/新 知识 和 使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 能力 教学目标 过程 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程 法 情感 态度 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 价值观 教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重 点 教学难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 课堂教学程序设计 设计意图 提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到 次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函 数的性质呢?如果可以,应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性 质,应先研究二次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 范例 4-3-2-1T0234
20 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大 值。 2．二次函数定义：形如 y=ax 2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项． 四、课堂练习 P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次 函数应用题，并写出函数关系式。 作业 设计 必做 教科书 P14：1、2 教学 反思 教学时间 课题 22.1 二次函数（2） 课型 新授 课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 过 程 和 方 法 使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程 情 感 态 度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象是教学的重 点。 教学难点 用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到 一次函数的性质) 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函 数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性 质，应先研究二次函数的图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例