02dpdddA=T2dA=Tdxdxdp一单位长度上的扭转角（同一截面上为一定值）dxp~dA一一截面对形心的极惯性矩（与截面形状、大小有关的几何.量)de_Tdx"Gl,TTp=p1p：IP的计算：=元D4实心轴32元D4d-α)(1（内外径之比）一一空心轴α=32D1.2强度计算_T·R_T≤[t]强度条件：TmaxI,"wL一抗扭截面模量（系数）式中：W.RW,=D3实心轴16元D3(1-α)W,=一空心轴16对等直圆轴：Tmaax=W.解决三类强度问题校核强度选择截面尺寸计算许用荷载
= A dA T dx d G 2 ， = A dA T dx d G 2 d dx ——单位长度上的扭转角（同一截面上为一定值） 2 A I dA = ——截面对形心的极惯性矩（与截面形状、大小有关的几何 量） d T dx GI = ∴ T I = I 的计算： 4 32 D I = ——实心轴 4 4 (1 ), 32 D d I D = − = （内外径之比）——空心轴 1.2 强度计算 强度条件： max [ ] t T R T I W = = 式中： t I W R = ——抗扭截面模量（系数） 3 16 t D W = ——实心轴 3 16 t D W = 4 （1 ) − ——空心轴 对等直圆轴： max max t T W = 解决三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 计算许用荷载
2、圆轴扭转时的变形和刚度计算2.1扭转变形扭转角（β）：任意两横截面相对转过的角度dpTTdxdp=Gl,:dxGl,rIdxJoGI,在T=C，轴为等截面条件下D-T-I（弧度）β=Gl,GI。—一截面的抗扭刚度（与GI。成反比、反映截面抵抗扭转变形的能力）2.2刚度条件构件除应满足强度条件外，有时还需满足刚度要求。特别在机械传动轴中，对刚度要求较高，如车床的丝杆，扭转变形过大就会影响螺纹加工精度：镗床主轴变形过大则会产生剧烈的振动，影响加工精度和光洁度。为了避免刚度不够而影响正常使用，工程上对受扭构件的单位长度扭转角进行限0-2-1制，即(rad/m)T"GI,Tmx ≤[0]刚度条件：0mx≤[0]Gl,可解决三类刚度间题。3、扭转静不定问题4、非圆轴截面杆扭转的概念4.1矩形截面杆扭转矩形截面杆扭转后横截面不再保持为平面，要发生翘曲。材料力学方法不能研究这一问题，需用弹性力学知识来解决。矩形截面杆扭转分自由扭转和约束扭转。杆两端
2、圆轴扭转时的变形和刚度计算 2.1 扭转变形 扭转角（ ）：任意两横截面相对转过的角度 d T dx GI = T d dx GI = 0 l T d dx GI = = 在 T=C，轴为等截面条件下 T l GI = （弧度） GI ——截面的抗扭刚度（ 与 GI 成反比、反映截面抵抗扭转变形的能力） 2.2 刚度条件 构件除应满足强度条件外，有时还需满足刚度要求。特别在机械传动轴中，对 刚度要求较高，如车床的丝杆，扭转变形过大就会影响螺纹加工精度；镗床主轴变 形过大则会产生剧烈的振动，影响加工精度和光洁度。 为了避免刚度不够而影响正常使用，工程上对受扭构件的单位长度扭转角进行限 制，即 T l GI = = （rad/m） 刚度条件： max [ ] max [ ] T GI 可解决三类刚度问题。 3、扭转静不定问题 4、非圆轴截面杆扭转的概念 4.1 矩形截面杆扭转 矩形截面杆扭转后横截面不再保持为平面，要发 生翘曲。材料力学方法不能研究这一问题，需用弹性 力学知识来解决。 矩形截面杆扭转分自由扭转和约束扭转。杆两端
无约束，翘曲程度不受任何限制的情况，属于自由扭转。此时，杆各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维长度无变化，横截面上只有剪应力，没有正应力。杆一端被约束，杆各横截面的翘曲程度不同，横截面上不但有剪应力，还有正应力，这属于约束扭转。矩形截面杆自由扭转时，其横截面上的剪应力计算有以下特点：(a截面周边各点处的剪应力方向与周边平行（相切）：(b)截面角点处的剪应力等于零：(c）截面内最大剪应力发生在截面长边的中点处，其计算式为M.Tmax=aht式中h一一矩形截面长边的长度；ht一一矩形截面短边的长度；α一一与截面尺寸的比值有关的系数。4.2薄壁杆件的自由扭转4.2.1开口薄壁杆件的自由扭转3T,_T,T"Ti从上式看出，当t，为最大值时，剪应力t，也最大。所以，整个截面上最大剪应Ttma力发生在厚度最大的狭长的长边中点处，其值为TmaxI4.2.2闭口薄壁杆件的自由扭转横截面上任意点处的剪应力与壁厚的乘积为一常数C=Tt，称为剪力流ＣTTmx=min_20tmn
无约束，翘曲程度不受任何限制的情况，属于自由扭转。此时，杆各横截面的翘曲 程度相同，纵向纤维长度无变化，横截面上只有剪应力，没有正应力。杆一端被约 束，杆各横截面的翘曲程度不同， 横截面上不但有剪应力，还有正应力，这属于约束扭转。 矩形截面杆自由扭转时，其横截面上的剪应力计算有以下特点： (a)截面周边各点处的剪应力方向与周边平行(相切)； (b)截面角点处的剪应力等于零； (c)截面内最大剪应力发生在截面长边的中点处，其计算式为 max 2 ht Mn = 式中 h ——矩形截面长边的长度； t ——矩形截面短边的长度； ——与截面尺寸的比值 h l 有关的系数。 4.2 薄壁杆件的自由扭转 4.2.1 开口薄壁杆件的自由扭转 i = 2 3 i i i T ht = i t Tt I 从上式看出，当 i t 为最大值时，剪应力 i 也最大。所以，整个截面上最大剪应 力发生在厚度最大的狭长的长边中点处，其值为 max = max t Tt I 4.2.2 闭口薄壁杆件的自由扭转 横截面上任意点处的剪应力与壁厚的乘积为一常数 C=t ，称为剪力流 max = min t C = 2 min t T
【本讲课程的小结】1本次课主要学习了：圆轴扭转时的应力和变形，扭转的强度条件和刚度条件。扭转的强度计算和刚度计算。扭转静不定问题，非圆截面杆扭转。【本讲课程的作业】3.2，3.5，3.11
【本讲课程的小结】 本次课主要学习了： 圆轴扭转时的应力和变形，扭转的强度条件和刚度条件。 扭转的强度计算和刚度计算。 扭转静不定问题，非圆截面杆扭转。 【本讲课程的作业】3.2，3.5，3.11
课程名称：《材料力学A》第5周，第1讲次摘要第4章弯曲内力：概述：受弯杆件简化；剪力和弯矩；第四章弯曲内力本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念。【重点】平面弯曲的概念；剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则。【难点】剪力、弯矩的正负符号规则内容【本讲课程的引入】弯曲是工程实际中常见的一种基本变形。例如桥式起重机大梁，火车轮轴以及门架，它们都是受弯构件。上述杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁，此现象为直梁弯曲。这些构件受力的共同特点是：外力的作用线与构件的轴线垂直，受力后，构件的轴线由直线变成曲线。这次课我们就先学习弯曲的基本概念。【本讲课程的内容】1、平面弯曲的概念弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷或位于纵向平面内的力偶作用下，相邻两横截面绕垂直于轴线的轴发生相对转动的变形。梁：以弯曲为主要变形形式的构件。平面弯曲：杆变形之后的轴线所在平面与外力所在平面重合或平行的弯曲变形。2、梁的计算简图2.1几何结构的简化以梁的轴线来代替梁，忽略构造上的枝节，如键槽、销孔、阶梯等。2.2载何的简化载荷按作用方式可以简化成三类1、集中力
课程名称：《材料力学 A》 第 5 周，第 1 讲次 摘 要 第四章 弯曲内力 第4章 弯曲内力: 概述;受弯杆件简化; 剪力和弯矩； 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念。 【重点】平面弯曲的概念；剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则。 【难 点】剪力、弯矩的正负符号规则。 内 容 【本讲课程的引入】弯曲是工程实际中常见的一种基本变形。例如桥式起重机大 梁，火车轮轴以及门架，它们都是受弯构件。上述杆件在垂直于其轴线的载荷作用 下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁，此现 象为直梁弯曲。这些构件受力的共同特点是：外力的作用线与构件的轴线垂直，受 力后，构件的轴线由直线变成曲线。这次课我们就先学习弯曲的基本概念。 【本讲课程的内容】 1、平面弯曲的概念 弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷或位于纵向平面内的力偶作用下，相邻两 横截面绕垂直于轴线的轴发生相对转动的变形。 梁：以弯曲为主要变形形式的构件。 平面弯曲：杆变形之后的轴线所在平面与外力所在平面重合或平行的弯曲变 形。 2、梁的计算简图 2.1 几何结构的简化 以梁的轴线来代替梁，忽略构造上的枝节，如键槽、销孔、阶梯等。 2.2 载何的简化 载荷按作用方式可以简化成三类 1、集中力