课程名称：《材料力学A》第4周，第1讲次摘要第3章扭转：概述：第三章扭转外力偶矩扭矩和扭矩图；纯剪切本讲目的要求及重点难点：【目的要求】掌握扭转内力的计算方法；正确理解并熟练掌握扭转剪应力、扭转变形的计算方法。【重点】扭转的的概念，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图薄壁圆筒的扭转、纯剪切。【难点】外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图薄壁圆筒的扭转、纯剪切内容【本讲课程的引入】前面我们已经学习了轴向拉压变形下杆件的内力、应力、强度计算以及连接件的剪切变形等问题。今天，我们学习第三种基本变形-扭转。【本讲课程的内容】1、扭转的概念：杆件发生扭转变形的受力特点是：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。图所示的就是杆件受扭的最简单情况杆件扭转变形的特点是：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移，称为该两个横截面的扭转角，用β表示。图中的pB-A表示杆件右端的B截面相对于左端A截面的扭转角。2、外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图2.1外力偶矩的计算：已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩m（N·m）m=9549nN一一功率，单位为千瓦（KW）
课程名称：《材料力学 A》 第 4 周，第 1 讲次 摘 要 第三章 扭转 第 3 章 扭转: 概述; 外力偶矩 扭矩和扭矩图; 纯剪切; 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】掌握扭转内力的计算方法；正确理解并熟练掌握扭转剪应力、扭转变形的计算方 法。 【重 点】扭转的的概念，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图薄壁圆筒的扭转、纯剪切。 【难 点】外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图薄壁圆筒的扭转、纯剪切 内 容 【本讲课程的引入】前面我们已经学习了轴向拉压变形下杆件的内力、应力、强度 计算以及连接件的剪切变形等问题。今天，我们学习第三种基本变形-扭转。 【本讲课程的内容】 1、扭转的概念： 杆件发生扭转变形的受力特点是：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用 平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。图所示的就是杆件受扭的最简单情况。 杆件扭转变形的特点是：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线 作相对转动而产生相对角位移，称为该两个横截面的扭转角，用表示。图中的B-A 表示杆件右端的 B 截面相对于左端 A 截面的扭转角。 2、外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 2.1 外力偶矩的计算： 已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩 m （N•m） n N m = 9549 N——功率，单位为千瓦（KW）
一一转速，单位为r/min2.2扭转时的内力一一扭矩：扭矩：受扭杆件横截面上的内力是作用在该截面上的力偶，该力偶之矩称扭矩(Mt)。扭矩的计算方法一一截面法（假设扭矩为正，即设正法）扭矩的符号规则一一右手螺旋法则2.3扭矩图：表示杆件各横截面上的扭矩沿杆轴的变化规律。3、薄壁圆筒的扭转、纯剪切3.1薄壁圆筒扭转时的应力：3.1.1实验研究3.1.2变形特点：（1）各纵向线倾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四边形；（2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴线转动了不同的角度。3.1.3应力分布：横截面上只有切于截面的剪应力t，它组成与外加扭矩m相平衡的内力系。因壁厚t很小，假设均匀分布且沿各点圆周的切线方向。m=0由平衡条件4R2mt.t.r=mmT=2元.r21试中：r为圆筒的平均半径。3.2剪应力互等定理：从薄壁中，用两个横截面和两个纵截面取出一个单元体，如图所示。-Zm,=0由平衡方程得(t·tdy)-dx=(t'-tdx)·d)T=T'··结论：在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线，这种关系称剪应力互等定理。该定理具有普遍性，不仅对只有剪应力的单元体正确，对同时有正应力作用的单元体亦正确
n——转速，单位为 r/min 2.2 扭转时的内力——扭矩： 扭矩：受扭杆件横截面上的内力是作用在该截面上的力偶，该力偶之矩称扭矩 （Mt）。 扭矩的计算方法——截面法（假设扭矩为正，即设正法） 扭矩的符号规则——右手螺旋法则 2.3 扭矩图: 表示杆件各横截面上的扭矩沿杆轴的变化规律。 3 、薄壁圆筒的扭转、纯剪切 3.1 薄壁圆筒扭转时的应力： 3.1.1 实验研究 3.1.2 变形特点： （1）各纵向线倾斜了同一微小角度 ，矩形歪斜成平行四边形； （2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴线转动了不同的 角度。 3.1.3 应力分布：横截面上只有切于截面的 剪应力，它组成与外加扭矩 m 相平衡的内力系。 因壁厚 t 很小，假设均匀分布且沿各点圆周的 切线方向。 由平衡条件 mx = 0 得 2rt r = m r t m 2 2 = 试中：r 为圆筒的平均半径。 3.2 剪应力互等定理： 从薄壁中，用两个横截面和两个纵截面取出一个单元体，如图所示。 由平衡方程 mz = 0 得 ( tdy) dx = ( tdx) dy = 结论：在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值 相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线， 这种关系称剪应力互等定理。该定理具有普遍性，不仅对只有剪应力的单元体正确， 对同时有正应力作用的单元体亦正确
规定：使单元体绕其内部任意点产生顺时针方向转动趋势的剪应力为正，反之为负。单元体上只要剪应力而无正应力的情况称为纯剪切应力状态。3.3剪切胡克定律：剪应变的定义：在剪应力作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个直角的改变量称为剪应变剪切胡克定律：实验表明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，T与成正比，即T=GYG一一剪切弹性模量EG=2(1 + μ)【本讲课程的小结】今天我们主要讲了扭转的概念，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，薄壁圆筒的扭转、纯剪切【本讲课程的作业】熟读课本，深刻理解本部分内容；课后习题3.1（a），（b)，（c）
规定：使单元体绕其内部任意点产生顺时针方向转动趋势的剪应力为正，反 之为负。 单元体上只要剪应力而无正应力的情况称为纯剪切应力状态。 3.3 剪切胡克定律： 剪应变的定义：在剪应力作用下，单元体的直角将发生微小的 改变，这个直角的改变量 称为剪应变。 剪切胡克定律： 实验表明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时， 与 成 正比，即 = G G——剪切弹性模量 2(1 + ) = E G 【本讲课程的小结】今天我们主要讲了扭转的概念，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩 图，薄壁圆筒的扭转、纯剪切 【本讲课程的作业】熟读课本，深刻理解本部分内容；课后习题 3.1（a）,(b),(c)
《材料力学A》第4周，第2讲次课程名称：摘要第4章：圆轴时的应力和变形；非圆截面杆扭转分析第四章扭转本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，能熟练进行剪切胡克定律和剪应力互等定理、扭转强度和扭转刚度计算。【重点】圆轴扭转时的应力和变形，扭转的强度条件和刚度条件，扭转的强度计算和刚度计算，扭转静不定问题，非圆截面杆扭转。【难点】扭转的强度计算和刚度计算。内容
课程名称：《材料力学 A》 第 4 周，第 2 讲次 摘 要 第四章 扭转 第 4 章：圆轴时的应力和变形；非圆截面杆扭转分析 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，能熟练进行剪切胡克定律和剪应力互等定理、扭转强度和 扭转刚度计算。 【重 点】圆轴扭转时的应力和变形，扭转的强度条件和刚度条件，扭转的强度计算和刚度 计算，扭转静不定问题，非圆截面杆扭转。 【难 点】扭转的强度计算和刚度计算。 内 容
本讲上节课我值字习妞转的闪力及博壁质同便傲上的应力。天我们来讨论实心圆轴扭转时横截面上的应力情况。【本讲课程的内容】1、圆轴扭转时的应力及强度计算1.1横截面上的应力1.1.1变形几何关系根据实验结果可以得到与薄壁圆筒相同的实验现象，可以认为这是圆轴扭转变形在其表面的反映，根据这些现象可由表及里地推测圆轴内部的变形情况。可以设想，圆轴的扭转是无数层薄壁圆筒扭转的组合，其内部也存在同样的变形规律，这样，根据圆周线形状大小不变，两相邻圆周线发生相对转动的现象，可以设想，圆轴扭转时各横截面如同刚性平面一样绕轴线转动，即假设圆轴各横截面仍保持为平面，且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线，这个假设称平面假设。根据圆轴的形状和受力情况的对称性，可证明这一假设的正确性。根据上述实验现象还可推断，与薄壁圆筒扭转时的情况一样，圆轴扭转时其横截面上不存在正应力，，仅有垂直于半径方向的切应力作用，变形几何关系：bb'_pdpY,=tgypabdx1.1.2物理关系T=GydpT,=G.Y,=G.Pdx1.1.3静力关系J,pT,dA=T
【本讲课程的引入】上节课我们学习了扭转的内力及薄壁圆筒横截面上的应力。今 天我们来讨论实心圆轴扭转时横截面上的应力情况。 【本讲课程的内容】 1、圆轴扭转时的应力及强度计算 1.1 横截面上的应力 1.1.1 变形几何关系 根据实验结果可以得到与薄壁圆筒相同的实验现象，可以认为这是圆轴扭转变 形在其表面的反映，根据这些现象可由表及里地推测圆轴内部的变形情况。可以设 想，圆轴的扭转是无数层薄壁圆筒扭转的组合，其内部也存在同样的变形规律，这 样，根据圆周线形状大小不变，两相邻圆周线发生相对转动的现象，可以设想，圆 轴扭转时各横截面如同刚性平面一样绕轴线转动，即假设圆轴各横截面仍保持为一 平面，且其形状大小不变；横 截面上的半径亦保持为一直 线，这个假设称平面假设。根 据圆轴的形状和受力情况的 对称性，可证明这一假设的正 确性。根据上述实验现象还可 推断，与薄壁圆筒扭转时的情况一样，圆轴扭转时其横截面上不存在正应力，仅 有垂直于半径方向的切应力作用。 变形几何关系： bb d tg ab dx = = 1.1.2 物理关系 = G d G G dx = = 1.1.3 静力关系 = A dA T